第三章 代数式 知识归纳与题型突破 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册代数式单元复习卷，融合知识归纳与九题型突破，覆盖字母表示数、代数式概念等核心知识点，通过基础巩固、规律探究、实际应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |判断代数式及其书写|5题|字母表示数规范（如带分数与字母相乘）|结合符号意识，辨析等式与代数式区别| |代数式表示的意义|5题|代数式实际意义（如0.8x-10的促销含义）|联系生活情境，强化数学语言表达| |列代数式|5题|数量关系转化（如两位数表示10a+b）|培养抽象能力，衔接后续方程学习| |规律探究|4题|图形/数字规律（如摆金鱼火柴棒根数）|发展推理意识，体现创新应用| |代数式求值|8题|直接/整体代入（如a-b=2求1+2a-2b）|分层考查运算能力，覆盖多种求值方法|

第三章代数式知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（九题型） 知识归纳 知识点1. 字母表示数 1.字母表示数 字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数． 2.字母表示数的规范要求 （1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； （2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； （3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； （4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 （5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 知识点2. 代数式概念 1. 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 （1）单独一个数字或者一个字母也是代数式． （2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式． 2. 列代数式一般步骤 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． （1）抓住表示数量关系的关键词； （2）弄清运算顺序； （3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来. 注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 知识点3. 代数式的值 1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。 知识点4. 求代数式的值的方法 1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。 2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。 3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 注意: (1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变； (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原； (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。 题型突破 题型01 判断代数式及其书写 【典例1】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】有下列式子：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑤S＝ab；⑥x+y＞4；⑦x2．其中代数式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【典例2】下列式子中，书写正确的是（　　） A．2a B．x2y C．﹣ab D．x+10米 【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．a×b÷c D．ayz3 【变式2】下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　） A．a•20 B．3÷a C．（a﹣1） D．2m 题型02 代数式表示的意义 【典例3】代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【变式1】代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差 【变式2】某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【变式3】请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 【变式4】用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（　　） A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和 B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和 C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李 D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和 题型03 根据实际问题列代数式 【典例4】用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【变式1】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【变式2】一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【变式3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【变式4】一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 　　． 题型04 判断反比例关系及其简单的应用 【典例5】下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【变式1】下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 【变式2】建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【典例6】力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（　　） S（m2） 5 20 30 40 60 P（PA） 800 ■ a ■ b A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【变式1】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 【变式2】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω 题型05 利用代数式表示图形或数字的变化规律 【典例7】代数推理 15×15＝225＝2×100+25 25×25＝625＝6×100+25 35×35＝1225＝12×100+25 …… 试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　　 【变式1】观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　24﹣23＝16﹣8＝23　； … （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； 　 　； （2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律：　 　； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000． 【变式2】阅读与观察： 12+3×1+2＝6＝2×3； 22+3×2+2＝12＝3×4； 32+3×3+2＝20＝4×5； …… （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式：　 ； ②　 　＝132＝11×12． （2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【典例8】为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（　　） A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4 【变式1】如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A．πa B．6πa C．10πa D．20πa 【变式2】如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m． （1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　 　m；第二个图案的长度L2＝　 　m； （2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系　 　． 题型06 已知字母求代数式的值 【典例9】当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【变式2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【变式3】已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x+2y的值是　 　． 【变式4】求下列代数式的值． （1）当x＝时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 题型07 已知式子的值求代数式的值 【典例10】若a﹣b＝2，则代数式1+2a﹣2b的值是 　 　． 【变式1】若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　 　． 【变式2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 【变式3】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【变式4】当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【变式5】当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（　　） A．﹣4 B．7 C．10 D．13 【变式6】已知2x+3y＝0，求下列代数式的值： （1）； （1）． 题型08 计算程序框图 【典例11】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 　． 【变式1】按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 【变式2】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　 　． 【变式3】按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2 【变式4】如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出y1，y2，再判断y2是否大于100，若y2大于100，则输出y2作为运算结果，若y2不大于100，则将y2作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a+5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 　． 题型09 用公式进行计算式子的值 【典例12】“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时，求该图形面积的值． 【变式1】如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【变式2】为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为x cm，y cm． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章代数式知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版七年级上册（九题型） 知识归纳 知识点1. 字母表示数 1.字母表示数 字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数． 2.字母表示数的规范要求 （1）数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； （2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； （3）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； （4）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 （5）当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 知识点2. 代数式概念 1. 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。 （1）单独一个数字或者一个字母也是代数式． （2）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式． 2. 列代数式一般步骤 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． （1）抓住表示数量关系的关键词； （2）弄清运算顺序； （3）用运算符号把数与表示数的字母连接起来. 注意：（1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 知识点3. 代数式的值 1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。 知识点4. 求代数式的值的方法 1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。 2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。 3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 注意: (1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变； (2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原； (3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。 题型突破 题型01 判断代数式及其书写 【典例1】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【变式1】有下列式子：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑤S＝ab；⑥x+y＞4；⑦x2．其中代数式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B． 【变式2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C． 【典例2】下列式子中，书写正确的是（　　） A．2a B．x2y C．﹣ab D．x+10米 【答案】C． 【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．a×b÷c D．ayz3 【答案】A． 【变式2】下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　） A．a•20 B．3÷a C．（a﹣1） D．2m 【答案】C． 题型02 代数式表示的意义 【典例3】代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【答案】D． 【变式1】代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差 【答案】D． 【变式2】某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【答案】B． 【变式3】请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 【答案】C． 【变式4】用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（　　） A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和 B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和 C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李 D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和 【答案】C． 题型03 根据实际问题列代数式 【典例4】用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【答案】A． 【变式1】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【答案】B． 【变式2】一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【答案】B． 【变式3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【答案】D． 【变式4】一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 　　． 【答案】． 题型04 判断反比例关系及其简单的应用 【典例5】下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【答案】B． 【变式1】下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 【答案】C． 【变式2】建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A． 【典例6】力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（　　） S（m2） 5 20 30 40 60 P（PA） 800 ■ a ■ b A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【答案】A． 【变式1】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 【答案】C． 【变式2】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω 【答案】C． 题型05 利用代数式表示图形或数字的变化规律 【典例7】代数推理 15×15＝225＝2×100+25 25×25＝625＝6×100+25 35×35＝1225＝12×100+25 …… 试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　　 【答案】a（a+1）×100+25． 【变式1】观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　24﹣23＝16﹣8＝23　； … （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； 　24﹣23＝16﹣8＝23　； （2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律：　 　； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000． 【答案】解：（1）∵①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ∴第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23， 故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23； （2）由（1）知，第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1， 故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1； （3）由（1）（2）得：20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝23﹣22，……，22000＝22001﹣22000． ∴20+21+22+23+…+22000 ＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…（22001﹣22000） ＝22001﹣1． 【变式2】阅读与观察： 12+3×1+2＝6＝2×3； 22+3×2+2＝12＝3×4； 32+3×3+2＝20＝4×5； …… （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式：　 ； ②　 　＝132＝11×12． （2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【答案】解：（1）①由题目中式子的特点可得， 第四个算式：42+3×4+2＝30＝5×6； ②由题目中式子的特点可得， 102+3×10+2＝132＝11×12； 故答案为：①42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2； （2）由（1）的求解过程可知，式子规律为：n2+3n+2＝（n+1）（n+2）， ∵n为整数且n≥1，（n+1）（n+2）是两个连续的自然数，必有一个为偶数， ∴（n+1）（n+2）为偶数． 【典例8】为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（　　） A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4 【答案】A． 【变式1】如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A．πa B．6πa C．10πa D．20πa 【答案】B． 【变式2】如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m． （1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　 　m；第二个图案的长度L2＝　 　m； （2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系　L＝ 　． 【答案】解：（1）第一图案的长度L1＝0.5×3＝1.5，第二个图案的长度L2＝0.5×5＝2.5； （2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，… 故第n个图案中有花纹的地面砖有n块； 第一个图案边长L＝3×0.5，第二个图案边长L＝5×0.5，则第n个图案边长为Ln＝0.5（2n+1）． 故答案为：0.9，1.5；0.5（2n+1）． 题型06 已知字母求代数式的值 【典例9】当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D． 【变式1】设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】D． 【变式2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【答案】B． 【变式3】已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x+2y的值是　 　． 【答案】0． 【变式4】求下列代数式的值． （1）当x＝时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 【答案】解：（1）当，y＝﹣3时， 原式＝16×（）2+（﹣3）， ＝16×﹣3＝4﹣3， ＝1． （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时， 原式＝＝． 题型07 已知式子的值求代数式的值 【典例10】若a﹣b＝2，则代数式1+2a﹣2b的值是 　5　． 【答案】5． 【变式1】若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　 　． 【答案】20． 【变式2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 【答案】40． 【变式3】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【答案】10． 【变式4】当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【答案】B． 【变式5】当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（　　） A．﹣4 B．7 C．10 D．13 【答案】C． 【变式6】已知2x+3y＝0，求下列代数式的值： （1）； （1）． 【答案】解：∵2x+3y＝0， ∴x＝﹣y， ∴（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝﹣． 题型08 计算程序框图 【典例11】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 　． 【答案】﹣10． 【变式1】按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 【答案】A． 【变式2】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　 　． 【答案】2． 【变式3】按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2 【答案】C． 【变式4】如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出y1，y2，再判断y2是否大于100，若y2大于100，则输出y2作为运算结果，若y2不大于100，则将y2作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a+5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 　． 【答案】1.5． 题型09 用公式进行计算式子的值 【典例12】“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时，求该图形面积的值． 【答案】解（1）“囧”的面积为：a2﹣2×xy﹣xy＝a2﹣2xy； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时， “囧”的面积为： a2﹣2xy ＝112﹣2×6×4 ＝121﹣48 ＝73． 【变式1】如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； 故答案为：（x2+2x+7y）m2； （2）∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元）． 答：购买这套房子共需要55.2万元． 【变式2】为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为x cm，y cm． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）． 【答案】解：（1）S阴影＝x（x+y）﹣π（x）2﹣π（y）2 ＝（x2+xy﹣πx2﹣πy2）cm2． （2）当x＝6，y＝2时， S阴影＝62+6•2﹣•π×36﹣•π•4 ＝36+12﹣9π﹣π ＝48﹣10π． 学科网（北京）股份有限公司 $