第10章 数的开方单元测试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

2025年华东师大版（2024）八年级上学期第10章 数的开方单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 2．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．有理数和数轴上的点一一对应 B．任何实数都有立方根 C．实数分为正实数和负实数 D．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 4．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的﹣3和0，那么数轴上x的值可以是（　　） A． B． C．2 D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．36的平方根是6 B．的算术平方根是2 C．﹣1的立方根是﹣1 D．9的立方根是3 7．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（　　） A．0 B．a+b C．c﹣b D．2a﹣c 8．已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．设，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．的平方根是 　 　 ． 12．﹣8的立方根是　 　 ；的平方根是　 　 ；　 　 ． 13．比较大小： （1）　 　 ； （2）　 　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为 　 　 ． 15．若整数m满足mm+1，则m的值是　 　 ． 16．如图，实数在数轴上的对应点可能是 　 　 点． 三．解答题（共8小题） 17．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3+64＝0． 18．计算：． 19．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3，求﹣3m+n的算术平方根． 20．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬行2个单位长度到达点A，点B表示数，设点A表示数m． （1）实数m的值是　 　 ； （2）求（m+2）2+|m+3|的值； （3）数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且，求2c+3d+8的平方根． 21．若，求的平方根． 22．已知的整数部分是m，小数部分是n． （1）则m﹣n＝　 　 ； （2）化简：． 23．观察下表： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 （1）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：　 　 ； （2）根据你发现的规律填空：已知． 则　 　 ，　 　 ； 若，则x≈　 　 ； （3）拓展提升： ①已知，则　 　 ； ②已知，则　 　 ． 24．某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：﹣1，﹣4，﹣9这三个数，．其结果2，3，6都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“组合平方数”． （1）﹣4，﹣16，﹣25这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣2，m，﹣18是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． （3）写出两组含有﹣3的“组合平方数”． 2025年华东师大版（2024）八年级上学期第10章 数的开方单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D C C B． D D 一．选择题（共10小题） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D． 【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可． 【解答】解：9的平方根是： ±±3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：， 故A选项不正确，不符合题意； ， 故B选项不正确，不符合题意； 8， 故C选项正确，符合题意； ， 故D选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查平方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．下列说法正确的是（　　） A．有理数和数轴上的点一一对应 B．任何实数都有立方根 C．实数分为正实数和负实数 D．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1 【分析】立方根和平方根的定义等，根据实数和实数与数轴的关系，立方根和平方根的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故原说法不符合题意； B、任何实数都有立方根，故原说法符合题意； C、实数分为正实数，0和负实数，故原说法不符合题意； D、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故原说法不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了实数和实数与数轴的关系，掌握相关概念是解题的关键． 4．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【解答】解：4， 无理数有，，，共有3个． 故选：B． 【点评】本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 5．将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“0cm”和“3cm”刻度线分别对应数轴上的﹣3和0，那么数轴上x的值可以是（　　） A． B． C．2 D． 【分析】根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【解答】解：由题意可得，数轴上x的值的取值范围是2＜x＜3， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：D． 【点评】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．熟练掌握以上知识点是关键． 6．下列说法中正确的是（　　） A．36的平方根是6 B．的算术平方根是2 C．﹣1的立方根是﹣1 D．9的立方根是3 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可． 【解答】解：A．36的平方根是±6，此选项错误，不符合题意； B． 的算术平方根是，此选项错误，不符合题意； C．﹣1的立方根是﹣1，此选项正确，符合题意； D．9的立方根是，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 7．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（　　） A．0 B．a+b C．c﹣b D．2a﹣c 【分析】根据数轴可得b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【解答】解：根据题意得：b＜c＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴ ＝a﹣（a+b）﹣|c| ＝a﹣（a+b）+c ＝a﹣a﹣b+c ＝c﹣b， 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根以及数轴等知识，根据数轴得出b＜c＜0＜a，|a|＜|b|是解题的关键． 8．已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，3+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣3， ∴1． 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 9．设，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先把0.024化成分数，然后化简二次根式后用和表示． 【解答】解：， 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质化简二次根式是解决问题的关键． 10．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为7， ∴， ∵AD＝AE， ∴， ∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， ∴E点所表示的数为． 故选：D． 【点评】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出． 二．填空题（共6小题） 11．的平方根是 　±2　 ． 【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：由于4， 所以的平方根是±2， 故答案为：±2． 【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 12．﹣8的立方根是　﹣2　 ；的平方根是　　 ；　　 ． 【分析】根据立方根的定义，求﹣8的立方根；先计算的值，再求其平方根；根据绝对值的非负性，化简． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2； ∵，且5的平方根是， ∴的平方根是； ∵， ∴， ∴． 故答案为：﹣2，，． 【点评】本题考查立方根、平方根和绝对值的概念，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 13．比较大小： （1）　＞　 ； （2）　＞　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】（1）首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大，据此解答即可； （2）先求出两个数的差，再比较差与0的大小关系，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴； 故答案为：＞； （2）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了实数大小大比较，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为 　﹣5　 ． 【分析】根据“一个正数的两个平方根互为相反数”进行计算即可． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与a+2， ∴a+2＝﹣3， 解得a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查平方根，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是正确解答的关键． 15．若整数m满足mm+1，则m的值是　4　 ． 【分析】利用“夹逼法”估算出的范围，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴，即， ∴m的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 16．如图，实数在数轴上的对应点可能是 C 点． 【分析】观察数轴判断A，B，C表示的数的大小，然后估算的大小，从而进行判断即可． 【解答】解：点A表示的数小于﹣1，点B表示的数小于1且大于0，点C表示数是小于2且大于1， ∵， ∴实数在数轴上的对应点可能是点C， 故答案为：C． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是如何估算无理数的大小． 三．解答题（共8小题） 17．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3+64＝0． 【分析】（1）先变形为x2＝4，然后根据平方根的定义求解即可； （2）先变形得到（x﹣1）3＝﹣64，然后根据立方根的定义求解． 【解答】解：（1）4x2﹣16＝0， 4x2＝16， x2＝4， x＝±2； （2）（x﹣1）3+64＝0， （x﹣1）3＝﹣64， x﹣1＝﹣4， x＝﹣3． 【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义． 18．计算：． 【分析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解： ＝﹣1﹣7+3×1+5 ＝﹣1﹣7+3+5 ＝0． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 19．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3，求﹣3m+n的算术平方根． 【分析】根据平方根的定义，立方根的定义求出m＝1，n＝28，代入﹣3m+n求值，再求其算术平方根即可． 【解答】解：∵m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3， ∴m+3＝4， 解得：m＝1， 由条件可知2m+n﹣3＝27， ∴2×1+n﹣3＝27，所以n＝28， ∴﹣3m+n＝﹣3+28＝25， ∴﹣3m+n的算术平方根是5． 【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，掌握相应的定义是关键． 20．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬行2个单位长度到达点A，点B表示数，设点A表示数m． （1）实数m的值是　　 ； （2）求（m+2）2+|m+3|的值； （3）数轴上另有C，D两点分别表示实数c和d，且，求2c+3d+8的平方根． 【分析】（1）根据两点间的距离公式，列出算式计算即可； （2）把（1）中所求m代入所求代数式进行计算即可； （3）根据绝对值和二次根式的非负性，列出关于c，d的方程，解方程求出c，d，再代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵， ∴（m+2）2+|m+3| ； （3）∵， ∴2c+4＝0，d﹣4＝0， 解得：c＝﹣2，d＝4， ∴2c+3d+8 ＝2×（﹣2）+3×4+8 ＝﹣4+12+8 ＝16． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式、绝对值和二次根式的非负性． 21．若，求的平方根． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，b﹣4a﹣1＝0， 解得：a＝3，b＝4a+1＝4×3+1＝12+1＝13， ∴， ∴的平方根是±2． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．已知的整数部分是m，小数部分是n． （1）则m﹣n＝　　 ； （2）化简：． 【分析】（1）先确定的范围，从而得到整数部分m和小数部分n，再代入计算m﹣n； （2）根据和n的范围，判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号进行化简． 【解答】解：（1）∵． ∵的整数部分是m，小数部分是n． ∴m＝3，． ∴． 故答案为：； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ＝4． 【点评】本题主要考查了无理数的估算、绝对值的化简，熟练掌握无理数的估算方法和绝对值的性质是解题的关键． 23．观察下表： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 （1）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：　被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位　 ； （2）根据你发现的规律填空：已知． 则　0.2284　 ，　﹣228.4　 ； 若，则x≈　0.0005217　 ； （3）拓展提升： ①已知，则　﹣7.697　 ； ②已知，则　14.42　 ． 【分析】（1）由于被开方数的小数点每移动两位，相应的算术平方根的小数点相应移动一位，由此即可解决问题； （2）利用（1）中发现的规律进而分别得出各数据答案； （3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解． 【解答】解：（1）由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位， 故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位； （2）∵． ∴，； 若，则x≈0.0005217， 故答案为：0.2284，﹣228.4，0.0005217； （3）①∵知， ∴， 故答案为：﹣7.697； ②∵， ∴， 故答案为：14.42． 【点评】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． 24．某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：﹣1，﹣4，﹣9这三个数，．其结果2，3，6都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“组合平方数”． （1）﹣4，﹣16，﹣25这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣2，m，﹣18是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值． （3）写出两组含有﹣3的“组合平方数”． 【分析】（1）先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可； （2）根据两个数乘积的算术平方根为10，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得； （3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数”． 【解答】解：（1）﹣4，﹣16，﹣25 这三个数是“组合平方数”，理由如下： ∵，10，， ∴﹣4，﹣16，﹣25 这三个数是“组合平方数”； （2）∵三个数﹣2，m，﹣18是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10， ∴都是整数， ∴或， ∴m＝﹣50或（不合题意，舍去）， 当 m＝﹣50时，这三个数﹣2，﹣50，﹣18是“组合平方数”， 综上所述，m的值为﹣50； （3）两组含有﹣3的“组合平方数”为：﹣3，﹣12，﹣27 或﹣3，﹣12，﹣48（答案不唯一）， 故答案为：﹣3，﹣12，﹣27或﹣3，﹣12，﹣48（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 8:27:16；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $