2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（2）

**基本信息** 2026年广东中考数学模拟卷，以广东特色（老年助餐点数据）、科技热点（春晚机器人）、数学文化（斐波那契数列）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，注重应用与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、三视图、概率、二次函数最值|结合A系列纸相似问题考查图形性质| |填空题|5/15|因式分解、中位数、一元二次方程根的判别式|广东中学田径比赛成绩统计分析| |解答题（一）|3/21|分式方程纠错、解直角三角形、切线证明|无人机测量大桥长度（几何应用）| |解答题（二）|3/27|统计图表分析、菱形尺规作图、喷泉抛物线设计|机器人运动过程函数图像建模| |解答题（三）|2/27|斐波那契数列、反比例函数与正方形折叠|正五边形边长估计（数学文化与几何综合）|

中考数学 预测卷（2） 2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（2） 满分120分、考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如果温度上升 5℃ 记作 +5℃，那么下降 9℃ 记作（） A. −5 ℃ B. 11 ℃ C. −9 ℃ D. +9 ℃ 2. 素材预测 广东特色 据报告，2025 年广东全省 3705 个老年助餐点服务老年人约 276 万人次。数据“276 万”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，有以下四种化学实验仪器，其中三视图中主视图和左视图相同的是（） 5. 如图，在 中，。若，则 的度数为（） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 随机在如图所示的正方形网格中选取一点，该点落在阴影部分的概率是（） A. B. C. D. 7. 某品牌汽车经销商采用降价促销策略，已知该品牌某款汽车今年第1季度的售价为36万元，假设这款汽车第2、3两个季度售价的平均下降率为，到第3季度时售价是24.84万元，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 8. 素材预测 春晚 2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与少年同台竞技，完成了一系列高难度动作。某台机器人在“打醉拳”环节（如图）的运动过程可简化为：①匀速跑位，从舞台一侧起点以恒定速度直线移动至表演区；②原地表演，在表演区完成表演；③快速回撤，为配合后续其他表演，以更快的恒定速度沿原路线返回起点。若设机器人与起点的距离为，运动时间为，则与之间关系的图象大致为（） 9. 国际标准的A系列纸均为相似的矩形，如图，将A0纸对半裁开得到A1，将A1对半裁开得到A2，将A2对半裁开得到A3⋯⋯则A系列纸的长与宽的关系是（） A. B. C. D. 10. 已知二次函数 ，当 时， 的最大值为3，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 因式分解：________ 12. 广东某中学田径比赛中，某组14名男生参加男子跳高项目的成绩如下表： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.72 1.75 1.80 人数 1 3 2 3 4 1 该组成绩的中位数为________m。 13. 计算：________ 14. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则________ 15. 如图，点P在 内，过点P作 ，，连接。若，，则________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 考法预测 运算过程展示与分析 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：。 解：方程两边同乘________，得 ......第一步 去括号，得 ，...第二步 移项、合并同类项，得 ，...第三步 解得 ，...第四步 则原分式方程的解为 ...第五步 (1) 第一步中横线处应填________。 (2) 该同学的解答过程是否有误？若有，请判断从第几步开始出错，并写出从这一步开始的正确解答过程。 17. 如图，数学兴趣实践小组利用无人机测量大桥的长度，已知大桥位于水平地面上，无人机在离地面300米高的A处测得B、C两处的俯角分别为53°、45°，求大桥的长度。（参考数据：，，） 18. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点D，连接。当时，求证：是的切线。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19. 某校为了解初中生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：；；；（为时间，单位：h）。并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1) 参与这次问卷调查的学生人数为________。 (2) 估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数。 活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳 百分比 38% — — 25% (3) 对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议。 20. 如图，有一块四边形木板废料，其中，，。李叔叔想用这块废料裁出一个菱形，使菱形的一个内角是，菱形的其他三个顶点分别在上。 (1) 考法预测 转化类尺规作图 请你利用无刻度的直尺和圆规，帮李叔叔设计出他想要的菱形。（不写作法，保留作图痕迹） (2) 求该菱形的面积。 21. 素材预测 喷泉设计 综合与实践 主题 喷泉设计 背景 数学兴趣小组要设计一个类似图(1)的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处. 素材 1 如图(2)是喷头 所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点 ， 在 轴上，通过调节，喷头 喷出的水柱形状为抛物线 . 素材 2 平台 的高为 5 米 (即 米)， 轴，喷头 喷出的水柱落入喷头 处，喷头 喷出的水柱所在抛物线 的形状与 相同. 素材 3 喷头 喷出的水柱落入喷头 处，平台 的高为 2 米 (即 米)，点 在 轴上， 米，喷头 喷出的水柱形状为抛物线 ，水最终落入圆柱形接水装置 (纵截面为矩形 ) 中，接水装置高 米，底面直径 米， 在 轴上. (1) 求点C的坐标。 (2) 求抛物线的解析式。 (3) 要使喷头E喷出的水柱恰好从接水装置中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离。 五、解答题(三):本大题共 2 小题,第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分. 22. 素材预测 数学文化 斐波那契数列是 ，用 表示第 个数， 即 ，其中 . 该数列相邻数的比值如下: (2) 随着的增大，能发现的值趋于一个固定值（保留3位小数），请求出该值。（参考数据：，） (3) 如图，某公园有一块三角形草地，，米，园艺师计划在正五边形的边缘上种花，点D、E在上，点B、C在上，点A在上。已知正五边形的对角线与边长之比约等于(2)中的固定值，请以此估计正五边形的边长。 23. 如图(1)，动点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标满足，以为边在的下方作正方形，直线与交于点D，将沿折叠，点A的对应点为，连接并延长交于点E，连接。 (1) 在点A的运动过程中，的度数是否改变？若不变，求出该度数；若改变，请说明理由。 (2) 若 的面积是 3，求 的值. (3) 与 交于点 ，连接 ，如图(2)，在(2)的条件下，若 ，求 的值. 解析卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如果温度上升 5℃ 记作 +5℃，那么下降 9℃ 记作（） A. −5 ℃ B. 11 ℃ C. −9 ℃ D. +9 ℃ 【答案】C 2. 素材预测 广东特色 据报告，2025 年广东全省 3705 个老年助餐点服务老年人约 276 万人次。数据“276 万”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4. 如图，有以下四种化学实验仪器，其中三视图中主视图和左视图相同的是（） 【答案】A 5. 如图，在 中，。若，则 的度数为（） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 6. 随机在如图所示的正方形网格中选取一点，该点落在阴影部分的概率是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解题思路】由题意知所求概率为 7. 某品牌汽车经销商采用降价促销策略，已知该品牌某款汽车今年第1季度的售价为36万元，假设这款汽车第2、3两个季度售价的平均下降率为，到第3季度时售价是24.84万元，则所列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解题思路】由题意知，第2季度的售价为 万元，第3季度的售价为 万元，故 。 8. 素材预测 春晚 2026年央视春晚节目《武BOT》中，人形机器人与少年同台竞技，完成了一系列高难度动作。某台机器人在“打醉拳”环节（如图）的运动过程可简化为：①匀速跑位，从舞台一侧起点以恒定速度直线移动至表演区；②原地表演，在表演区完成表演；③快速回撤，为配合后续其他表演，以更快的恒定速度沿原路线返回起点。若设机器人与起点的距离为，运动时间为，则与之间关系的图象大致为（） 【答案】A 【解题思路】在起点时，，；匀速跑位阶段，随的增大而增大，图象是一条直线；在原地表演阶段，不变，图象是平行于轴的直线；快速回撤阶段，随的增大而减小，图象是一条直线，且比匀速跑位阶段的直线更陡。故选A。 9. 国际标准的A系列纸均为相似的矩形，如图，将A0纸对半裁开得到A1，将A1对半裁开得到A2，将A2对半裁开得到A3⋯⋯则A系列纸的长与宽的关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解题思路】∵A系列纸均为相似的矩形，∴A系列纸的长与宽的比值恒定。长宽的A系列纸对半裁开后的矩形长为，宽为。 ，解得 。 10. 已知二次函数 ，当 时， 的最大值为3，则的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解题思路】抛物线 的对称轴为直线 。∵二次项系数，抛物线上距离对称轴越远的点，对应的函数值越大。∵，，，∴当时，取最大值3（易错点：忽略对称轴两侧函数的增减性不同，误认为当时，取最大值）。 ∴，解得 。 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 因式分解：________ 【解题思路】（点拨：提公因式法）。 【答案】 12. 广东某中学田径比赛中，某组14名男生参加男子跳高项目的成绩如下表： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.72 1.75 1.80 人数 1 3 2 3 4 1 该组成绩的中位数为________m。 【答案】1.72 【解题思路】将这14个成绩从小到大排列，位于中间位置的2个数均为1.72，则中位数是1.72。 13. 计算：________ 【答案】−1 14. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则________ 【解题思路】∵一元二次方程 有两个相等的实数根 ∴，解得 。 【答案】9 15. 如图，点P在 内，过点P作 ，，连接。若，，则________ 【解题思路】∵四边形是平行四边形，，。又∵，，∴，，∴四边形为平行四边形。 设，，则，。 故。 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 考法预测 运算过程展示与分析 下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：。 解：方程两边同乘________，得 ......第一步 去括号，得 ，...第二步 移项、合并同类项，得 ，...第三步 解得 ，...第四步 则原分式方程的解为 ...第五步 (1) 第一步中横线处应填________。 【答案】 (2) 该同学的解答过程是否有误？若有，请判断从第几步开始出错，并写出从这一步开始的正确解答过程。 【答案】有误，从第五步开始出错。检验：当时，，则是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。 17. 如图，数学兴趣实践小组利用无人机测量大桥的长度，已知大桥位于水平地面上，无人机在离地面300米高的A处测得B、C两处的俯角分别为53°、45°，求大桥的长度。（参考数据：，，） 【答案】如图，过点A作于点H。 由题意得，，，，， ∴，，∴，， ∴。 答：大桥的长度约为75米。 18. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点D，连接。当时，求证：是的切线。 【答案】证明：∵，∴。 连接，则，∴。 ∵，∴，∴， ∴，即。 又∵是的半径，∴是的切线。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19. 某校为了解初中学生每天参加体育活动时间的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行整理，分为四组：；；；（为时间，单位：h）。并绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问题： (1) 参与这次问卷调查的学生人数为________。 【答案】150 解法提示：，∴参与这次问卷调查的学生人数为150。 (2) 估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数。 【答案】 答：估计该校780名初中学生中每天参加体育活动时间不低于1.5h的学生人数为520。 (3) 对以上体育活动时间分析后，学校拟增设课间体育活动项目，“你希望增设的活动项目调查问卷”情况如下表（由于部分原因导致两个数据缺失），根据调查结果，向学校提出相应的建议。 活动项目 乒乓球 篮球 排球 跳绳 百分比 38% — — 25% 【答案】在希望增设的活动项目中，乒乓球占比38%，跳绳占比25%，篮球和排球共占比，乒乓球占比最高，故建议学校增设乒乓球活动。 20. 如图，有一块四边形木板废料，其中，，。李叔叔想用这块废料裁出一个菱形，使菱形的一个内角是，菱形的其他三个顶点分别在上。 (1) 考法预测 转化类尺规作图 请你利用无刻度的直尺和圆规，帮李叔叔设计出他想要的菱形。（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】方法一：如图(1)，方法二：如图(2)， (2) 求该菱形的面积。 【答案】∵平分，，∴。又∵， ∴。 设菱形的边长为，则，。 在中，根据勾股定理，得， 即，解得，∴， ∴。 21. 素材预测 喷泉设计 综合与实践 主题 喷泉设计 背景 数学兴趣小组要设计一个类似图(1)的环形喷泉，喷头喷出的水柱形状为抛物线，且上面喷头喷出的水柱会落入下面的喷头处. 素材 1 如图(2)是喷头 所在纵截面的示意图，建立平面直角坐标系，点 ， 在 轴上，通过调节，喷头 喷出的水柱形状为抛物线 . 素材 2 平台 的高为 5 米 (即 米)， 轴，喷头 喷出的水柱落入喷头 处，喷头 喷出的水柱所在抛物线 的形状与 相同. 素材 3 喷头 喷出的水柱落入喷头 处，平台 的高为 2 米 (即 米)，点 在 轴上， 米，喷头 喷出的水柱形状为抛物线 ，水最终落入圆柱形接水装置 (纵截面为矩形 ) 中，接水装置高 米，底面直径 米， 在 轴上. (1) 求点C的坐标。 【答案】∵轴，平台高5米，∴点C的纵坐标为5。 由题意知抛物线经过点C，令， 解得或（舍去），∴点C的坐标为。 (2) 求抛物线的解析式。 【答案】∵抛物线的形状与相同，∴可设抛物线的解析式为。 由题意知，抛物线经过点、，代入解析式得： ，解得。 ∴抛物线的解析式为。 (3) 要使喷头E喷出的水柱恰好从接水装置中点处落入接水装置，求接水装置离EF的水平距离。 【答案】令对应抛物线解析式，解得或（舍去）。 ∵，接水装置底面直径米， ∴（米）。 五、解答题(三):本大题共 2 小题,第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分. 22. 素材预测 数学文化 斐波那契数列是 ，用 表示第 个数， 即 ，其中 . 该数列相邻数的比值如下: 【答案】 1.618 ， 1.618 (2) 随着的增大，能发现的值趋于一个固定值（保留3位小数），请求出该值。（参考数据：，） 【答案】∵，∴，∴。 设固定值为，即，则，整理得， 解得（不符合题意，舍去）。 ∵，∴随着的增大，的值趋于1.618。 (3) 如图，某公园有一块三角形草地，，米，园艺师计划在正五边形的边缘上种花，点D、E在上，点B、C在上，点A在上。已知正五边形的对角线与边长之比约等于(2)中的固定值，请以此估计正五边形的边长。 【答案】 如图(1)，连接。 ∵，，∴。 在正五边形中，，， ∴，， ∴，，∴，。 又∵，， ∴，∴。 由题意知，解得，即正五边形的边长约为5.5米。 23. 如图(1)，动点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标满足，以为边在的下方作正方形，直线与交于点D，将沿折叠，点A的对应点为，连接并延长交于点E，连接。 (1) 在点A的运动过程中，的度数是否改变？若不变，求出该度数；若改变，请说明理由。 【答案】结论：不变， 由折叠：，正方形：，故。 ，则，中。 等腰中，。 因此，为定值，不发生改变。 (2) 若 的面积是 3，求 的值. 【答案】 知 ， 由折叠知 ， ，即 轴. 又 ， ， (3) 与 交于点 ，连接 ，如图(2)，在(2)的条件下，若 ，求 的值. 【答案】 易知点 关于 轴对称， . ， ， 整理得 ， 令 ，则 ， ，即 ， (负值已舍，已检验)，即 ， (负值已舍)， . 由折叠知， ， 则 ， . 由题意知 ， ， ， . 如图，连接 ， 则 . 学科网（北京）股份有限公司 $