第10章数的开方测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第10章测试 一、选择题 1.下列实数中的无理数是 () A号 B.3.14 C.15 D.364 2.在0,7，-2,2这四个数中，最小的数是 A.0 C.-2 D.2 3.下列各组数中，互为相反数的一组是 A.-2与√(-2)7 B.-2与-8 c-与2 D.I-21与2 4.下列运算正确的是 ( A.(-1)2026=-1 B.-22=4 C.√16=±4 D.-27=-3 5.(新疆中考)估计5的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.下列说法：①立方根等于本身的数是-1,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定 是无理数；④-√6的绝对值是6.其中错误的是 ( A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④ 7.（北京中考)实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 4高2片0124 (第7题图) A.b>-1 B.1b1>2 C.a+b>O D.ab>0 8.若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10,则m的立方根为 A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空题 9.√9的算术平方根是 10.（开放性试题)写出一个比√6小的整数： 11.一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍 12.（安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似 值为号比较大小：而 号（填“>“或“<”） 第10章 13.(成都中考)若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为 14.(新定义阅读)对于任意实数a,b规定两种运算：a※b表示a2+b2的算术平方根，a☆b表示(a+1)× (b-1)的立方根，按照上述规则，则(5※12)+[2☆(-8)]= 三、解答题 15把下列各数：-25,02，- 在数轴上表示出来，并将这些数用“<”连接 -4-3-2-101234 (第15题图) 16.计算： (1)(-5)2-√9+8-(-1)22； 2)-3y-11-a- 17.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根. 18.若8-y和2y-5互为相反数，且x+24的平方根是它本身，求x+y的立方根. 数的开方 19.求下列各式中x的值： (1)4(x-1)2=25; (2)3(x+2)3-9=0. 20.（跨物理学科)自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一 个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在 玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340m/s) 21.(1)用“>”“<”或“=”填空：12,2√3； (2)由(1)可知：①11-√21= ,②l√2-31=： (3)根据(2)计算：11-21+12-√31+15-√41+…+1√2024-√20251+1√2025- √20261. 22.小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40c3, 小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的 棱长各是多少？（用计算器计算，π取3.14，结果精确到0.01cm) 无敌战卷数学八 23.【问题情境】 设a,b是有理数，且满足a+√2b=3-2√2，求ab的值 解：由题意，得(a-3)+(b+2)2=0, .a,b都是有理数，∴.a-3,b+2也是有理数 √2是无理数，.a-3=0,b+2=0, ∴.a=3,b=-2,.ab=(-2)×3=-6. 【解决问题】 设x,y都是有理数，且满足x2-2y+5y=8+4√5，求x+y的值， 24.阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数 部分与小数部分确定方法存在区别： ①对于正实数，如实数9.23，在整数9~10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23. ②对于负实数，如实数-9.23，在整数-10~-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23- (-10)=0.77. 依照上面规定解决下面问题： (1)已知v7的整数部分为a,小数部分为b,求a,b的值； (2)若x,y分别是10-√17的整数部分与小数部分，求x(y+√17)的值； (3)设x=5+1,a是x的小数部分，b是-x的小数部分，求(a+b)2的值 年级上(HS)参考答案 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.B 9±分±13310.1或011.(1)27(2)0.76 12.713.8或-214.±1 15.解：由题意，得2a-3+5-a=0,解得a=-2. .x=(2a-3)2=49. 16.解：不正确 由题意，得3x-2=x+2或3x-2=-(x+2) ①当3x-2=x+2时，解得x=2, .(3x-2)2=42=16 ②当3x-2=-（x+2)时，解得x=0, .3x-2=-2<0,不符合题意，舍去 综上所述，这个数为16. 17.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 由题意，得x·2x=140,整理，得x2=70, ∴x=√70≈8.4. 正方形卡片的面积为64cm2, ∴.正方形卡片的边长为√64=8cm. 8.4>8, ∴.正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 2.立方根 1.A2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.B 9.-子10.2111.-202512.213.x=4或x=8 14.-2 15.解：(1)0.9578≈0.986≈0.99. (2)3-15786=-315786≈-25.0856≈ -25.086. 16.解：(1)125x3-1=7,125x3=1+7, 38_2 125=8,-85x==号 (2)2(x-2)3=54,(x-2)3=27, x-2=3,x=3+2,∴.x=5. 17解：(1)由题意，得+6-5=9 解得=9， la-b+4=8,b=5. 答：a的值为9，b的值为5. (2)当a=9,b=5时，5a+4b-1=45+20-1=64. 64的立方根为4， .5a+4b-1的立方根为4. 18.解：设小铁球的半径为rcm, 由题意，得号x8=号×12，解得1=6 答：小铁球的半径为6cm. 10.2实数（一） 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.B 9.-7,0.32,30,25 8/-0.10101001 -7,- 10.±1011.>12.-113.-514.4 15.解：1-41>8>-√5>-. 16.解：(1)原式=-1-4+11-3=√11-8. (2)原式≈2.49+1.913-子×3.142=2.27. 17.解：(1)5无理数 (2)能，如图1. 图1 图2 (3)能，如图2. 6 参考 10.2实数（二） 17.解：.x-2的平方根是±2， 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C .x-2=4,x=6. 9.-√2（答案不唯一）10.√5-211.6.0612.> 2x+y+7的立方根是3，∴.2x+y+7=27. 1&-a+6-:4步=2品 2n+1 把x=6代人，解得y=8, .x2+y2的算术平方根为10. 15.解：①原式=7×2=1②原式=V25-7=24; 18.解：8-y和/2y-5互为相反数， .8-y+2y-5=0, ③原式=√42-32=√7；④原式=1×2=2. ∴.8-y+2y-5=0,解得y=-3. 故①②的结果是有理数，③④的结果是无理数. x+24的平方根是它本身， 16.解：面积为7的正方形的边长是7，且2<√7<3， .x+24=0,∴.x=-24, .设7=2+x,其中0<x<1. .x+y=-24-3=-27, 画出示意图，根据示意图可得图中大正方形的面积 .x+y的立方根是-3. S大正方形=x2+4x+4. 2 4t1=t 19.解：(1)4(x-1)2=25,(x-1)2=2 2 2x x=或=- 2 2x 4 (2)号(x+22-9=0,号x+2=9,(x+2)=27, S大正方形=（万）2=7，x2+4x+4=7. x+2=3,x=1. 当x2<1时，可略去x2,得方程4x+4=7, 20.解：楼下的学生能躲开.玻璃杯下落的时间为 解得x=0.75,.√7≈2.75， √19.6÷4.9=2(s), 第10章测试 声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.058(s). 1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.A 0.058<2,∴.楼下的学生能躲开. 9.√510.2（答案不唯一）11.312.>13.1 21.解：(1)<< 14.10 (2)2-1√5-√2 15.解：如图. (3)原式=√2-1+5-√2+√4-3+…+√2025- -2.5,02 43203234 √2024+√2026-√2025=√2026-1. 22.解：设烧杯内部的底面半径是rcm, -25<0<2<-引 根据题意，得π㎡2·0.6=40， 16.解：(1)原式=25-3+2-（-1)=25. 即3.14r2·0.6=40,解得r≈4.61. 2)原武=3-(2-1》--景=3-21+号 设铁块的棱长是acm, 根据题意，得a3=40,解得a≈3.42. 14-2. 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长 约是3.42cm. 5 答案 23.解：x2-2y+√5y=8+4√5， .(x2-2y-8)+(y-4)5=0, .x2-2y-8=0,y-4=0,解得x=±4，y=4. 当x=4,y=4时，x+y=8, 当x=-4,y=4时，x+y=0. .x+y的值是8或0. 24.解：(1)2=4,32=9,4<7<9， .2<7<3, ∴.√7的整数部分a=2,小数部分b=√7-2， 即a的值为2，b的值为7-2. (2)4<17<5, .-5<-17<-4,.5<10-17<6, ∴.10-√17的整数部分x=5,小数部分y=10-√17- 5=5-17, .∴.x(y+√17)=5×(5-√17+√17)=5×5=25. (3)2<5<3,∴.3<W5+1<4, ∴.√5+1的整数部分为3，小数部分a=√5+1-3= 5-2. .2<5<3, .-3<-5<-2,.-4<-5-1<-3, ∴.-5-1的整数部分为-4，小数部分b=-√5- 1-(-4)=3-√5， .(a+b)2=(5-2+3-W5)2=1. 第11章整式的乘除 11.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 1.A2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B 9.-。10.91.212.75子13514.a+b=c 15.解：(1)原式=xm-1+2m=x3m-1 (2)原式=b2+3=b. (3)原式=x8+x8=2x3 (4)原式=-(a-b)3+1+4=-(a-b)8 16.解：由4×2×2+1=29， 得2+a+a+1=9,解得a=3. 2a+b=8,.b=2,a°=32=9 17.解：(1)x⊙y=3*·3,.2⊙3=32·33=35=243. (2).1⊙(4x-3)=81, .3.34-3=34,4x-2=4,.x= y (3)x⊙(y+z)=(x+y)⊙z 理由：x⊙(y+z)=3·3y+:=3+y+:, (x+y)⊙z=3y+·3=3x+y+“, .x⊙(y+x)=(x+y）⊙z. 2.幂的乘方 1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.D 9.-x210.10611.72912.213.a2b14.512 15.解：(1)原式=x2m·x3n+3=x2n+3n+3=x5n+3 (2)原式=a0.a4-a8·a=a0+4-a8+6=a4-a4=0. 16.解：4-3x=6y,∴.3x+6y=4, .8*·64y=(23)*·(26)y=23x.26y=23x+6y= 24=16. 17.解：(1)5=4,56=6 .52a+36=524·536=(5)2.536=42×6=96. (2)5=4,50=6,5°=9,4×9=62， .5“.5°=(536)2，.5a+e=56,6b=a+c 18解：2=3.2=号2×2=3x号 24+6=4=22,.a+b=2, .32a×96=320×(32)=32“×326=32a+26=34=81. 19.解：(1)<= (2)915=(32)5=30,30>20, 320<330,.320<95,.x<y (3)a=34=(34)1=811,b=433=(43)1=641, c=52=(52)1=251, 6 无敌战卷数学八 81>64>25, 17.解：2“=6,4=5,8=15， .811>64">25,.a>b>c .2°×4÷8=6×5÷15=2. 3.积的乘方 40=226=5,8=230=15, 1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.A .2°×4÷8°=2+2b-3c=2,.a+2b-3c=1. 9(1)4a8(2)-8y104x101g 18解：10=20,102=510÷102=20÷5 12.202513.814.6 .10-8=100=102,.-B=2, 15.解：(1)原式=m6+4m6-64m6=-59m6. .25÷529=(52)“÷528=52a÷529=52a-29=54=625. (2)原式=-y-音y=号y 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 16.解：当x2m=2时， 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.B 原式=9x-4x=9(x2n)3-4(x2")2=9×23-4×22= 9-2a610.811-年y12.213.-12mm 9×8-4×4=72-16=56. 14.3.6×103 17.解：x,y均不等于0或1，且(x+2y2m+“)3=xy5, 15.解：(1)原式=a363·a2.16a6=16a'b. r3(n+2)=9, m=2, 解得 3(2m+n)=15,ln=1, (2)原式=y(-8y)·g=-号y 原式=3×2+7×2x1-5×1=8 (3)原式=-15a363+ab3.16a2 =-15a3b3+16a363 18.解：9×5×15=35×52， =a3b3. .32×5×(3×5)=3×52, .32m×5×3×5=3×52, (4)原式=3yy-名y5y .32a+b×5b+1=35×52, -3y-名y-9y r2a+b=5, ra=2, 解得{ 16.解：由题意可知am1+2m-1b-2+2n=ab23, b+1=2, b=1. 5 4.同底数幂的除法 rm+2n=5, m3’ 解得 10 .∴.m+n 1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.B8.B 3n-2=3, 5 n=3’ 9.310.411.412.213.014.20 7 17.解：A·B2·C=3x2.(-2x2)2.(-x2y2) 15.解：(1)原式=bm·b12m÷b5n=b6m+12m-5m=b3n =3x2·4x2y4·(-x2y2) (2)原式=(x-y)0÷[-(x-y)]÷(x-y) =-12xy5. =-(x-y)10-5-1=-(x-y)4 18解：原式=-2a8.a6+6,46 16.解：4m+3×8m+1÷2+7=16, =-2a4b7+a4b7 .22m+6×23m+3÷2m+7=24,.22m+6+3m+3-(4m+7)=24, =-a4b7. ∴.2m+6+3m+3-(4m+7)=4,解得m=2. 当a=2,b=1时，原式=-24×1=-16. 年级上(HS)