精品解析：江苏无锡市二泉中学2026-2027学年第一学期10月测试 八年级数学

2026～2027学年度第一学期10月阶段性学情评估 初二年级 数学学科 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 8. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在中，，点，为上两点，为外一点，且，，有下列结论： ①； ② ③； ④ ⑤周长的最小值为． 则以上结论正确的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 计算：=_______． 12. 2025年3月23日，无锡马拉松暨大运河马拉松系列赛（无锡站）鸣枪开赛．本次赛事的半程马拉松赛道全长21.0975千米，将该数值精确到0.1的近似值是________． 13. 若，则______． 14. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 15. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 16. 面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以A为圆心，长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为____________． 17. 已知：如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，，则____； 18. 如图，在中，，，，点、分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 计算 （1） （2） 20. 求下列各式中x值： （1） （2） 21. 如图，点、在上，，，．求证：． 22. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中边上找一点P，使点P到点B和点C的距离相等； （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，． 23. 如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 25. 等腰三角形中，于点D，， （1）求的度数； （2）如图2，垂直平分，交于点F，连接，求证：． 26. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）当点运动到点时．______； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期10月阶段性学情评估 初二年级 数学学科 （时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需比较较短两条线段长度之和与最长线段的大小． 【详解】解：A．，两边之和等于第三边，不能围成三角形，故本选项不符合题意； B．，两边之和小于第三边，不能围成三角形，故本选项不符合题意； C．，两边之和等于第三边，不能围成三角形，故本选项不符合题意； D．，满足三角形三边关系，可以围成三角形，故本选项符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 表示4的算术平方根，结果为非负数，∴ ，A计算错误； ∵ ，∴ ，B计算正确； ∵ ，∴ C计算错误； ∵ ，∴ D计算错误． 3. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念.无理数是无限不循环小数，包括含的数、开方开不尽的数（但需注意开方后是否为整数）、以及有规律但无限不循环的小数． 【详解】∵ 含，是无理数； 0是整数，是有理数； 0.2是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 3.14是有限小数，是有理数， ∴ 无理数有和 6.1010010001…，共2个． 故选：B． 4. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则其腰长为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题需分两种情况讨论，分别讨论为腰长和为底边长的情况，计算后根据三角形三边关系验证能否构成三角形即可． 【详解】解：分两种情况讨论：情况1：当为腰长时 ∵等腰三角形周长为 ∴底边长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为； 情况2：当为底边长时， ∵等腰三角形周长为 ∴腰长为 ∵，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时腰长为， 综上，腰长为或． 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、根据，和能推出，故本选项符合题意； B、根据，，不能推出，故本选项不符合题意； C、根据，和不能推出，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出，故本选项不符合题意． 6. 与是某正数的两个不相等的平方根，则这个正数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 与是某正数的两个不相等的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为． 7. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等即可选择． 【详解】根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的角平分线性质，掌握三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等是解答本题的关键． 8. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，的面积为， ∴； ∵E为的中点， ∴； 又∵F为的中点， ∴． 9. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 10. 如图，在中，，点，为上两点，为外一点，且，，有下列结论： ①； ② ③； ④ ⑤周长的最小值为． 则以上结论正确的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】①证即可；②连接，证即可；③根据，可得，由，得，得到，即可求证；④根据，，即可求证；⑤由，当点E在中点时，， ，最小，，最小，即可求证． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴．故①正确． ②如图：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， 由①知，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故②正确． ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故③不正确． ④在中，， ∵， ∴， 又∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴． 故④正确． ⑤∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 当点E在中点时，， 此时，，最小，，最小， ∴周长的最小值为． ∴⑤不正确． ∴正确的有①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形面积公式，垂线段最短，是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 2025年3月23日，无锡马拉松暨大运河马拉松系列赛（无锡站）鸣枪开赛．本次赛事的半程马拉松赛道全长21.0975千米，将该数值精确到0.1的近似值是________． 【答案】 21.1 【解析】 【分析】此题考查近似数，将21.0975精确到0.1，即保留一位小数，需看第二位小数（百分位）进行四舍五入． 【详解】解：21.0975的第二位小数是9，，故向第一位小数进位，第一位小数0变为1，因此近似值为21.1． 故答案为21.1． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，，即， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 15. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，进行计算即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴． 即喜鹊至少要飞． 故答案为：13 16. 面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以A为圆心，长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出边长，由画弧可知，结合点A的坐标及点E在右侧即可得出点E表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E ，， 点A表示的数为，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 17. 已知：如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，，则____； 【答案】3 【解析】 【分析】连接AM、CM，根据直角三角形斜边上的中线定理，得到AM=CM，由垂直平分线定理，得到MN垂直平分AC，再利用勾股定理计算MN的长度即可. 【详解】解：如图，连接AM、CM， ∵， ∴△ABD和△BCD都是直角三角形， ∵点M是BD中点， ∴AM=CM=， ∵N是AC中点， ∴MN垂直平分AC，AN= ∴∠ANM=90°，△AMN是直角三角形， ∴MN=， 故答案为3. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线定理，垂直平分线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线定理在图形中的运用. 18. 如图，在中，，，，点、分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，三角形内角和定理，勾股定理，直角三角形的性质．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 通过构造全等三角形，将转化为，从而把转化为，再根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，取得最小值，即的长度． 【详解】解：在直线下方，作，且， 连接，，设与的交点为， ，，， ， ， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 故当点与点重合时，取得最小值． 过点作于点，交的延长线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用算术平方根，零次幂，分别化简，再作加减法； （2）分别计算绝对值，乘方和立方根的定义计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x值： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解． （2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 两边同时开立方，得 解得． 【小问2详解】 解： 两边同时开平方，得或 解得，． 21. 如图，点、在上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．由平行线的性质得出，证明．由全等三角形的性质得出． 【详解】略 22. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形边长为1个单位长度，利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中边上找一点P，使点P到点B和点C的距离相等； （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，． 【答案】（1）如图，点即为所求， （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点、，连接交于点，点即为所求； （2）根据网格特点并结合勾股定理作出三角形即可． 【小问1详解】 解：取格点、，连接交于点，点即为所求， 图略， 由网格特点可得，， ∴， ∴， 又点为的中点， ∴垂直平分， ∵点在上， ∴点P到点B和点C的距离相等； 【小问2详解】 解：图略， 由网格特点和勾股定理可得，， 故即为所求． 23. 如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点C的对应点为，交于点E． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而可得，即可得出，从而得证； （2）由长方形的性质可得，，设，则，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为长方形， ∴，， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理算出斜边的长度，再把与竖直绳段相加，即可求出细绳整体总长度． （2）先根据物体上升高度求出变化后的竖直绳长，结合绳总长不变算出新斜边，再次用勾股定理求出滑块新的水平距离，用减去初始水平长度，得到滑块向左滑动的距离． 【小问1详解】 解：由题意得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 由题意得：， ， 绳子的总长度为， ， 在中，由勾股定理得：， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 25. 等腰三角形中，于点D，， （1）求的度数； （2）如图2，垂直平分，交于点F，连接，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质,三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，设，则，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 设，则，， ， 解得：， ； 【小问2详解】 略 26. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）当点运动到点时．______； （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值； （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，，两点之间的距离为？请直接写出答案． 【答案】（1） （2）或 （3）当t为1或时，P、Q两点之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解，根据路程除以速度，即可求解； （2）分和，两种情况进行讨论求解； （3）分在上，在上；在上，在上；都在上，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ， ∴当点运动到点时． 【小问2详解】 解：当是以为腰的等腰三角形时，则点在线段上， ①时，如图： ∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度， ∴， ∵， ∴， ∴； ②时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：是以为腰的等腰三角形时，的值为或. 【小问3详解】 解：由题意，得：点按运动，共需要：； 点按运动，共需要：； ∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动， ∴、运动的总时间为：； ①在上，在上时： 由题意，得：， ∵ ， ∴，即：， 解得：或（舍去）； ②当点在上、点在上时，即，如图， ∴，， ∴， 当时，最小值为， ∴，不合题意； ③当点、都在上，此时：，， 点在点的左侧时， ， 解得：； 点P在点Q的右侧时， ， 解得：； ∵， ∴不合题意，舍掉； 综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $