13.2 第1课时 勾股定理在现实生活中的应用（教学课件）-2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

第13章 勾股定理 13.2　勾股定理的应用 第1课时 勾股定理在现实生活中的应用 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1. 什么是勾股定理？ 两直角边的平方和等于斜边的平方： . 2. 若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（　　） A. 8 B. 12 C. 20 D. 65 B 【应用1】最短距离问题 探究与应用 例1 如图，一圆柱体的底面周长为20 cm, 高AB为4 cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程.（精确到0.01cm) 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间线段最短”，所求的爬行的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC的长. 别着急 (authorId_208376095) - 通过对该问题的探索,渗透建模思想,通过探求过程,学生学会分析立体图形中隐藏的平面模型(直角三角形),能够将立体图形转化为平面图形,体会勾股定理在生活中是广泛存在的。 【应用1】最短距离问题 探究与应用 解：在Rt△ABC中，BC=圆柱体底面周长的一半=10 cm.由勾股定理，可得 AC = ≈10.77(cm). 答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10. 77 cm. 【应用1】最短距离问题 探究与应用 解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图形，利用“两点之间线段最短”和勾股定理解决问题. 展 连 算 简记 【应用2】高度（长度）问题 探究与应用 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问：这辆卡车能否通过该工厂的厂门？(厂门上部分为半圆形拱门) 分析：由于车宽1.6m，所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门，只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8m处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 【应用2】高度（长度）问题 探究与应用 CD＝ CH＝CD+DH=0.6＋2.3＝2.9＞2.5. 可见高度上有0.4m的余量，因此这辆卡车能通过该工厂的厂门． 解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得 【应用2】高度（长度）问题 探究与应用 画 转 用 在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际题． 简记 探究与应用 【做一做】 如图,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形. 探究与应用 【做一做】 探究与应用 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形. 课堂小结 课堂小结与检测 勾股定理的应用 最短路程问题 高度（长度）问题 达标检测 课堂小结与检测 1. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是(　　) A．10 m B．11 m C．12 m D．13 m C 达标检测 课堂小结与检测 2. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是(　　) A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm D 达标检测 课堂小结与检测 3.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（　　）cm． A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 D 达标检测 课堂小结与检测 4.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ） A.3 B. C.2 D.1 A B C A B C 2 1 B 达标检测 课堂小结与检测 5. 假设小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车在与车速检测仪距离为50m的B处，那么这辆小汽车超速了吗？ 达标检测 课堂小结与检测 解：根据题意，得AC＝30m，AB＝50m，∠C＝90°. 在Rt△ACB中，根据勾股定理，得BC= ＝40(m)， 小汽车2s行驶了40m，则1h行驶40÷2×60×60＝72000(m)， 即小汽车的行驶速度为72km/h． 因为72＞70， 所以这辆小汽车超速了． $