精品解析：吉林省长春市五十二中赫行实验学校2022—2023学年下学期第一次月考八年级数学试题

长春五十二中赫行实验学校八年级下学期第一次月考数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子：a，，，，其中分式的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，即形如 （其中 ， 都是整式，且分母 中必须含有字母）的式子叫分式，即可解答． 【详解】解：a，，是整式； ，，是分式，有 个． 故选：B 【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是理解形如 （其中 ， 都是整式，且分母 中必须含有字母）的式子叫分式． 2. 一个新型病毒的直径约为，数0.00000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，数0.00000014用科学记数法可表示为 故选：C 3. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】∵点在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴， 只有选项A，，满足条件． 4. 运用分式基本性质，等式中的A为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式基本性质，观察分母的变化，给分子做相同的变形即可求出A 【详解】解：∵ 原等式左边分母为，右边分母为， ∴分母乘了， ∴ 分子也需要同乘， ∴ 5. 已知一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若一次函数的函数值y随x增大而减小，则一次项系数，列不等式求解即可得到m的范围 【详解】解：∵一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴ ， 解得 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD，才可得四边形ABCD是菱形，故A错； 对角线相等的平行四边形是矩形，即AC、BD互相平分，且AC=BD，才可得四边形ABCD是矩形，故B错； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，即AC、BD互相平分，且AC⊥BD、AC=BD，才可得四边形ABCD是正方形，故C错； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确． 故选D 【点睛】本题考查平行四边形，特殊的平行四边形的判定，准确掌握判定定理是解题的关键． 7. 正比例函数y＝kx(k≠0)和一次函数y＝k(1-x)在同一个平面直角坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案． 【详解】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1-x）=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合； （2）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1-x）=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图1，图2中，连接AC． 图1中，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝20cm， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝20cm； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 10. 要使分式的值为0，你认为x可取的数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：要使分式的值为0， ，即，， 且，即， x可取的数是． 11. 若分式方程有增根，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程，但不适合原方程的解叫做分式方程的增根，解分式方程，可得，因为分式方程有增根，可得． 【详解】解：分式方程两边都乘，得 ． 解方程，得 ． 因为分式方程有增根，可得 ． 解方程，得 ． 所以． 解方程，得 ． 12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______. 【答案】56°##56度 【解析】 【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵长方形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故答案是：56°． 【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作轴于点E，证明，可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，过点B作轴于点E， ∵点B的坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 14. 如图，菱形的周长为32，，点E，F分别是边和上的点，过点E和点F分别作对角线的垂线段和，垂足为点M和点N．若，则______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据菱形的性质和30°直角三角形的性质证明，，进而即可求解． 【详解】解：菱形的周长为32，，  ，，  ，  ，  ，，  ， 在  中，，  ， 同理：，  ，  ，  ，  ． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： 原式 ； 当时，原式. 17. 如图，在中，点A、C分别在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键． 根据平行四边形的性质得出，得出，再由平行四边形的性质和判定即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ∴， 四边形是平行四边形． 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上; （2）点到轴的距离为1时，求点的坐标; （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）点在轴上坐标特征是纵坐标为0，据此解答即可； （2）点到轴距离为1，说明横坐标的绝对值为1，可求，再代入求解即可； （3）点在过点，且与轴平行的直线上，可得纵坐标等于2，可求，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点到轴距离为1， ， 或， 或， 或， 或； 【小问3详解】 解：点在过点，且与轴平行的直线上， ， ， ， 此时． 19. 某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？ 【答案】小影每小时做6面彩旗 【解析】 【分析】设小影每小时做x面彩旗，则小丽每小时做（x＋2）面彩旗，根据等量关系，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，由此得出方程求解即可． 【详解】设小影每小时做x面彩旗，则小丽每小时做（x＋2）面彩旗， 由题意得： 解得： 经检验：是原方程的解， 答：小影每小时做6面彩旗． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找出等量关系，列出方程． 20. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 【答案】（1）见解析;（2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）. 【解析】 【分析】（1）根据游乐园的位置即可确定坐标轴及坐标原点； （2）根据第（1）问中的坐标系写出各景点坐标即可. 【详解】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示： （2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2）， 音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3） 【点睛】本题主要考查直角坐标系，会根据已知坐标建立直角坐标系，确定坐标原点是解题的关键. 21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示 （1）根据图2填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）是；（3）65m． 【解析】 【分析】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可； （2）利用函数的定义直接判断即可． （3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径． 【详解】解：（1）填表如下： 0 3 6 8 12 5 70 5 54 5 （2）因为每给一个的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义， 所以是的函数； （3）最高点为70米，最低点为5米， 摩天轮的直径为65米． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以证明这个结论． 已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程． （1）证明： 【性质应用】 （2）如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF （3）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）30 【解析】 【分析】（1）证△AOB≌△COD（ASA），即可得出OA=OC，OB=OD； （2）证△OAE≌△OCF（ASA），即可得出OE=OF； （3）由线段垂直平分线的性质得AF=CF，再由三角形的周长得AB+BC=15，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OA=OC，OB=OD； 【小问2详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴OE=OF； 【小问3详解】 解：∵OA=OC，EF⊥AC， ∴AF=CF， ∵△ABF的周长是15， ∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=15， ∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=30， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AOB≌△COD和△OAE≌△OCF是解题的关键． 23. 先阅读下面的材料，然后解答问题． 通过计算，发现：方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察猜想：关于x的方程的解是 ； （2）利用你猜想的结论，解关于x的方程； （3）实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解． 【答案】（1）， （2）， （3）；， 【解析】 【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解； （2）根据（1）的规律，得出，，解出即可得出方程的解； （3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：， 【小问2详解】 解： ∵，， ∴，； 【小问3详解】 解：； 整理，得：， 整理，得：， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律． 24. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）t的值为 或1或4 【解析】 【分析】（1）过点D作，则四边形ABED是矩形，得出，，根据勾股定理得CE=4，即可得； （2）点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，进行计算即可得； （3）若四边形PDCQ为平行四边形，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得； （4）根据等腰三角形的性质得，当点P在线段AD上，且，则，进行计算即可得，当点P在线段AD上，且，过点P作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点P在线段AD的延长线上，且，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作， ∵，， ∴， ∴四边形ABED是矩形， ∴，， ∴， ∵CD=5， ∴， ∴， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了， ∴当时，， 当时，， 综上，． 【小问3详解】 解：若四边形PDCQ为平行四边形， 则， 由（2）得，， 根据题意得，， ∴当时，， 当时，， 综上，当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，或． 【小问4详解】 解：当点P在线段AD上，且， 则， ∴， ， 当点P在线段AD上，且，如图所示，过点P作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 当点P在线段AD的延长线上，且，如图所示，过点E作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 综上，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，t的值为 或1或4． 【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春五十二中赫行实验学校八年级下学期第一次月考数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子：a，，，，其中分式的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个新型病毒的直径约为，数0.00000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 4. 运用分式基本性质，等式中的A为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 7. 正比例函数y＝kx(k≠0)和一次函数y＝k(1-x)在同一个平面直角坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 10. 要使分式的值为0，你认为x可取的数是______． 11. 若分式方程有增根，则的值为_______． 12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______. 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为，则点D的坐标为______． 14. 如图，菱形的周长为32，，点E，F分别是边和上的点，过点E和点F分别作对角线的垂线段和，垂足为点M和点N．若，则______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点A、C分别在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上; （2）点到轴的距离为1时，求点的坐标; （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 19. 某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？ 20. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示 （1）根据图2填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以证明这个结论． 已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程． （1）证明： 【性质应用】 （2）如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF （3）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是______． 23. 先阅读下面的材料，然后解答问题． 通过计算，发现：方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察猜想：关于x的方程的解是 ； （2）利用你猜想的结论，解关于x的方程； （3）实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解． 24. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $