吉林省长春市五十二中赫行实验学校2022-2023学年下学期八年级数学第一次学情自测

长春五十二中赫行实验学校八年级下学期第一次月考数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子：a，，，，其中分式的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个新型病毒的直径约为，数0.00000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第三象限，则b的值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 4. 运用分式基本性质，等式中的A为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 7. 正比例函数y＝kx(k≠0)和一次函数y＝k(1-x)在同一个平面直角坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 10. 要使分式的值为0，你认为x可取的数是______． 11. 若分式方程有增根，则的值为_______． 12. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______. 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点D在y轴上，若点B的坐标为，则点D的坐标为______． 14. 如图，菱形的周长为32，，点E，F分别是边和上的点，过点E和点F分别作对角线的垂线段和，垂足为点M和点N．若，则______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点A、C分别在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上; （2）点到轴的距离为1时，求点的坐标； （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 19. 某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？ 20. 王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示 （1）根据图2填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 22. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分． 我们可以证明这个结论． 已知：如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O． 求证：OA＝OC，OB＝OD． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程． （1）证明： 【性质应用】 （2）如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF （3）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，则▱ABCD的周长是______． 23. 先阅读下面的材料，然后解答问题． 通过计算，发现：方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察猜想：关于x的方程的解是 ； （2）利用你猜想的结论，解关于x的方程； （3）实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解． 24. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 长春五十二中赫行实验学校八年级下学期第一次月考数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】56°##56度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 4 三、解答题（本大题10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形， ∴， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3） 【19题答案】 【答案】小影每小时做6面彩旗 【20题答案】 【答案】 （1）建立的平面直角坐标系如图所示： （2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）. 【21题答案】 【答案】（1）5，70，5，54，5；（2）是；（3）65m． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OA=OC，OB=OD； （2） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴OE=OF； （3）30 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）；， 【24题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）t的值为 或1或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $