2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（1）

**基本信息** 2026年广东中考数学模拟卷，以广东特色素材（如95000亿进出口额科学记数法、广式彩色玻璃窗面积计算）和跨学科情境（光线折射）为载体，通过开放性试题（如轴对称中心对称图形）、代数推理及综合实践题，考查抽象能力、推理意识与数据应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、概率与正方体展开图、三角形三边关系|结合广东时政数据（第2题）、跨学科（光线折射，第3题）| |填空题|5/15|图形性质、反比例函数、面积计算|开放性设计（第11题图形举例）、传统文化（广式玻璃窗面积比，第15题）| |解答题|8/75|利润最值、统计分析（体重监测）、新能源汽车实践、代数推理、矩形折叠探究|分层设计：基础（化简求值）、能力（统计推断，第20题）、创新（新能源汽车侧窗高度计算，第21题）|

中考数学 预测卷（1） 2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（1） 满分120分、考试时间120分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 质检员抽查 4 袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数。下面最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 素材预测 广东特色 2026 年 1 月 26 日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025 年广东货物进出口总额 95000 亿元，增长 4.4%，贡献了全国 24.1% 的增量。将数据 95000 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 课标预测 跨学科试题 如图，一束光线 斜射入玻璃中，折射光线为 ，若入射角 ，折射角 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则 （ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 25 5. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 6. 如图， 中，，， 平分 交 于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 考法预测 概率结合正方体展开图 如图，图 (1) 由 5 个相同的小正方形组成，从图 (2) 标有序号的 6 个位置中任选一处再添加 1 个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 、、4 分别是三角形三边的长，且 、 是一元二次方程 的两个根，则该三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 11 C. 9 D. 7 9. 如图，菱形 ，M 是 边上一点，将线段 绕点 M 旋转，点 B 的对应点 E 恰好落在 的中点处。若 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 E 为矩形 的边 的中点，点 P 从点 C 出发，沿路径 运动，已知 ，，则 的面积 y 关于点 P 所走路径长 x 的函数图象大致为（ ） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11. 课标预测 开放性试题 一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这个图形可以是_____。（写出一个学过的图形即可） 12. 计算：_____ 13. 若实数 、 满足 ，则 _____。 14. 课标预测，开放性试题 反比例函数 的图象如图所示，则符合条件的反比例函数解析式可以为_____。（写出一个即可） 15. 素材预测 广式彩色玻璃窗 广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成。图 (1) 是一款广式彩色玻璃窗，其图案由 36 个相同的五边形和 9 个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图 (2) 标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若 ，则图 (1) 需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为 ____________。 (1) (2) 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16. 先化简：，再在 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。 17. 某商场购进一批国产服装，该服装的进价为 500 元 / 件，当售价定为 1000 元 / 件时，每天可售出 40 件。经市场调查发现，该服装每降价 50 元，每天就能多售出 10 件。若要使每天销售该服装的利润达到最大值，每件服装的售价应定为多少元？ 18. 如图， 为 的半径。 (1) 过点 作 的切线 ，使得点 在点 的左侧且 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2) 在 (1) 的条件下，连接 ，若 ，求 的半径。 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19. 如图， 中，，， 为 边上的中线，E 为 上一点，，，连接 。 (1) 求证： (2) 过点 F 作 ，交 的延长线于点 G，若 ，，求 的长。 20.为响应 “体重管理年” 三年行动号召，某校对九年级 1200 名学生开展体重监测，随机抽取部分学生记录其身高（单位：）、体重（单位：），并计算出身体质量指数（BMI，计算公式为 ），相关数据整理如下： 1 BMI 范围划分 根据我国学生体质健康标准，九年级学生 BMI 范围划分为： 低体重（男生 ，女生 ）、 正常（男生 ，女生 ）、 超重（男生 ，女生 ）、 肥胖（男生 ，女生 ）。 2 数据信息整理 抽取学生性别扇形统计图 抽取学生 BMI 范围频数分布表 BMI 范围 频数 低体重 4 正常 超重 12 肥胖 6 3 超重学生数据分析 在超重的 12 名学生中，男、女生人数比为 2:1，他们的 BMI 分别为：25.5，24.0，26.0，24.3，23.5，24.5，25.1，24.8，22.8，25.0，25.3，25.8。 请根据以上信息，完成下列问题： (1) 直接写出 的值及超重学生中 BMI 的中位数； (2) 估计该校九年级学生中 “超重” 的男生人数； (3) 根据以上数据，请你对该校九年级体重管理工作提出一条合理的建议。 21.素材预测 新能源汽车 综合与实践 新能源汽车作为新型交通工具，其在环境保护、能源安全、经济发展与城市可持续发展等方面均具有重要意义。结合以下素材，完成相关探索任务。 素材 1：图 (1) 是某款新能源汽车，图 (2) 是抽象出的其一边侧窗玻璃的边缘线示意图， 为侧窗玻璃后边缘线， 为侧窗玻璃前边缘线，且 。后边缘线与下边缘线 的夹角为 ，前边缘线与下边缘线 的夹角为 ，上边缘线 长 0.8 米，下边缘线 长 2.2 米。 素材 2：小丽就座后，头顶到驾驶座座椅椅面（水平面）的高度为 0.75 米。为获得更佳视野，她调整座椅高度，调整后椅面在侧窗玻璃下边缘线所在水平面下方的 0.2 米位置处。 素材 3：汽车停放时，为避免阳光直射车内，导致温度过高，小丽计划在前挡风玻璃（与侧窗玻璃有公共边 ）处加装遮阳板，使其恰好覆盖前挡风玻璃。遮阳板的价格为 50 元 / 米 ²。前挡风玻璃可近似看作一个长（即上、下边缘线）为 1.5 米的矩形。 ， (1) 任务 1：调整座椅后，判断小丽坐在驾驶座上时，头顶是否会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面，并说明理由。 (2) 任务 2：帮小丽计算出这款遮阳板的购置费用。 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。 22.课标预测 代数推理 阅读材料，回答问题。 观察下列等式： 第 1 个：； 第 2 个：； 第 3 个：； …… (1) 写出第 个等式，并证明该等式成立。 (2) 计算：。 (3) 小明是一位爱思考的初中生，他将第 2 个等式两边平方，得到 ②，将②去分母，得 ，于是小明猜想：存在正整数 、、、，使得 。他对这个猜想展开研究，以下是他的部分研究过程。 用含字母（均为正整数）的代数式分别表示 、、、，并借鉴勾股数 、、 的表示：，，，则 。 已知 ，，，，发现 ⑤。 请分别写出③④处的代数式，并证明等式⑤成立。 23.综合探究 如图 (1)，在矩形纸片 中，，，点 P 为 边上一点，将矩形纸片沿 折叠，点 D 的对应点为 ；再经过点 P 折叠纸片，使点 C 的对应点 落在直线 上，折痕与 交于点 Q。 图（1） 图（2） (1) 求 的度数。 (2) 连接 ，当 是等腰三角形时，求 的长。 (3) 如图 (2)，将该矩形纸片放在平面直角坐标系中，使点 A 与坐标原点 O 重合， 在 轴上。连接 ，若 ，求此时点 P 的坐标，并判断点 P、Q 是否在同一个反比例函数的图象上。若在，请求出该反比例函数的表达式；若不在，请说明理由。 解析卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2. 质检员抽查 4 袋面粉的质量，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数。下面最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，最接近标准质量的是 。 3. 素材预测 广东特色 2026 年 1 月 26 日，广东省十四届人大五次会议在广州开幕，政府工作报告指出，2025 年广东货物进出口总额 95000 亿元，增长 4.4%，贡献了全国 24.1% 的增量。将数据 95000 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 。 4. 课标预测 跨学科试题 如图，一束光线 斜射入玻璃中，折射光线为 ，若入射角 ，折射角 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，， 5. 若 ，则 （ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 25 【答案】 D 【解析】 。 6. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的人数相同，竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一个合适的小组参加年级的比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 95 90 90 方差 4 4.3 4 4.6 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】 A 【解析】 ，且 ， 选择甲组更合适。 7. 如图， 中，，， 平分 交 于点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 在 中，， 平分 ，（依据：两直线平行，内错角相等），，，。 中，，， 8. 考法预测 概率结合正方体展开图 如图，图 (1) 由 5 个相同的小正方形组成，从图 (2) 标有序号的 6 个位置中任选一处再添加 1 个相同的小正方形，所得图形能折叠成正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 共有 6 种等可能的选择结果，其中能折叠成正方体的结果有①④，共 2 种， 所求概率 9. 已知 、、4 分别是三角形三边的长，且 、 是一元二次方程 的两个根，则该三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】 B 【解析】 方法一：对于一元二次方程 ，，解得 ，。 ， 是一元二次方程 的两个根， 该三角形的周长为 。 方法二：， 是一元二次方程 的两个根，（点拨：一元二次方程的根与系数的关系） 该三角形的周长为 10. 如图，菱形 ，M 是 边上一点，将线段 绕点 M 旋转，点 B 的对应点 E 恰好落在 的中点处。若 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图，连接 、，设菱形 的边长为 6，，，， 为等边三角形。 E 是 的中点，，（依据：等边三角形 “三线合一”），。 ，。 设 ，则由旋转知 。 在 中，，即 ，解得 ，即 。 11. 如图，点 E 为矩形 的边 的中点，点 P 从点 C 出发，沿路径 运动，已知 ，，则 的面积 y 关于点 P 所走路径长 x 的函数图象大致为（ ） 【答案】 A 【解析】 四边形 为矩形，，。 当点 在 上时，。 当点 在 上时，如图，连接 ， 点 是 的中点，。 点 所走路径长为 ，， （点拨：也可以利用 进行求解）。 结合各选项中的图象，可知选 A。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 12. 课标预测 开放性试题 一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这个图形可以是_____。（写出一个学过的图形即可） 【答案】 圆（答案不唯一，如正方形、菱形） 13. 计算：_____ 【答案】 【解析】 。 14. 若实数 、 满足 ，则 _____。 【解析】 ，，，，，，。 【答案】 −1 15. 课标预测，开放性试题 反比例函数 的图象如图所示，则符合条件的反比例函数解析式可以为_____。（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一，满足 即可） 【解析】 当反比例函数 的图象过点 A 时，，当反比例函数 的图象过点 B 时，，结合图象可知，。 16. 素材预测 广式彩色玻璃窗 广式彩色玻璃窗由中式传统木窗棂镶嵌彩色玻璃而成。图 (1) 是一款广式彩色玻璃窗，其图案由 36 个相同的五边形和 9 个相同的正方形组成，五边形部分镶嵌白色玻璃，正方形部分镶嵌浅蓝色玻璃，图 (2) 标注了其中一块五边形玻璃的尺寸，若 ，则图 (1) 需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为 ____________。 (1) (2) 【解析】 由题意得 ， ，解得 ，，， 则其中一块浅蓝色玻璃的面积为 ，四块白色玻璃的面积为 ， 题图 (1) 需要用到的白色玻璃与浅蓝色玻璃的面积比为 。 【答案】 三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 17. 先化简：，再在 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值。 【答案】 原式 。 ，，且 ， 为整数，， 当 时，原式 。 18. 某商场购进一批国产服装，该服装的进价为 500 元 / 件，当售价定为 1000 元 / 件时，每天可售出 40 件。经市场调查发现，该服装每降价 50 元，每天就能多售出 10 件。若要使每天销售该服装的利润达到最大值，每件服装的售价应定为多少元？ 【答案】 设该服装每件的售价降低 元，每天销售该服装的利润为 元，则每天售出该服装的数量为 件。 依题意得： ， 当 时， 取得最大值， 答：若要使每天销售该服装的利润达到最大值，每件服装的售价应定为 850 元。 19. 如图， 为 的半径。 (1) 考法预测，转化类尺规作图 过点 作 的切线 ，使得点 在点 的左侧且 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】 (1) 如图即为所求作。 作法提示：过点 作 的垂线，在垂线上截取 。 (2) 在 (1) 的条件下，连接 ，若 ，求 的半径。 【答案】 由 (1) 可知 。 设 ，则 ，在 中，，即 解得 ，即 的半径为 。 四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 20. 如图， 中，，， 为 边上的中线，E 为 上一点，，，连接 。 (1) 求证： 【答案】 证明：，，， ，即 。 又 ，，。 (2) 过点 F 作 ，交 的延长线于点 G，若 ，，求 的长。 【答案】 ，，。 ，，， ，， 。 ， 为 边上的中线，，（依据：等腰三角形 “三线合一”）。 在 中，， 。 20.为响应 “体重管理年” 三年行动号召，某校对九年级 1200 名学生开展体重监测，随机抽取部分学生记录其身高（单位：）、体重（单位：），并计算出身体质量指数（BMI，计算公式为 ），相关数据整理如下： 1 BMI 范围划分 根据我国学生体质健康标准，九年级学生 BMI 范围划分为： 低体重（男生 ，女生 ）、 正常（男生 ，女生 ）、 超重（男生 ，女生 ）、 肥胖（男生 ，女生 ）。 2 数据信息整理 抽取学生性别扇形统计图 抽取学生 BMI 范围频数分布表 BMI 范围 频数 低体重 4 正常 超重 12 肥胖 6 3 超重学生数据分析 在超重的 12 名学生中，男、女生人数比为 2:1，他们的 BMI 分别为：25.5，24.0，26.0，24.3，23.5，24.5，25.1，24.8，22.8，25.0，25.3，25.8。 请根据以上信息，完成下列问题： (1) 直接写出 的值及超重学生中 BMI 的中位数； 【答案】 的值为 28，超重学生中 BMI 的中位数为 24.9。 解法提示：所抽取的样本数为 ，。 将超重的 12 个学生的 BMI 按从小到大的顺序排列为：22.8，23.5，24.0，24.3，24.5，24.8，25.0，25.1，25.3，25.5，25.8，26.0，第 6 个、第 7 个数据分别为 24.8，25.0， 中位数为 。 (2) 估计该校九年级学生中 “超重” 的男生人数； 【答案】 ，（人）。 答：估计该校九年级学生中 “超重” 的男生人数为 192 人。 (3) 根据以上数据，请你对该校九年级体重管理工作提出一条合理的建议。 【答案】 根据数据可知，该校九年级有接近一半的学生体重不正常，故建议如下：① 开设营养与健康课程，每学期开展 2~3 次专题讲座，邀请营养师讲解科学饮食； ②适度增加体育课和大课间的运动强度，引入趣味运动项目，提升学生运动积极性； ③ 食堂优化餐食结构，推出 “低脂健康餐” 选项，公示菜品营养成分，减少高油高盐菜品供应。（答案不唯一，写出一条合理建议即可） 21.素材预测 新能源汽车 综合与实践 新能源汽车作为新型交通工具，其在环境保护、能源安全、经济发展与城市可持续发展等方面均具有重要意义。结合以下素材，完成相关探索任务。 素材 1：图 (1) 是某款新能源汽车，图 (2) 是抽象出的其一边侧窗玻璃的边缘线示意图， 为侧窗玻璃后边缘线， 为侧窗玻璃前边缘线，且 。后边缘线与下边缘线 的夹角为 ，前边缘线与下边缘线 的夹角为 ，上边缘线 长 0.8 米，下边缘线 长 2.2 米。 素材 2：小丽就座后，头顶到驾驶座座椅椅面（水平面）的高度为 0.75 米。为获得更佳视野，她调整座椅高度，调整后椅面在侧窗玻璃下边缘线所在水平面下方的 0.2 米位置处。 素材 3：汽车停放时，为避免阳光直射车内，导致温度过高，小丽计划在前挡风玻璃（与侧窗玻璃有公共边 ）处加装遮阳板，使其恰好覆盖前挡风玻璃。遮阳板的价格为 50 元 / 米 ²。前挡风玻璃可近似看作一个长（即上、下边缘线）为 1.5 米的矩形。 ， (1) 任务 1：调整座椅后，判断小丽坐在驾驶座上时，头顶是否会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面，并说明理由。 【答案】 (1) 头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面。理由如下： 如图，分别过点 、 作 的垂线，垂足为点 、，则四边形 为矩形。 由题可知 ，，，，。 设 ，在 中，，即 ，。 ， 在 中，，即 ，解得 。 ， 头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面。 （通过作垂线构造直角三角形） (2) 任务 2：帮小丽计算出这款遮阳板的购置费用。 【答案】由 (1) 得 ，在 中， ，即 ，解得 ， 这款遮阳板的购置费用约为 （元）。 五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。 22.课标预测 代数推理 阅读材料，回答问题。 观察下列等式： 第 1 个：； 第 2 个：； 第 3 个：； …… (1) 写出第 个等式，并证明该等式成立。 【答案】 第 个等式为。 证法一： 。 证法二：， 。 (2) 计算：。 【答案】 ， 。 (3) 小明是一位爱思考的初中生，他将第 2 个等式两边平方，得到 ②，将②去分母，得 ，于是小明猜想：存在正整数 、、、，使得 。他对这个猜想展开研究，以下是他的部分研究过程。 用含字母（均为正整数）的代数式分别表示 、、、，并借鉴勾股数 、、 的表示：，，，则 。 已知 ，，，，发现 ⑤。 请分别写出③④处的代数式，并证明等式⑤成立。 【答案】 ③处的代数式为 ，④处的代数式为 （或 ③处的代数式为 ，④处的代数式为 ）。 证明： 。 23.综合探究 如图 (1)，在矩形纸片 中，，，点 P 为 边上一点，将矩形纸片沿 折叠，点 D 的对应点为 ；再经过点 P 折叠纸片，使点 C 的对应点 落在直线 上，折痕与 交于点 Q。 图（1） 图（2） (1) 求 的度数。 【答案】(1) 由折叠可知：，， 。 (2) 连接 ，当 是等腰三角形时，求 的长。 【答案】 图1图2图3 设 ，则 ，，，由折叠知 。 分三种情况讨论： ① 当 时，如图 (1)， ，即 ， ，即 ，解得 。 ② 当 时，如图 (2)， 在 中，，即 ，解得 。 ③ 当 时，如图 (3)， ， 在 中，，即 ， 解得 ，。 综上可得，当 是等腰三角形时， 的长为 、、 或 。 (3) 如图 (2)，将该矩形纸片放在平面直角坐标系中，使点 A 与坐标原点 O 重合， 在 轴上。连接 ，若 ，求此时点 P 的坐标，并判断点 P、Q 是否在同一个反比例函数的图象上。若在，请求出该反比例函数的表达式；若不在，请说明理由。 【答案】图4 方法一：如图 (4)，过点 作 轴，分别交 、 于点 M、N，交 于点 T。 设 ，，则 ，。 ，， （点拨：“一线三直角” 相似模型）， ，即 ，。 由 (1) 知 ，， ， ，即 ，。 。 ，， 四边形 为平行四边形，。 ，， （点拨：“一线三直角” 相似模型）， ，即 ， ， 又 ， ，结合 ，最终解得 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 。 ， 点 ， 在反比例函数 的图象上。 学科网（北京）股份有限公司 $