河南省郑州市西一中学2025-2026学年下学期八年级期末学情评估数学试题

**基本信息** 2025-2026八年级期末数学学情评估卷，以几何直观、运算能力为核心，通过“节能环保出行”销售问题（22题）等时代情境，及旋转转化思想（23题）构建基础巩固到创新应用的能力梯度，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称判断、平行四边形判定|结合图形考查空间观念| |填空题|5/15|分式意义、因式分解|强调概念辨析与符号意识| |计算题|1/10|分式化简|注重运算能力规范性| |解答题|7/65|旋转证明（23题）、销售利润模型（22题）|通过探究性问题培养推理能力与应用意识|

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可孩口 2025-2026-2八年级期末学情评估数学 姓名： 班级： 准考证号 考场/座位号： [o] [o] [o] [0] [o] 注意事项 ] [1] [1] [1 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [21 [2] [2] [2] [2] 21 333 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [3] [3] [3] [3] [3] [3 3. 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [4] [4] [4] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [5] [5] 51 5. 保持答卷清洁、完整。 [6] [6] [6] [6] [6 [7] [7] [7] [71 [7] [7 71 正确填涂 缺考标记 口 [8] [8] [8J [8] 67 [91 [9] [9] [9] [91 [91 [9] 91 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14 15. 计算题 16 化简：品- (2(m-3-7） m2-4m m+3 2m+6 解答题 ㄖ囚■ ■ 17. 18. S A B 19. B 囚囚■ a ■ 20. D C I A E B I 21. I 22. l ■ 囚■囚 ■ ▣ 23. A m B C B E F C B 图① 图② 图③ 囚■囚 a2025-2026-2八年级期末学情评估数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A ≌ aTT D.O 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数为() A.509 B.30° C.20° D.15° B 和 第2题图 第6题图 第7题图 3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4.不改变分式的值，将分式02x已中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是() -0.3x+0.5 A号 B号 C.2x+10 3x+5 D智 5不等式n产+9的解失在数轴上用阴形表示正确的足 B。c。→D0令F 6.如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是() 第1页，共5页 A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB//DC,AD=BC 7.如图，在△ABC中，AB=AC,LA=120°分别以点A和C为圆心，以大于号AC的长度为半径作弧，两弧相 交于点P和点Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若CD=3,则BD的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为() Ax<是 B.X<3 cx>号 D.x>3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD1BC,则∠BAC 的度数为() A.60° B.85 C.75° D.90° 10.如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC=120°，AB=BC=BE=2,D为AE的中点，则线段CD 的最小值为() A.2 B.√7-1 C.2V3-1 D.V6-1 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为0；②当m≠-2时，分式 有意义这个分式可以是 12.因式分解：a3-ab2= 13.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x>1,则a的取值范围是 第2页，共5页 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为一： 15.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD,BE,CD=2,BC=1.若将△CDE绕点C顺时针旋转， 当点A,C,E在同一条直线上时，线段BE的长为 B D 第14题图 第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16化简：@号- (②)(m-3-7) ÷m2-4m m+3 2m+6 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3(x+2)>x+8 17.(本小题9分)解不等式组 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来。 4 3 18.(本小题9分)如图，某市的两条道路BA,BC经过旅游景点A和景点C为了促进当地旅游发展，要在S区 的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点A和景点C的距离相等，且到两条道路BA 和BC的距离也相等. S A (1)运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村M的位置，（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据以上信息，在所作的图形中连接AM,CM,求证：∠MCB+∠MAB=180°. 第3页，共5页 19.(本小题9分)在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： D外- (1)如果将△ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出△DEF; (2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1: (3)△DEF与△A1B1C1 (填“是”或“否”)关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对 称中心，并记作点0 20.(本小题9分)如图，在ABCD中，E,F分别是AB,DC上的点，且AE=CF,连接DE,BF,AF. B (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求证：∠AED=90°. 21.(本小题9分)【发现】一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,a>b且a+b=10,若将其 十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数. 【解决问题】 (1)用含a的代数式表示：原来的两位数为一，新的两位数为一 (2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确. 第4项，共5页 22.(本小题10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给 自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计 比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.己 知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进 货才能使这批自行车销售获利最多？ 23.(本小题10分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5，求∠APB的度数， 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋 转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=一一： (2)基本运用 B 图① 图② 图③ 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且LEAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2: (3)能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点0为Rt△ABC内一点，连接A0,B0,C0, 且∠A0C=∠C0B=∠B0A=120°，求OA+0B+OC的值. 第5页，共5页 2025-2026-2八年级期末学情评估数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第2题图 3.对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 4.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等腰和等腰中，，，为的中点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：分式的值不可能为当时，分式有意义这个分式可以是          ． 12.因式分解：          ． 13.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是          ． 14.如图，的度数为          ． 15.如图，与都是等边三角形，连接，，，若将绕点顺时针旋转，当点，，在同一条直线上时，线段的长为          ． 第15题图 第14题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题分如图，某市的两条道路，经过旅游景点和景点为了促进当地旅游发展，要在区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等． 运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村的位置保留作图痕迹，不写作法 根据以上信息，在所作的图形中连接，，求证：． 19.本小题分在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： 如果将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出； 画出关于点成中心对称的； 与________填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点． 20.本小题分如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，． 求证：四边形是平行四边形； 若平分，，，，求证：． 21.本小题分【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数． 【解决问题】 用含的代数式表示：原来的两位数为          ，新的两位数为          ． 使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确． 22.本小题分随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求： 型自行车去年每辆售价多少元？ 该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 23.本小题分阅读下面材料，并解决问题： 如图等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； 基本运用 请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题： 如图，中，，，、为上的点且，求证：； 能力提升 如图，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】1/答案不唯 m+2 12.【答案】aa+b)(a-b) 13.【答案】a>-1 14.【答案】180 15.【答案】3或√7 16.【答案】【小题1】 解：Q、1 a-1a-1 _a2-1 a-1 =a+1)(a-1) a-1 =a+1: 【小题2】 m-3-7÷m2-4m 解： m+32m+6 =m+3(m-3)-7.m(m-4) m+3 2(m+3) 参考答案 第1页，共1页 =m2-9-7.2(m+3 m+3 m(m-4) =m+4)(m-4),2(m+3) m+3 m(m-4) =2m+8 m 17.【答案】解：解不等式3(x+2)>x+8,得：x>1, 解不等式经“，得：Xs4, 则不等式组的解集为1<x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 0 3 5 18.【答案】【小题1】 解：如图所示，点M即为所求. 【小题2】 证明：如图，过点M作BA的垂线，交BA的延长线于点P,过点M作BC的垂线，交BC于点N,则 ∠MPA=90°，∠MNC=90°. 第2页，共1页 :度假村到景点A和景点C的距离相等，且到两条道路BA和BC的距离也相等，.AM=MC A PM=MN. .△APM≌△CNM(HL) ∴.∠PAM=∠MCN' .∠PAM+∠BAM=180’∴.∠MCB+∠MAB=180 19.【答案】【小题1】 解：如图所示，△就即为所求. 【小题2】 如图所示，△A1B1C1即为所求. 【小题3】 如图所示，△乙与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是， 20.【答案】【小题1】 证明：.四边形ABCD是平行四边形，·∴.∠DAE=∠C,AD=CB,AB=CD,AB//CD.在△DAE AD=CB, 和△BCF中， ∠DAE=∠C,∴.△DAE≌△BCF(SAS..DE=BF..AE=CF, AE=CF, ∴.AB-AE=CD-CF,即BE=DF.∴.四边形DEBF是平行四边形. 【小题2】 第3页，共1页 .AB//CD,.∴.∠DA=∠BAF..AF平分∠DAB, ∴.∠DAF=∠BAF..∠DAF=∠DFA.∴AD=DF..四边形DEBF是平行四边形， .'DF=BE=5,BF=DE=4..'.AD=DF=5..'AE=3,DE=4, ∴.AE2+DE2=AD2.∴.∠AED=90° 21.【答案】【小题1】 9a+10 100-9a 【小题2】 根据题意，得 (9a+10)2-(100-9a2=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980(a-5)=99×20(a-5 是整数：(9a+10P-100-9a2能被20整除，即【发现】中的结论正确. 22.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得 80000_80000(1-10%) X x-200 解得：x=2000」 经检验，X=2000是原方程的根. 答：去年A型车每辆售价为2000元； (2设今年新进A型车。辆，则B型车(60-Q辆，获利y元，由题意，得 y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)=-300a+36000 :B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍。 .∴.60-a≤2a 第4页，共1页 .∴.a≥201 .y=-300a+36000° .k=-300<0 y随。的增大而减小. .a=20时，y有限大盘 B型车的数量为：60-20=40辆. :.当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大. 23.【答案】解：(1)，△ACP'≌△ABP, ∴.AP'=AP=3,CP'=BP=4,∠AP'C=∠APB, 由题意知旋转角∠PAP'=60°， .△APP'为等边三角形， PP'=AP=3,∠AP'P=60°， 易证△PP'C为直角三角形，且∠PP'C=90°， ∴.∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°： 故答案为：150°： (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE', 第5页，共1页 E 图2 由旋转的性质得，AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE, .∠EAF=45°， .∴.∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC- ∴.∠EAF=∠E'AF, 在△EAF和△E'AF中， AE=AE ∠EAF=∠EAF AF-AF ∴.△EAF≌△E'AF(SAS). ∴.E'F=EF, .∠CAB=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°， ∴.∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，E'F2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2. 第6页，共1页 ACE'=∠B,∠EAE'=90°， ∠EAF=90°-45°=45°， (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A'O'B处，连接OO', V. O A 图3 B .'在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .∴AB=2, ∴.BC=√AB2-AC2=V3, .△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .△A'O'B如图所示： ∠A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， .△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A'O'B, .A'B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO, 第7页，共1页 ∴△BOO'是等边三角形， ∴.B0=O0',∠BO0'=∠B0'O=60°， .·∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， ∴.∠COB+∠BOO'=∠BO'A'+∠BO'O=120°+60°= .C、O、O、A'四点共线， 在Rt△A'BC中，A'C=VBC2+AB=V(V32+2=V7, ..OA+OB+OC=A'O'+00'+OC=A'C=7. 第8页，共1页 180°，