12.1 命题、定义、定理与证明-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第12章 全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1.命题 一、选择题 1.下列句子是命题的是 A.画∠A0B=45° B.小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D.全等三角形的对应角相等 2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 3.下列命题是真命题的是 A.互补的角是邻补角 B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b C.垂线段最短 D.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0 4.下列命题是假命题的是 ( A.三角形两边之和大于第三边 B.两直线平行，同旁内角相等 C.多边形的外角和是360° D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.（长春南关区期中)对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假 命题的是 () A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 二、填空题 6.将命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：如果 ,那么 7.“三角形的外角大于该三角形的任一内角”是 (填“真”或“假”)命题， 8.能说明命题“任何数α的平方都大于0”是假命题的一个反例可以是 三、解答题 9.指出下列命题的条件和结论 (1)同角的补角相等； (2)如果两个三角形的两角及夹边对应相等，那么这两个三角形全等 2 第12章 10.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式. (1)三角形的内角和为180°； (2)绝对值相等的两个数一定相等； (3)每一个实数都对应数轴上的一个点； (4)直角三角形的两锐角互余： 11.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例. (1)如果a>b,那么ac>bc; (2)不是对顶角的两个角不相等； (3)一个角的余角小于这个角. 12.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b. 请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式写出满足下 列条件的命题 (1)写出一个真命题，并说明它的正确性； (2)写出一个假命题，并举出反例. 5 全等三角形 2.定义、定理与证明 一、选择题 1.下列属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，内错角相等 C.等角的余角相等 D.两点间的距离是指连结两，点的线段的长度 2.下列命题中，不属于基本事实的是 A.两点之间线段最短 B.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.下面关于“证明”的说法正确的是 A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明 4.下列说法中，错误的是 A.所有的定义都是命题 B.所有的命题都是定理 C.所有的公理都是命题 D.所有的定理的推论都是真命题 5.在证明过程中，不能用来作为推理依据的是 A.基本事实 B.定理 C.定义 D.命题 6.如图，直线AB,CD相交于点0，.∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴.∠1=∠3. A 其推理依据是 24 01 A.等角的余角相等 B.同角的余角相等 D C.等角的补角相等 D.同角的补角相等 (第6题图) 二、解答题 7.填写下列空格： 已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD,∠1=∠2 求证：AB∥CD 证明：CE平分∠ACD(已知)， (第7题图) .∠1=∠2（已知）， ∴.∠1= ( .AB∥CD( 2 无敌战卷数学八 8.已知命题：“如图，点B,F,C,E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题.如 果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使 它成为真命题，并加以证明. (第8题图)》 9.如图，CD⊥DA于D,DA⊥AB于A,且∠1=∠2.求证：DF∥AE. (第9题图) 10.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠ACB=∠4. (第10题图) 11.如图，AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证：∠EGF=90°. H 3 2 -D (第11题图) 6 年级上(HS)、2024 =(-3x)x =3 18.解：(1)2a+1的平方根是±5， .2a+1=25,解得a=12. 1-b的立方根为-1， .1-b=-1,解得b=2. (2)当a=12,b=2时，a+2b=12+4=16, ∴.a+2b的算术平方根为√16=4， 19.解：原式=(a8-2ab+b-2-2a28+2)÷(-b） =(-a282-ab)÷(-2b)=2ab+2. 当a=号，6=3时，原式=2×2×3+2=5. 20.解：(1)(mx-3)(-x+n) =-mx2 mnx +3x-3n =-mx2+(mn+3)x-3n. :(mx-3)(-x+n)的展开式中不含x项，且常数项 是-3， .mn+3=0,-3n=-3, 解得m=-3,n=1, .m3+n3=(-3)3+13=-27+1=-26. (2)(m+n)(m2-mn+n2) =m-min +mn2+m'n -mn2 +n =m3+n3 =-26. 21.解：(1)设正方形卡纸的边长为xcm, x2=900,x>0,.x=30, .正方形卡纸的边长为30cm. (2)裁出的长方形的面积不能为768cm2 设长方形的长、宽分别为4xcm,3xcm, 假设裁出的长方形的面积为768cm2, .4x·3x=768,.x2=64, x>0,.x=8, ∴.长方形的长、宽分别为32cm,24cm. 由(1)知，正方形卡纸的边长为30cm, 32>30,∴.裁出的长方形的面积不能为768cm2. (3)设小正方体的棱长为ycm, .y3=343,∴.y=7. 4×7=28<30,3×7=21<30,∴.符合题意. ∴.小正方体的表面积为6×72=294(cm2). 22.解：(1)3 (2).·(4,3)=a,(4,8)=b,(4,24)=c, .4°=3,46=8,4°=24， .4“·4=3×8=24=4, .4a+b=4,.a+b=c (3)(8,27)=(23,33)=(2,3), (4,)=2(]=(2,）, 设2r=3,2=号 (2,3)=x2,）=y, 8 2·2'=2*+y=3×3=8=2, (2,3)+(2,）=x+y=3, (8,27)+4,)=3. 23.解：(1)4√17-4 (2)④ (3)8<9<27,.2<9<3. √9=3，.3+2<9+9<3+3， 即5<9+9<6， .x=5,y=5+3-5=9-2, 7+(y+2)3=5x5+(的-2+2)3=1+9=10 24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 6 参考 (2)(a+b)2=(a-b)2-4ab. 12.解：(1)如果②a⊥c,③b⊥c,那么①a∥b. (3)由(2)可知(a+b)2=(a-b)2+4ab=102+4× 理由：如图， (-16)=36, a⊥c,b⊥c,∴.∠1=90°，∠2=90°， ∴.a+b=±6. ∴.∠1=∠2，∴.a∥b. (4)由题意可知AC+BC=6, (答案不唯一) S正方形ACDE+S正方形BCFc=20, .AC2+BC2=20, .(AC+BC)2-(AC+BC2)=62-20, .AC·BC=8, .AG CF-AC Gx84. (2)如果②a⊥c,③b⊥c,那么④a⊥b. (5)13 反例：如图，如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b. 第12章全等三角形 (答案不唯一) 2.定义、定理与证明 12.1命题、定义、定理与证明 1.D2.B3.C4.B5.D6.D 1.命题 7.∠2=∠3角平分线的定义∠3等量代换内错 1.D2.D3.C4.B5.B 角相等，两直线平行 6.两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行 8.这个命题是假命题 7.假8.a=0 添加条件：∠B=∠E. 9.解：(1)条件是两个角是同一个角的补角，结论是这两 证明：∠B=∠E,点B,F,C,E在同一条直线上， 个角相等。 AB∥DE (2)条件是两个三角形的两角及夹边对应相等，结论 9.证明：CD⊥DA,DA⊥AB, 是这两个三角形全等. ∴.∠CDA=∠DAB=90. 10.解：(1)如果三个角为一个三角形的内角，那么这三 :∠1=∠2，.∠CDA-∠1=∠DAB-∠2， 个角的和为180°， 即∠3=∠4，.DF∥AE. (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. (3)如果一个数是实数，那么在数轴上就有一个点与 10.证明：∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， 之相对应 ∴.∠2=∠DFE,∴.AB∥EF,∴.∠3=∠ADE. (4)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 .∠3=∠B,.∠B=∠ADE, 的两个锐角互余。 ∴.DE∥BC,∴.∠ACB=∠4. 11.解：(1)假命题，当c≤0时不成立，如3>2，但3×0= 11.证明：AB∥GH,.∠1=∠3. 2×0. 又CD∥GH,.∠4=∠2. (2)假命题，如两个直角，不是对顶角，但它们相等。 .'AB∥CD,∴.∠BEF+∠EFD=180° (3)假命题，如一个角为30°，它的余角是60°，余角大 :BG平分∠BEF,L1=3LBER 于30 FG平分LBFD,∠2=∠EFD, 9 答案 LI+∠2=(LBB+∠EFD. .∠1+∠2=90°，∴.∠3+∠4=90°， 即∠EGF=90° 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 1.C2.D3.C4.A5.A6.B 7.C0D43AB878.709.210.30° 11.解：：△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴 对称， .△AOB≌△COB, ∴.∠A=∠C=20°，∠AB0=∠CB0. .·∠BOD=∠A+∠ABO. ∴.∠AB0=∠B0D-∠A=46°-20°=26°， .∠ABD=2∠AB0=52°， .∠ADC=∠A+∠ABD=20°+52°=72°」 12.解：(1).BE⊥AD,.∴.∠EBD=90 △ACF≌△DBE,.∠FCA=∠EBD=90°， .∠A=90°-∠F=28°. (2).△ACF≌△DBE,∴.CA=BD, .CA-CB BD -BC,AB CD. .AD=9,BC=5, ∴.AB+CD=9-5=4,.AB=2 13.解：(1)90BD (2):△ABC的周长为22，∴.AB+BC+AC=22. .AC=9,..AB+BC=22-AC=13. .△ABC≌△CDE, .AB=CD,BC=DE,∠B=∠D=90°， .BD=CD+BC=AB+BC=13,∠B+∠D=180°， ∴.AB∥DE,∴.四边形ABDE是直角梯形. .AB DE =AB BC=13, :四边形ABDE的面积为(AB+DE)·BD=方× 13×13=169 2.边角边 1.C2.C3.B4.B5.B6.D 7.AC=BD8.89.45°10.6 11.证明：BF=DE, BF+EF=DE+EF,即BE=DF 在△ABE和△CDF中， ,AE=CF,∠AEB=∠CFD,BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF(SAS) 12.解：∠CAB=∠EAF, .∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE, 即LBAE=∠CAF: 在△BAE和△CAF中， ·AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, '.△BAE≌△CAF(SAS),∴.∠ABE=∠ACF .'∠ADB=∠ODC ∠B0C=180°-∠ACF-∠ODC, ∠BAC=180°-∠ABE-∠ADB, .∴.∠BOC=∠BAC=70° 3.角边角 1.D2.C3.B4.B5.C6.D 7.∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE) 8.29.24cm10.10 11.(1)证明：：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC. 在△ABD和△EDC中， ∠1=∠2，∠ABD=∠EDC,AB=ED, .△ABD≌△EDC(AAS),∴.BD=CD. (2)解：.△ABD≌△EDC,∠A=135°， .∠CED=∠A=135°. :∠BCE=55°，∴.∠DBC=∠CED-∠BCE=80°. 12.证明：如图，延长AB,CE交于点F 7 无敌战卷数学八 :∠ABC=90°，CE⊥AD,∠ADB=∠CDE, .△ABD≌△CDB(SSS),·.∠A=∠C. ∴.∠BAD=∠ECD. AD BC,DE BF,.'.AE CF. 在△ABD和△CBF中， 在△EAB和△FCD中， ∠BAD=∠BCF,AB=CB,∠ABD=∠CBF, .·AE=CF,∠A=∠C,AB=CD, ∴.△ABD≌△CBF(ASA),.AD=CF. ∴.△EAB≌△FCD(SAS),∴.BE=DF. AD是∠BAC的平分线，.∠CAE=∠FAE. 5.斜边直角边 在△CAE和△FAE中， 1.B2.A3.B4.C5.D6.C ∠CAE=∠FAE,AE=AE,∠AEC=∠AEF, 7.CF=BE(答案不唯一)8.189.9010.7或12 ∴.△CAE≌△FAE(ASA),∴.CE=EF, 11.证明：在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴.AD=CF=2CE. BD=BD,AB=CB, 4.边边边 ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD. 1.C2.D3.C4.B5.C6.D AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴.∠E=∠F=90° 7.SSS8.AD=BF(或AB=DF)9.65°10.31° 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 11.证明：，BF=DE, AD CD,AE CF, BF-EF=DE-EF,即BE=DF .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),DE=DF. 在△ABE和△CDF中， 12.（1)证明：.∠ABC=90°， AB=CD,BE DF,AE CF, ∴.∠CBF=∠ABE=90. .△ABE≌△CDF(SSS),∴.∠B=∠D. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 在△AB0和△CD0中， AE CF,AB=CB, .·∠AOB=∠COD,∠B=∠D,AB=CD, ∴.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). .△AB0≌△CDO(AAS), (2)解：CF⊥AE. .A0=C0,B0=D0, 理由：如图，延长AE交CF于点D. 即AC与BD互相平分. 12.证明：如图，连结BD. .△ABE≌△CBF,.∠AEB=∠CFB. ·∠ABE=90°，.∠AEB+∠BAE=90°， ∴.∠CFB+∠BAE=90°， 在△ABD和△CDB中， ∴.∠FDA=90°，.CF⊥AE. .AB DC,AD=CB,BD DB, 0 年级上(HS)