13.2 勾股定理的应用-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

证明：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°， .'AD2+BD2 AB2,AD2 CD2=AC2 AD=6,BD=9,CD=4, .AB2=117,AC2=52. BC BD CD=13, .AB2+AC2=BC,.∠BAC=90° 14.解：如图，连结BD D AB=AD=6,∠A=60°， .△ABD是等边三角形， .BD=6,∠ADB=60° BC=10,CD=8, .BD2+CD2=82+62=100. 又BC2=102=100, .BD2+CD2=BC2,.∠BDC=90°， ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150° 13.2勾股定理的应用（一） 1.D2.A3.C 4.185.46.407.15 8.解：如图. 北 ,东 C C B :出发3s时，CC1=12m,BB1=9m, 又AC=40m,AB=30m, .AC1=28m,AB1=21m, .B1C1=√282+21=35(m)>25m, .出发3s时，遥控信号不会相互干扰， 9.解：如图，连接AC, 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC= √242+72=25(m). 152+202=625,252=625,.CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠D=90°， ABC+AD CD= 3×24x7+7×20×15=234(m2), .234×200=46800(元) 答：购买运动型塑胶地板的费用需要46800元. 10.解：(1)如图，大卖场E的位置即为所求. (2)如图，连结DE,CE. 设AE=xkm,则BE=(6-x)km. ~0E=BC2+2=3+(6-,解得x :BE=31 km. 12 答：大卖场E应建在离B地}m处 13.2勾股定理的应用（二） 1.D2.A3.C 4.255.1306.13 7.解：(1)如图，AB,AC,AD,AE的长度均为√13. B (2)如图，△ABC,△ABD,△ABE,△ADE,△ACD, △ACE就是所要画的等腰三角形 8.解：(1)由题意得AB=2.5m,BC=0.7m, ∴.AC=√AB2-BC2=W2.52-0.72=2.4(m. 答：这架梯子的顶端距地面有2.4m. (2)不同意. 理由：∴BC=0.7m,BD=0.8m,∴.CD=1.5m, .CE=√DE2-CD2=√2.52-1.52=2(m), ∴.AE=AC-CE=2.4-2=0.4(m), 7 无敌战卷数学八 ∴.梯子的顶端A沿墙垂直下滑了0.4m, 在Rt△AEF中，EF2=a2+(2a)2=5a2, ,马小虎的说法错误.我不同意 在Rt△BCE中，CE2=(4a)2+(2a)2=20a2, 9.解：(1)CH为从旅游地C到河的最短路线。 在Rt△CDF中，CF2=(4a)2+(3a)2=25a2, 理由：在△CHB中， ∴.CF2=CE2+EF2, CH+BH=42+32=25,BC2=25, 故△FEC是直角三角形. .CH BH2=BC2, 18.解：(1)如图1，线段MN即为所求. ∴.△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°， .CH⊥AB, .CH为从旅游地C到河的最短路线。 (2)设AC=AB=xkm,则AH=(x-3)km. 在Rt△ACH中，AC2=A+CH, 图1 图2 图3 即=(x-3)2+42,解得x-2 (2)如图2，正方形ABCD即为所求 答：原来路线4C的长为？m (3)如图3，等腰直角三角形EFG即为所求， (答案不唯一)》 第13章测试 19.解：.AB⊥BC,.∠ABC=90°. 1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.C 设OA=0C=xcm, 9.△ABC是直角三角形10.直角三角形11.4.55 BC=12 cm,.'.BO=BC-OC =(12-x)cm. 12号13.25145,8或 在Rt△AB0中，AB=6cm,.AB2+OB2=OA2, .62+(12-x)2=x2,解得x=7.5, 15.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∴.0A=0C=7.5cm. 答：量角器的半径OC的长为7.5cm. 20.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理， B 得CD=√BC2-BD2=√17-82=15(m), AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC, ∴.CE=CD+DE=15+1.5=16.5(m). BD=CD-78G-4. 答：风筝的高度CE为16.5m. (2)如图. .AD=√AB2-BD=√52-42=3， 即BC边上高的长为3. 16.如图，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC. M D 证明：假设AB=AC,∴.∠C=∠B. 由题意得CM=9m,.DM=6m, 假设AB<AC,.∠C<∠B. 上述无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾，所以 .BM=√DM+BD=√62+82=10(m), 假设不成立. ∴.BC-BM=17-10=7(m) .AB>AC. 答：他应该往回收线7m. 17.证明：设正方形的边长为4a, 21.解：(1)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段 yE为AB的中点，AF=子D, AB于点D, .BC=BD,∴.∠BCD=∠BDC. .'AE EB =2a,AF=a,FD=3a. ∠A=26°，.∠B=90°-∠A=64°， 4 年级上(HS)》13.2勾股定理的应用（一） 一、选择题 1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤 了花草，而他们仅仅少走（假设2步为1m) () A.4步 B.6步 C.7步 D.8步 A 2.5m 6m “路” C-8m一B -4m- E (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.一辆装满货物，宽为2.4的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 A.4.1m B.4.0m C.3.9m D.3.8m 3.（吉林校级模拟)如图，有一只摆钟，将摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE= 6cm,当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距 离BC=10cm,钟摆AD的长度是 A.17 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm 二、填空题 4.如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处，则这棵大 树在折断之前的高是 m. 北 12m (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.三角形的三边长分别为n+2,n+4,n+6,当n是 时，该三角形是一个直角三角形 6.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每 小时12 n mile的速度沿北偏东60方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西30°方 向航行.2h后，“远航”号、“海天”号分别位于M,N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile. 7.华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如 图，在底面周长约为3的石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从A点到B点）均匀地盘绕3圈，每根 华表刻有雕龙部分的柱身高约12，则雕刻在石柱上的巨龙至少 m 4 第13章 三、解答题 8.小刚与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A,小刚的赛车从点C出发，以4/s的速度由西向东行驶， 同时小林的赛车从点B出发，以3/s的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等 于25m时，遥控信号会相互干扰，AC=40m,AB=30m.则出发3s时，遥控信号是否会相互干扰？ 北 东 B (第8题图) 9.全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地（如图 所示的四边形ABCD)进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.经 测量，∠B=90°，AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计 算在四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？ (第9题图) 10.如图，某公路上A,B两地相距6km,C,D为两个小区，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为点A,B,已知 DA长2km,CB长3km,现要在公路AB上建一个大卖场E,使得C,D两个小区到大卖场E的距离 相等 (1)请用尺规作图找出大卖场E的位置， (2)计算大卖场E应建在离B地多远处？ (第10题图) 5 勾股定理 13.2勾股定理的应用（二） 一、选择题 1.如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离(BD)为8m的一棵 9m高的大树DM上，喜鹊的巢位于树顶下方1m的C处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如 果它飞行的速度为2/s,那么它要飞回巢中所需的时间至少是 () A.2s B.3s C.4s D.5s M B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.（跨语文学科)《醉翁亭记》中写道：“宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜…”其中“射”指投壶，宴 饮时的一种游戏.如图，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭 在投壶外面部分的长度不可能是 () A.4.5cm B.5 cm C.5.5 cm D.6 cm 3.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看 一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5m,横梁BC=8m,那么从梁BC上的任意 一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是 () A.2.5m B.6 m C.4m D.8 m 二、填空题 4.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAD时，顶部边缘 B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,则顶部边缘B处到 底部边缘A处的距离为 cm. 40 20 50 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm,宽都是50cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点 B,其爬行的最短线路的长度是 cm. 6.如图，一个水池的水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如 果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，那么这根芦苇的长是 尺 4 无敌战卷数学八 三、解答题 7.如图，在5×5的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形 (1)画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为√13的线段； (2)画出所有以(1)中所画线段为腰的等腰三角形 (第7题图) 8.（榆树市期末)如图，一架2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C 的距离为0.7m. (1)这架梯子的顶端距地面有多高？ (2)马小虎说：“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8至D,那么梯子的顶端A也沿墙垂直下 滑了0.8m.”你同意吗？请说明理由. B D (第8题图) 9.如图，笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC.由于某种原因，由C到A 的路现在已经不通.为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条 路CH,测得BC=5km,CH=4km,BH=3km. (1)CH是否为从旅游地C到河的最短路线？请通过计算加以说明 (2)求原来路线AC的长 H (第9题图) 6 年级上(HS)