10.1.1平方根练习 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

10.1.1平方根 一、单选题 1．49的算术平方根是（   ） A．7 B． C． D． 2．已知一个正实数x的两个平方根分别是m和，且，则x的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 3．若和的和是单项式，则的平方根是（   ） A．8 B． C． D． 4．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为  （   ） A．36 B．64 C．49 D．144 5．若代数式没有平方根，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 7．若x是49的算术平方根，则x为（   ） A．7 B． C．49 D． 8．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个正数的平方根是与，则这个正数是 10．若，则 ． 11．若一个数的算术平方根是25，则这个数是 ． 12．若，则代数式 ． 三、解答题 13．求下列各式中的值： (1)； (2)． 14．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． (1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； (2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 15．若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《10.1.1平方根》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A A B A B 1．A 【分析】本题考查了一个数的算术平方根，根据算术平方根是正的平方根，且，得49的算术平方根是7，即可作答． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7， 故选：A 2．A 【分析】一个正实数x的两个平方根分别是m和，得到，代入得到，解答即可． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由一个正实数x的两个平方根分别是m和， 得到， 代入得到， 故， 解得，（舍去）． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项和平方根．根据单项式的和是单项式，可得已知的两个单项式为同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算平方根即可． 【详解】解：和的和是单项式， ，， ， 的平方根是． 故选：D ． 4．A 【分析】本题考查了平方根， 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，由此建立方程求解参数a，再代入任一平方根表达式求值后平方即得原数． 【详解】解∶∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴这个正数为， 故选∶A． 5．A 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据负数没有平方根得到，计算即可求出． 【详解】解：∵代数式没有平方根， ∴， 解得：； 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数的平方根有两个．根据平方根的概念求解即可 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了算术平方根，根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了估计算术平方根的取值范围，根据，可得，再由正方形面积计算公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵面积等于11的正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 9．4 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ， ， ， 则， 故答案为：4． 10．5或1/1或5 【分析】本题考查利用平方根的概念解方程，方程两边同时除以5，再根据平方根的概念即可转化为两个一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】 ， ∴或， 故答案为：5或1． 11．625 【分析】本题考查了算术平方根的定义； 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：若一个数的算术平方根是25，则这个数是， 故答案为：． 12．1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ∴ 故答案为：1. 13．(1) (2)或 【分析】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根． （1）根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可； （2）根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： 解得：； （2）解：整理得：， ， 或． 14．(1) (2)秒 【分析】本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可； （2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：， ∴，， ，即这个数为． （2）解：当，时，，解得：（舍弃）． 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 15．4 【分析】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 则这个正数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $