精品解析：辽宁盘锦市大洼区田家学校2025-2026学年九年级下学期5月阶段考试数学试题

九年级下数学限时作业 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数，都是常见的无理数． 选项A中，的开方开不尽，是无理数，不符合要求， 选项B中，开方开不尽，是无理数，不符合要求， 选项C中，是分数，属于有理数，符合要求， 选项D中，是无限不循环小数，是无理数，不符合要求． 2. 2025年，中国坚定不移扩大高水平对外开放，前7个月我国货物贸易进出口总值达万亿元．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万 3. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点 和点关于轴对称， ∴根据关于轴对称的点的坐标特征，点的横坐标为的相反数，纵坐标与点相同为， ∴点的坐标为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故 A选项错误 故B选项错误； 故C选项正确； 故 D选项错误． 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得，再由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等）， 又， ． 6. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 5 15 9 6 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 70分，80分 B. 70分，75分 C. 60分，80分 D. 70分，85分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知，70分出现次数最多，所以众数为70分； 由于一共调查了人， 所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为（分， 故选：B 7. 一个不透明的袋子中装有3个蓝球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式，随机事件的概率等于目标事件的结果数除以所有可能的结果数，本题中目标球数量除以总球数即可得到对应概率，按概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中总共有个球，蓝球有3个， ∴摸出蓝球的概率为． 8. 科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 该段航行过程中，随的增大而减小 B. 时， C. 该段航行过程中，函数表达式为 D. 时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．根据图象和反比例函数的性质，逐项判断各项的正误即可． 【详解】解：A、根据图象可知，是定值，F随v的增大而减小，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，当时，，选项错误，符合题意； C、根据图象可知，函数表达式为，选项正确，不符合题意； D、由，当1时，，选项正确，不符合题意． 故选：B． 9. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根，根据“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得，问题得解． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根， 列方程得． 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程-配套问题，理解题意，准确找到题目中数量关系是解题关键． 10. 如图，在正方形中，点分别是边上的点，，连接平分交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形中，两锐角互余及角平分线定理得出，进而得到，再证，结合全等的性质即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ，， ，且在正方形中，， ， 在和中， ， ， ． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为_________ 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母，得， 展开得，即， 系数化为1，解得， 经检验，当时，原方程分母 ， 所以是原分式方程的解． 12. 如图，，且与的面积之比是，若，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方求出，进而求出即可． 【详解】解：， ， 与的面积之比是， ， ， ， ． 13. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过200N，则动力臂至少需要______m． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意求出阻力和阻力臂的函数关系式，再根据求解即可． 【详解】由题意得，设和阻力臂的函数解析式为 将代入，得 故答案为：3． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于二分之一的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，射线交于点，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点H，由角平分线的性质得出，通过证明得出，进而可得，再结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：过点D作于点H， 由作图痕迹可知平分， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，，即，解得， ∴． 15. 如图，正方形的顶点在抛物线上．若，点在轴上，则点D的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出点坐标，进而得到，设，再列方程组求解即可． 【详解】解：在抛物线上，且， ，解得或（舍去）， 则，，， 又为正方形，则， 设， ，解得， ． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某航空公司规定，乘客可免费托运一定质量的行李，超出部分每千克按机票价格的收费且行李总质量不得超过30千克．已知某乘客的机票价格是600元 （1）若该乘客托运了23千克的行李，托运行李后支付了27元的超重费用，求该乘客可免费托运的行李质量． （2）在（1）的条件下，若另一位乘客的机票价格也是600元，且他支付托运行李超重费用的预算不超过72元，求他可托运的行李质量最多是多少千克． 【答案】（1）该乘客可免费托运的行李质量为千克 （2）他可托运的行李质量最多是千克 【解析】 【分析】（1）设该乘客可免费托运的行李质量是千克，列方程得，再解方程即可； （2）设他托运的行李质量是千克，列出不等式得，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该乘客可免费托运的行李质量是千克， 根据题意得， 解得， 答：该乘客可免费托运的行李质量是千克； 【小问2详解】 解：设他托运的行李质量是千克， 根据题意得， 解得，且， 答：他可托运的行李质量最多是千克． 18. 某中学为推进素质教育，计划在下一学年开设天文与航天校本选修课程．为了解学生对天文知识的掌握情况，科学设计课程难度，校数研组联合天文社团开展了一次天文知识摸底测试．从九年级随机抽取部分学生的成绩，并对成绩（百分制．单位：分）进行整理、描述和分析，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩 频数 频率 13 14 b 5 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生的总人数是_________． （2）_________，_________，抽取学生成绩的中位数在_________组． （3）成绩不低于90分为优秀，若该校九年级有2000名学生，请估计九年级学生成绩达到优秀的人数． 【答案】（1） （2），， （3）人 【解析】 【分析】（1）利用A组频数与对应频率，总数=频数÷频率，列式求抽取总人数； （2）用总人数乘B组频率求，C组频数除以总人数求，再依据数据排序确定中位数所在组别； （3）用全校总人数乘优秀（A组）对应频率，估算优秀总人数． 【小问1详解】 解：本次抽取学生的总人数； 【小问2详解】 解：， ， 各组频数：，，，，， ∴从小到大排序后第个数据落在组， ∴抽取学生成绩的中位数在组． 【小问3详解】 解：， 答：九年级学生成绩达到优秀的人数为人． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）将点代入、计算即可； （2）过点A作于点D，在中，令，求出，将代入求出，进而求出，，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于点D， 在中，令，得， ∴， 将代入得， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ． 20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高为7.5m，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论； （2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用 ∠A的正弦可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠CDG＝∠A， ∵∠FEC＝∠A， ∴ ∠FEC＝∠CDG， ∴EF∥DG， ∵FG∥CD， ∴四边形DEFG为平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点G作GP⊥AB于P， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝6.2， ∵AD＝1.6， ∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt△APG中，sinA= ， ∴=0.96， ∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5． 答：雕塑的高为7.5m. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题． 21. 如图，是的直径，、是的两条弦，D是的中点，过点D作，交的延长线于点的延长线交的延长线于点；点在线段的延长线上． （1）求证：是的切线； （2）以点F为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线与的延长线相交于点H，依题意补全图形； （3）在（2）的条件下，若的半径为2，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形的性质、勾股定理、尺规作角平分线等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）连接．先根据圆周角定理得到，结合等腰三角形的性质得到，根据平行线的判定与性质可得到，然后根据切线的判定可得结论； （2）根据题干说明画图即可； （3）过点作于点，连接．先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，，，由尺规作图可知，平分，进而求得，然后根据等角对等边求得即可解答． 【小问1详解】 证明：如图1，连接． ， ． 是的中点， ． ． ． ． ，即． 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：补全图形如图2： 【小问3详解】 解：如图3，过点作于点，连接． 根据题意，得． 由（1）得，， ，， ，， 在Rt中，． 根据勾股定理，得． ， ． ． 在中，． 根据勾股定理，得 ， 由尺规作图可知，平分． ． ． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下数学限时作业 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，中国坚定不移扩大高水平对外开放，前7个月我国货物贸易进出口总值达万亿元．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 5 15 9 6 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 70分，80分 B. 70分，75分 C. 60分，80分 D. 70分，85分 7. 一个不透明的袋子中装有3个蓝球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 科技承载梦想，创新始于少年，某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 该段航行过程中，随的增大而减小 B. 时， C. 该段航行过程中，函数表达式为 D. 时， 9. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点分别是边上的点，，连接平分交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式方程的解为_________ 12. 如图，，且与的面积之比是，若，则的长为_________． 13. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过200N，则动力臂至少需要______m． 14. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于二分之一的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，射线交于点，则的长为_________． 15. 如图，正方形的顶点在抛物线上．若，点在轴上，则点D的坐标为_________． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2）． 17. 某航空公司规定，乘客可免费托运一定质量的行李，超出部分每千克按机票价格的收费且行李总质量不得超过30千克．已知某乘客的机票价格是600元 （1）若该乘客托运了23千克的行李，托运行李后支付了27元的超重费用，求该乘客可免费托运的行李质量． （2）在（1）的条件下，若另一位乘客的机票价格也是600元，且他支付托运行李超重费用的预算不超过72元，求他可托运的行李质量最多是多少千克． 18. 某中学为推进素质教育，计划在下一学年开设天文与航天校本选修课程．为了解学生对天文知识的掌握情况，科学设计课程难度，校数研组联合天文社团开展了一次天文知识摸底测试．从九年级随机抽取部分学生的成绩，并对成绩（百分制．单位：分）进行整理、描述和分析，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩 频数 频率 13 14 b 5 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生的总人数是_________． （2）_________，_________，抽取学生成绩的中位数在_________组． （3）成绩不低于90分为优秀，若该校九年级有2000名学生，请估计九年级学生成绩达到优秀的人数． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 21. 如图，是的直径，、是的两条弦，D是的中点，过点D作，交的延长线于点的延长线交的延长线于点；点在线段的延长线上． （1）求证：是的切线； （2）以点F为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线与的延长线相交于点H，依题意补全图形； （3）在（2）的条件下，若的半径为2，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $