第3章 代数式单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第3章 代数式 2025-2026学年人教版七年级数学上册单元测试 一、单选题 1．下列式子：①；②；③；④，其中符合代数式书写规范的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．当时，代数式的值为4，则当时，的值为（　　） A． B．7 C．10 D．13 3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 （x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（　　） A．原价减去8元后再打8折 B．原价打8折后再减去8元 C．原价打2折后再减去8元 D．原价打8折后再减去10元 4．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 等于-4的2次方，则式子 的值为（　　）． A．2 B．4 C．-8 D．8 6．已知a-b =1，则代数式2a-2b-3的值是（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 7．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 、n的形式，则m2021+n2021的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 9．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 10．如图，是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2023应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　） A．133 B．132 C．131 D．130 二、填空题 11．如果，则　 　． 12．若是方程 的根，则代数式 的值是　 　． 13．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　 　． 14．现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）． 15．已知 时，多项式 的值为 ，则 时，该多项式的值为　 　. 16．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为　 　． 17．已知的取值与代数式的对应值如表： x … 0 1 2 3 … ax+b … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，得出了如下结论：①；②关于方程的解是；③|；④的值随着值的增大而减小．其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） 18．当 时，代数式 的值为2019，当 时，代数式 的值为　 　. 19．规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为　 　． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为　 　． 三、解答题 20．已知，，，且，，求的值． 21．定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． （1）则_________，_________． （2）若，且，求的值． （3）若，当，试求代数式的值． 22．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； （2）若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． （3）若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 23．为节约用水，某市规定每户每月标准用水量为20立方米，超过部分加价收费，不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为5元/立方米． （1）请用代数式分别表示按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费； （2）如果某户每月用水40立方米，那么该月应交多少水费？ 24．一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 25．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； （2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 【解析】【解答】解：将原价x元的衣服以 （x﹣10）元的价格出售， 能符合题意表达该商店促销方法的是：原价减去10元后再打8折；或原价打8折后再减去8元． 故答案为：B． 【分析】根据代数式的意义逐项判断即可。 4．【答案】A 5．【答案】D 【解析】【解答】 、 互为相反数， 、 互为倒数， 等于-4的2次方，则 故答案为：D． 【分析】根据相反数性质，倒数定义，乘方的意义分别得出a+b=0，cd=1，x=16，然后再整体代入代数式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案。 6．【答案】A 【解析】【分析】先把2a-2b-3变形为2（a-b)-3，然后把a-b=1代入计算即可。 【解答】2a-2b-3=2（a-b )-3 ∵a-b =1 ∴2a-2b-3=2×1－3=-1 故选A. 【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值。 7．【答案】A 【解析】【解答】解： 这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0， 或 ， 解得 或 （舍去）， 则 . 故答案为：A. 【分析】由题意可得或，求出m、n的值，然后根据有理数的乘方以及加法法则进行计算. 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 【解析】【解答】解：第1行最后一个数是12，第1行的数字的个数是1=2×1-1， 第2行最后一个数是22，第2行的数字的个数是3=2×2-1， 第3行最后一个数是32，第3行的数字的个数是5=2×3-1， 第4行最后一个数是42，第4行的数字的个数是7=2×4-1， 第45行最后一个数是452=2025，第45行的数字的个数是89=2×45-1， ∴2023排在第45行，从左向右数的第87个数， ∴m=45，n=87， ∴m+n=132， 故答案为：B. 【分析】 根据规律得出每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，第m行的数字的个数是 2m-1，从而得出2023排在第45行，从左向右数的第87个数，得出m=45，n=87，即可求出m+n的值. 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（5m+10n) 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案 【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元, 故答案为:（5m+10n) 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键。 15．【答案】 【解析】【解答】解：当x=a时，原式=a2+4a+4b2=-4. a2+4a+4+4b2=0 （a+2）2+4b2=0 a=-2，b=0. 当x=-a=2时，原式=22+4×2=12. 故答案为：12. 【分析】由已知条件可得a2+4a+4+4b2=0，由于前三项可以利用完全平方公式分解因式，进而根据偶次幂的非负性可得a、b的值，进而求出x=-a时多项式的值. 16．【答案】3 17．【答案】①②④ 18．【答案】-2017 【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式 的值是2019， ∴a+b+1=2019， ∴a+b=2018， 当x=-1时， =-a-b+=-（a+b）+1=-2018+1=-2017， 故答案：-2017. 【分析】 本题先求出a+b=2018，再代数式求值，整体代入法，把所求出的代数式（a+b）看成一个整体代入所求代数式中求值. 19．【答案】；16 20．【答案】24或16 21．【答案】（1），0 （2）0或 （3）代数式的值为 22．【答案】（1）5，； （2）； （3）． 23．【答案】（1）标准用水水费为元 ；超标用水水费：元 （2）150元 24．【答案】，； ； ． 【解析】【解答】解：张桌子可以坐(人)， 张桌子可以坐(人)， 张桌子拼在一起可以坐(人)， 故答案为：，； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 故答案为：； 张桌子拼成张大桌子， 则每张大桌子可以坐（人）， ∵张桌子可拼成张大桌子， ∴一共可以坐(人)． 故答案为： ． 【分析】由图可知，张桌子可以坐人，张桌子可以坐人； 由图可得规律：每增加1张桌子，可多坐2人，可推出张桌子拼在一起可以坐的人数； 根据中的代数式求出1张大桌子上坐的人数，再根据张桌子可拼成张大桌子，则可求出一共可以坐多少人． 25．【答案】（1）解：（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy （2）解：∵y＝3x＝15米， ∴x＝5米， 2x2+5xy ＝2×25+5×5×15 ＝425（平方米）， 20×425＝8500（元）． 答：铺完这块草坪一共要8500元． 【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于外面长方形的面积减去里面两个小正方形的面积，列式后根据整式的乘法化简即可； （2）确定x、y的值后，代入（1）中列出的代数式计算面积，最后根据总价=单位价格乘以总面积计算。 学科网（北京）股份有限公司 $