10.1 平方根和立方根-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

第10章 数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 一、选择题 1.16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.±4 2.(长春九台区期中)“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为 A.√4 B.±√4 C.2 D.±2 3.下列各数中，没有平方根的是 A.2 B.(-2)2 C.-22 D.23 4.0.01的算术平方根为 A.±0.1 B.0.1 C.-0.1 D.0.0001 5.下列各式正确的是 A.±√9=3 B.√(-3)2=±3 C.±√9=±3 D.√-9=-3 6.（天津中考)估计√10的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.若√14≈3.74，√1.4≈1.18，则1400≈ A.118 B.374 C.37.4 D.11.8 8.若√a-9+1b-41=0,则2的平方根是 A号 3 B.± 二、填空题 92始的平方根是 ,132的平方根是 ,√81的算术平方根是 10.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 11.用计算器计算：(1)√729= ;(2)0.58≈ （精确到0.01). 12.(新定义阅读)定义：若A-B=m,则称A与B是关于m的关联数.例如：若A-B=2,则称A与B是 关于2的关联数.若3x-5与2x-1是关于6的关联数，则4x+9的算术平方根是 13.若(a-3)2=25,则a的值是 14.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，那么a-2b的平方根是 第10章 三、解答题 15.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值 16.（注重学习过程)在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为 3x-2,平方根为±(x+2),求这个数.小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2),∴.3x-2=x+2或3x-2=-（x+2) ①当3x-2=x+2时，解得x=2,∴.(3x-2)2=16,.这个数为16； ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0,∴.(3x-2)2=4,∴.这个数为4. 综上所述，这个数为16或4. 请判断小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程， 17.(真实问题情境)为宣传吉林旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的吉林省 景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作面积为64cm2的正方形卡 片，B小组成员制作长方形封皮，其长与宽的比为2：1，面积为140cm2.请你通过计算，判断卡片能否 直接装进长方形封皮中， 数的开方 2.立方根 一、选择题 1.-64的立方根是 A.-4 B.±4 C.-8 D.±8 2.（长岭县期中)对于-8说法错误的是 A.表示-8的立方根 B.结果等于-2 C.与-8的结果相等 D.没有意义 3.下列说法正确的是 A.一个数的立方根不是正数就是负数 B.负数没有立方根 C.一个不为零的数的立方根和这个数同号 D.(-3)3的立方根是3 4.立方根等于本身的数是 A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0 5.小明在作业本上做了4道题：①-125=-5；②±√16=4；③81=9：④√(-6)2=-6，他做对的 题有 A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 6.64的算术平方根是 A.2 B.√8 C.±2 D.±√8 7.若(a+3)2+√b-2=0,则a+b的立方根为 A.-1 B.0 C.1 D.±1 8.已知0.5≈0.7937,5≈1.7100，那么下列各式正确的是 A.3500≈17.100 B.3500≈7.937 C.3500≈171.00 D.3500≈79.37 二、填空题 3 9化简多的结果是 开立方 8 8 10.进行如下按键：③①©（石）⑨②⑥①©，显示的结果是 2025 11.根据如图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 a 12.已知x是5的算术平方根，则x2+3的立方根是 (第11题图) 13.(新定义阅读)在数集上规定运算a*b,规则是：当a≥b时，a*b=b3;当a<b时，a*b=b2.根据这 个规则，方程4*x=64的解是 14.已知正数m的两个不同的平方根分别为a+5和-2a-2,则-8m的立方根是 无敌战卷数学八 三、解答题 15.用计算器计算： (1)0.9578(精确到0.01)； (2)-15786(精确到0.001). 16.求下列各式中x的值： (1)125x3-1=7; (2)2(x-2)3=54. 17.已知正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2. (1)求a和b的值； (2)求5a+4b-1的立方根， 18.将半径为12c的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半 径为多少（球的体积公式为V=号mR) 年级上(HS)参考答案 第10章数的开方 10.1平方根和立方根 1.平方根 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.B 9±分±13310.1或011.(1)27(2)0.76 12.713.8或-214.±1 15.解：由题意，得2a-3+5-a=0,解得a=-2. .x=(2a-3)2=49. 16.解：不正确 由题意，得3x-2=x+2或3x-2=-(x+2) ①当3x-2=x+2时，解得x=2, .(3x-2)2=42=16 ②当3x-2=-（x+2)时，解得x=0, .3x-2=-2<0,不符合题意，舍去 综上所述，这个数为16. 17.解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 由题意，得x·2x=140,整理，得x2=70, ∴x=√70≈8.4. 正方形卡片的面积为64cm2, ∴.正方形卡片的边长为√64=8cm. 8.4>8, ∴.正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 2.立方根 1.A2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.B 9.-子10.2111.-202512.213.x=4或x=8 14.-2 15.解：(1)0.9578≈0.986≈0.99. (2)3-15786=-315786≈-25.0856≈ -25.086. 16.解：(1)125x3-1=7,125x3=1+7, 38_2 125=8,-85x==号 (2)2(x-2)3=54,(x-2)3=27, x-2=3,x=3+2,∴.x=5. 17解：(1)由题意，得+6-5=9 解得=9， la-b+4=8,b=5. 答：a的值为9，b的值为5. (2)当a=9,b=5时，5a+4b-1=45+20-1=64. 64的立方根为4， .5a+4b-1的立方根为4. 18.解：设小铁球的半径为rcm, 由题意，得号x8=号×12，解得1=6 答：小铁球的半径为6cm. 10.2实数（一） 1.C2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.B 9.-7,0.32,30,25 8/-0.10101001 -7,- 10.±1011.>12.-113.-514.4 15.解：1-41>8>-√5>-. 16.解：(1)原式=-1-4+11-3=√11-8. (2)原式≈2.49+1.913-子×3.142=2.27. 17.解：(1)5无理数 (2)能，如图1. 图1 图2 (3)能，如图2. 6 参考 10.2实数（二） 17.解：.x-2的平方根是±2， 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.A8.C .x-2=4,x=6. 9.-√2（答案不唯一）10.√5-211.6.0612.> 2x+y+7的立方根是3，∴.2x+y+7=27. 1&-a+6-:4步=2品 2n+1 把x=6代人，解得y=8, .x2+y2的算术平方根为10. 15.解：①原式=7×2=1②原式=V25-7=24; 18.解：8-y和/2y-5互为相反数， .8-y+2y-5=0, ③原式=√42-32=√7；④原式=1×2=2. ∴.8-y+2y-5=0,解得y=-3. 故①②的结果是有理数，③④的结果是无理数. x+24的平方根是它本身， 16.解：面积为7的正方形的边长是7，且2<√7<3， .x+24=0,∴.x=-24, .设7=2+x,其中0<x<1. .x+y=-24-3=-27, 画出示意图，根据示意图可得图中大正方形的面积 .x+y的立方根是-3. S大正方形=x2+4x+4. 2 4t1=t 19.解：(1)4(x-1)2=25,(x-1)2=2 2 2x x=或=- 2 2x 4 (2)号(x+22-9=0,号x+2=9,(x+2)=27, S大正方形=（万）2=7，x2+4x+4=7. x+2=3,x=1. 当x2<1时，可略去x2,得方程4x+4=7, 20.解：楼下的学生能躲开.玻璃杯下落的时间为 解得x=0.75,.√7≈2.75， √19.6÷4.9=2(s), 第10章测试 声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.058(s). 1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.A 0.058<2,∴.楼下的学生能躲开. 9.√510.2（答案不唯一）11.312.>13.1 21.解：(1)<< 14.10 (2)2-1√5-√2 15.解：如图. (3)原式=√2-1+5-√2+√4-3+…+√2025- -2.5,02 43203234 √2024+√2026-√2025=√2026-1. 22.解：设烧杯内部的底面半径是rcm, -25<0<2<-引 根据题意，得π㎡2·0.6=40， 16.解：(1)原式=25-3+2-（-1)=25. 即3.14r2·0.6=40,解得r≈4.61. 2)原武=3-(2-1》--景=3-21+号 设铁块的棱长是acm, 根据题意，得a3=40,解得a≈3.42. 14-2. 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,铁块的棱长 约是3.42cm. 5 答案