期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦八年级下册期末常考易错点，以杭州亚运会场馆、咖啡机温度测试等真实情境为载体，融合特殊四边形判定、一次函数、数据分析等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|特殊四边形判定、实数与数轴、方差|设置易错选项（如第1题平行四边形判定），强化概念辨析| |填空题|6/18|一次函数表达式、加权平均数、规律探究|结合几何性质（如第15题正方形与勾股定理），渗透模型意识| |解答题|9/72|几何证明与计算、数据分析、动态探究|设计亚运会场馆距离计算（空间观念）、咖啡机温度变化分析（数据意识）、等边三角形动态问题（创新意识），体现综合应用|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题（共30分） 1．下列命题正确的是（     ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．实数 ，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（     ）． A． B． C． D． 3．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A． 随的增大而减小 B．当时， C．函数的图象与轴交于点 D．函数图象与直线平行 5．如图，在中，， 平分交 于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在 中，平分，点是的中点，，连接．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知点、、在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ） A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 10．如图，在正方形中，为上一点，连接，为上一点，连接交于点，，连接，，若，则的值为（     ） A． B． C．1 D． 二、填空题（共18分） 11．直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为___________． 12．如图，在中，，，，平分交边于点，则的长是___________． 13．河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态的比例计算最终成绩，小颖的上述三项成绩分别为95分、92分、90分，则小颖的最终成绩为____________分． 14．如图，在中，，点 是的中点，点 在边 上，连接，．若，，，则的长为_________． 15．如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______． 16．观察下列等式： ； ； ． 计算：______． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为． (1)根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … (2)设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？ (3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗？为什么？ 20．某校组织全体七年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．经过前期调研，学校决定分两批购买树苗共800棵．第一批用9000元购买了相同数量的甲、乙两种树苗，且每棵甲种树苗的价格比每棵乙种树苗的价格少30元，购买甲种树苗的费用是购买乙种树苗费用的一半． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元． (2)学校在购买第二批树苗时，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，乙种树苗的售价打九折．若要求第二批购买的甲种树苗数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使第二批购买树苗的费用最少？ 21．如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 22．第19届杭州亚运会将于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场(图中A)举行盛大的开幕式，田径项目比赛也在该体育场进行；滨江体育馆(图中B)羽毛球比赛场馆；萧山体育中心体育场(图中C)足球比赛场馆；来自北京的体育运动爱好者小李想入住一个酒店，到这三个场馆的距离相等． (1)请你在图中帮小李找到适合的酒店位置P； (2)在（1）的情况下，如果A与B的直线距离是，与的夹角为，试求出酒店P到三个场馆的距离之和．(结果精确到) 23．一款小云在饮品研发中心实习．协助测试一款新型咖啡机，她分别让咖啡机制作热美式和意式浓缩，并从制作完成开始，每隔1分钟记录一次温度，得到如下数据（为放置时间，单位：；为热美式温度，为意式浓缩温度，单位：）． 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，完成以下内容． (1)在给出的平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象： (2)根据表中数据，当热美式咖啡的温度降至时，对应的放置时间约为__________；（结果保留小数点后一位） (3)假设每杯咖啡的冲泡瞬间完成． ①小云设定咖啡机同时制作热美式和意式浓缩．从制作完成开始计时，两杯咖啡的温度之和首次低于时，的值为__________；（结果保留小数点后一位） ②小云设定咖啡机先制作意式浓缩，经过1分钟后再制作热美式．从热美式制作完成开始计时，设热美式放置时间为分钟．已知在某个时，热美式温度比意式浓缩温度高，则的值为__________．（结果保留小数点后一位） 24．已知为等边三角形，点是边延长线上一点，连接，在边有一点，连接交于点，若． (1)如图1，若为中点，，求的长； (2)如图2，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明； (3)如图3，在（1）的条件下，在外作，点、分别为边、上动点，过作于点，连接，，点为中点，连接，当最小时，以为边构等边，连接、，请直接写出的最小值． 25．如图1，在平面直角坐标系中．一次函数（）与轴，轴分别交于点，两点，一次函数与轴，轴分别交于点，点，若，且． (1)求直线的函数解析式； (2)点是的中点，连接交于点，在有一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)如图2，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，直线与直线交于点，直线与直线交于点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C A B B D A 1．B 【分析】本题考查特殊四边形的判定定理，根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故A错误； 对于B，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确； 对于C，对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等但不是矩形，故C错误； 对于D，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不是菱形，故D错误． 2．D 【分析】根据数轴，确定实数 ，的符号，绝对值的大小，再进行计算判断即可． 【详解】解：，且， ， ， A、B、C都错误； ， D正确． 3．B 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 4．B 【详解】解：A、一次函数中，，则y随x增大而减小，结论正确，不符合题意； B、当时，，且y随x增大而减小，则当时，，结论错误，符合题意； C、当时，，则与y轴交于，结论正确，不符合题意； D、一次函数向下平移3个单位长度，可以得到直线则函数图像与直线平行，结论正确，不符合题意； 5．C 【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后结合平行分线的性质即可得到的度数． 【详解】解：在中，，， ，则， 平分交 于点， ， 又， ， ． 6．A 【分析】延长交于点F，证明，可得，从而得到，再根据是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 7．B 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，100米短跑中，平均成绩越小代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩更好的选手，再比较方差得到发挥稳定的选手即可求解． 【详解】解：∵平均成绩越小，运动员成绩越好，甲、乙的平均成绩为秒，小于丙、丁的平均成绩秒， ∴从甲和乙中选择一人参赛， ∵方差越小，运动员发挥越稳定，甲的方差为，乙的方差为，， ∴乙的发挥更稳定，因此应选择乙． 8．B 【分析】根据题意可得当时的函数值与时的函数值相等，且时的函数值大于时的函数值，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵点、、在同一个函数的图象上， ∴当时的函数值与时的函数值相等，且时的函数值大于时的函数值， ∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意． 9．D 【详解】解：由图象可得，体育场离小伟家，故A正确； 体育场离文具店，故B正确； 小伟在文具店停留了，故C正确； 小伟从文具店回家的平均速度是，故D错误． 10．A 【分析】由正方形的十字模型，通过证明，从而得到，，再通过角度的代换，利用平行线和直角，和，推出，得到，作，通过证明，从而推出的关系，通过勾股定理依次计算，推出，由此可利用勾股定理得到与的关系，求出答案． 【详解】解：如图，作， 在正方形中，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 设，则，， 设，则， 由勾股定理，得，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 11． 【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出，根据截距的定义求出的值，即可得到直线表达式. 【详解】解：直线平行于直线， ， 直线的截距为， ， 这条直线的表达式是． 12． 【分析】过点C作于点E，过点D作于点F，过点D作于点G，过点A作于点H，首先利用含30度角直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，利用角平分线的性质得到，然后利用等面积法求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，过点D作于点G，过点A作于点H， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵平分，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 13． 【分析】根据加权平均数的公式，计算即可． 【详解】解：（分）， 则最终成绩为分． 14． 【分析】延长交的延长线于点T，过点E作于点H．证明，求出，再求得可得结论． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点T，过点E作于点H． ∵E是的中点， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．3 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ∴ 同理可得：， ∴， ∴． 16．/ 【详解】解： ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．， 【分析】先根据整式的混合运算法则和分式的混合运算法则进行化简，再根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质求出的值，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， ， 原式． 19．(1)， (2)（为整数） (3)不能为，理由如下： 把代入得， 解得， ∵不是整数， ∴白纸粘合起来总长度不可能为 【分析】（1）根据图形进行计算，填写表格即可； （2）根据图形写出表达式即可； （3）将代入，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：当白纸张数为时，纸条长度为， 当白纸张数为时，纸条长度为， 将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 110 145 … （2）解：由图可知：（为整数）； （3）略 20．(1)一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元 (2)购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时费用最少 【分析】（1）设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元，根据题意，列出分式方程，求解检验即可； （2）设第二批买乙种树苗棵，则甲种树苗棵，总费用为w元，根据题意，先列出不等式，求出的取值范围，再列出w关于m的一次函数，利用一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设一棵甲种树苗x元，则一棵乙种树苗元， （元），（元）， 根据题意，得， 解得， 经检验：是分式方程的解， ， 则购买一棵甲种树苗30元，一棵乙种树苗60元； （2）解：设第二批买乙种树苗棵，总费用为w元， （棵），（棵）， （棵）， 即第二批共600棵树苗，则甲种树苗棵， 根据题意，得，解得， 总费用， ，是正整数， w随增大而增大，当时，w最小， ， 则当学校购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵时，费用最少． 21．(1)证明∶， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； (2) 【分析】（1）先推导出四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到，则四边形是矩形，即可解答； （2）先推导出，，求出，，，进而根据矩形的性质，得到，，再根据勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ，， ， ，， ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 22．(1)解：如下图所示点P即为酒店位置： (2) 【分析】（1）作任意两边的垂直平分线，其交点即为酒店位置． （2）由（1）知垂直平分且，利用是含的直角三角形求出即可得解． 【详解】（1）略 （2）由（1）知垂直平分且． ∵， ∴． 在中， ∵与的夹角为，即， ∴，， ∴， 解得：， ∴酒店P到三个场馆的距离之和为． 答：酒店P到三个场馆的距离之和为． 23．(1)解：如图， (2) (3)①；② 【分析】（1）根据表格信息描点画图即可； （2）根据表格信息结合图象得出答案； （3）①根据表格信息结合图象得出答案；②根据表格信息得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：根据表中数据，当热美式咖啡的温度降至时，对应的放置时间约为； （3）解：①从制作完成开始计时，两杯咖啡的温度之和首次低于时，的值约为； ②∵小云设定咖啡机先制作意式浓缩，经过1分钟后再制作热美式．如下表， 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 ∴由表格信息可得：热美式放置时间为分钟．在某个时，热美式温度比意式浓缩温度高，则的值约为． 24．(1) (2)，证明如下： 如图2，延长至使得，连接， 设， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 【分析】（1）作于点，则，根据等边三角形以及三线合一性质得到，由得，利用三角形外角的性质得到，则，再利用含30度角的直角三角形的性质得到，利用勾股定理得到，再利用线段的和差即可求解； （2）延长至使得，连接，设，利用等边三角形的性质导角得，，再证明，得到，，进而得到，则，即可得出结论； （3）延长至使得，连接、，取的中点，作交延长线于点，连接、，根据三角形中位线定理可得，当最小时，最小；证明得到，，分析可得当时，有最小值，此时最小，利用含30度直角三角形的性质得到，进而推出是等边三角形，再证明，得到，从而证明，得到，则有，再利用勾股定理求出的长，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，作于点， 则， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵为中点， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵在中，， ∴， ∴，， ∴； （2）略 （3）解：如图3，延长至使得，连接、，取的中点，作交延长线于点，连接、， ∵点为中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，最小， ∵于点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由（1）得，，， ∴， 当时，有最小值，此时最小， 则， ∴， ∴， ∵点是的中点 ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 25．(1) (2) (3)或 【分析】（1）先将点代入直线的解析式得出，即可得出直线的解析式为，进而得出，根据，可得直线的解析式为，代入，即可求解； （2）根据题意求得直线的解析式为，设，根据结合图形推导出，根据三角形的面积公式建立方程，解方程，求得的值，即可求解； （3）取中点，连接，先证明是等边三角形，进而得出，根据，分情况讨论，当在的下方，和在的上方时根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，分别求得点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数与轴交于点 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， ∴，则 ∴ ∵， ∴直线的解析式为， 代入得 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 （2）解：∵直线的解析式为 当时，， ∴ ∵点是的中点， ∴，则 设直线的解析式为，代入， ∴ ∴ ∴直线的解析式为 故设， ∵， ∴ 设与轴交于，如图， ∵,在上， ∴ ∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴； （3）解：如图，取中点，连接， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∵，同理可得， 情形一：当在的下方时，如图，在的左侧，截取，则， ∴ ∵ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵将沿着翻折得 ∴， 在中， ∴ ∴，即在轴的负半轴上， ∴直线即为轴，点即为点，即； 情形二：当在的上方时，，则轴，如图， ∵，将沿着翻折得 ∴， ∵ 在中， ∴，垂足为， ∴ ∴ 过点作于点， ∵， ∴ ∴ ∴ 将代入 ∴， ∴ 综上所述，或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $