第二十章勾股定理 第二十一章四边形期末复习练习题2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦勾股定理与四边形期末复习，以区域期末真题为载体，覆盖基础计算、证明推理及动态问题，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |勾股定理|7题|直角三角形判定、实际应用（芦苇/折树问题）、网格距离最值|从概念判定到实际情境应用，构建“数量关系-空间形式”转化逻辑| |四边形|17题|特殊四边形性质判定、折叠问题、动点最值、综合证明|以平行四边形为基础，递进至矩形、菱形、正方形，结合动态问题考查性质应用与推理能力|

第二十章勾股定理 第二十一章四边形期末复习练习题 一．选择题 1.(24-25八下·北京西城区·期末)以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（  ） A．2，2，2 B． C． D．2，3，4 2.（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图所示，有一个水池，在水池正中央有一根芦苇，它离岸边的距离尺，高出水面1尺（尺）．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．由此可知水池的深度的长为（   ）． A．9尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 3.如图，△ABC在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点D在线段AC上运动，连接BD，则线段BD的最小值为（ ）． A．2 B． C．3 D． 4.（24-25八年级下·广东·期末）中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 5.的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 6.（24-25八年级下·广东清远·期末）下列的性质中，正方形具有而矩形不一定具有的是（    ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 7.如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．19 D．28 8.（21-22八年级下·新疆塔城·期末）如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，当挂钩B、D间的距离是时，则挂钩A、C间的距离是（     ）． A． B． C．12 D．24 9.（21-22八年级下·新疆·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝，则CH的长是（ ） A． B．3 C． D．4 10.（23-24八年级下·新疆克孜勒苏·期末）如图，在边长为1的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 11.（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若，的最小值为，则长为（    ） A． B． C． D． 12.（23-24八年级下·新疆·期末）如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．现有如下3个结论：①；②；③的长为4．其中正确的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13.  （22-23八年级下·广东东莞·期末）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树原高为 _____米． 14.（24-25八年级上·新疆·期末）如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为_________． 15.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则__． 16.如图，菱形的对角线，相交于点O，H为边上一点，，连接，若，，则菱形的面积为_______． 17.如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则__________． 18.如图所示，在菱形中，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为____________． 三、解答题 19．有一块四边形草地（如图），测得，，，． (1)求的度数； (2)求四边形草地的面积． 20.（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，在△ABC中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 21.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，平分，求的长. 22.（20-21八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在矩形中，是上一个动点，为的中点，连接并延长，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若cm，cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动（不与点重合），设点的运动时间为秒，求当为何值时，四边形是菱形． 23.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）如图，正方形中，点是边上的一点（不与点、重合），连接，平分，交边于点．过点作，与的延长线交于点    (1)根据题意，请把原图画完整； (2)证明：； (3)试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由． 24.（24-25八年级下·广东中山·期末）如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且． (1)求证：； (2)如2图，若，点O为线段的中点，，求的长． 第二十章勾股定理 第二十一章四边形期末复习练习题答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D A D D D C B B D 二、填空题 13. 8 14. 25 15. 5 16. 48 17. 12 18. 三、解答题 19．解：（1）连接， ，． 是等边三角形， ，， 在中，，，， ， ， ； （2）过作于， ， ， ， 四边形草地的面积， 答：四边形草地的面积为． 20.（1）解：设， 在△ABC中，，， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点F是线段的中点， ∴， 在△ABC中，，， ∴， ∴， 则， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 21.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平行四边形是矩形，， ∴， 又∵， ∴在中，， ∴， ∴的长是5． 22.解：（1）在矩形中 即 ∴ ∵为的中点 ∴ 又∵（对顶角相等） ∴（ASA） ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 (2)由题意：cm 则cm 当四边形是菱形时有cm ∵四边形是矩形 ∴ 在中， ∴ 解得 ∴运动时间为s时，四边形PBQD时菱形． 23.（1）如图所示， （2）证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）， 理由是：由（2）得：， ， 平分， ， ， ， 即， ， ， ， ， 即． 24.（1）证明：过点N作于点E， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形为矩形． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2）解：连接，设， 则． ∵，点O为线段的中点， ∴是的垂直平分线， ∴． 在中，点O为线段AP的中点． ∴． ∴． 在中，， 即， 解得． ∴． 由（1）知． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $