13.2.1 三角形的边- 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系及稳定性，通过“思考”问题与小狗路线情境导入，引导学生从线段知识过渡到三角形边的数量关系，搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以问题情境驱动探究，结合几何直观（测量与推导）和推理意识（分类讨论等腰三角形），融入窗框固定等生活实例培养应用意识。采用分层练习和系统小结，帮助学生发展逻辑思维，教师可利用多样化资源提升教学效果。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 同步练习题 核心知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；判断三条线段能否组成三角形、求第三边取值范围、结合周长与等腰三角形的计算应用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（） A. 3cm、5cm、8cm B. 4cm、4cm、6cm C. 2cm、4cm、7cm D. 1cm、2cm、4cm 2. 已知三角形两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 11 3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为（） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 4. 若三角形三边长为整数，两边长为3和5，则周长的最小值为（） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. 已知三角形三边长为x、2、3，则x的取值范围是（） A. 1＜x＜5 B. 2＜x＜3 C. 0＜x＜5 D. 1≤x≤5 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三角形两边长为5和9，则第三边最长为______，最短为______（边长为整数）。 7. 已知三角形周长为20，三边长均为整数，其中两边长为6和8，则第三边长为______。 8. 等腰三角形两边长为4和9，则第三边长为______。 9. 若三条线段a=2，b=5，c为整数，且能组成三角形，则c的所有可能值为______。 10. 化简|a-b-c|+|b-a-c|（a、b、c为三角形三边长）的结果为______。 三、解答题（共60分） 11.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）5cm、6cm、10cm （2）4cm、5cm、9cm （3）6cm、7cm、12cm 12.（14分）已知一个三角形的两边长分别为6cm和10cm。 （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边为偶数，求第三边的长及三角形的周长。 13.（16分）用长为36cm的铁丝围成一个等腰三角形。 （1）若底边长为10cm，求腰长； （2）若一边长为8cm，求另外两边的长。 14.（18分）已知三角形三边长分别为n+2、n+4、n+6，且周长为偶数。 （1）求n的取值范围； （2）求整数n的值及对应三角形的周长。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：根据三边关系，两边之和大于第三边，只有4+4＞6，可构成三角形，其余选项均不满足。 2. D 解析：第三边范围3＜x＜11，11不在范围内，无法构成三角形。 3. B 解析：3、3、6无法构成三角形，只能取6、6、3，周长15。 4. A 解析：第三边最小为3，周长3+3+5=11。 5. A 解析：3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5。 二、填空题 6. 12、5 7. 6 8. 9 9. 4、5、6 10. 2c 三、解答题 11.（1）能，5+6＞10；（2）不能，4+5=9；（3）能，6+7＞12。 12.（1）4cm＜第三边＜16cm；（2）第三边可取6、8、10、12、14，对应周长22、24、26、28、30cm。 13.（1）腰长13cm；（2）8cm为底时，腰长14cm；8cm为腰时不满足三边关系，舍去，另两边为14cm、14cm。 14.（1）由三边关系得n＞2；（2）周长3n+12为偶数，n为偶数，整数n最小为4，周长24。 （总字数：812） 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点) 2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点) 3.理解三角形的稳定性在生活中的应用. 4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性. 学习目标 思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 不一定. 位置关系：首尾顺次相接. 数量关系：？ 问题情境：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 怎么比较两条路线的长短呢？ 探究点一： 三角形的三边关系 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度. 探究点1： 三角形的三边关系 C A B 总结 结论1 三角形两边的和大于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC 思考：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 总结 结论2 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 较大的边减较小的边 C A B 探究点1： 三角形的三边关系 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 探究点1： 三角形的三边关系 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.. 总结 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ (1) 6 cm、9 cm、3 cm；(2) 4 cm、5 cm、3 cm. 不能拼成三角形. 能拼成三角形. 分析： (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3； 6 + 3 = 9，6 - 3＜9； 3 + 9＞6，9 - 3 = 6. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3； 5 + 3＞4，5 - 3＜4； 4 + 3＞5，4 - 3＜5. 探究点1： 三角形的三边关系 针对训练 一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？ 解：设第三根木棒长为 x，则应有 7 - 2 < x < 7 + 2， 即 5 < x < 9. 则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9. 探究点1： 三角形的三边关系 例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以， 三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. 探究点1： 三角形的三边关系 ②若腰长为 4 cm，设底边长为 y cm，则 2×4 + y = 18. 解得 y = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm的等腰三角形. 总结 等腰三角形与三角形的三边关系结合： 先分类讨论，再检验是否符合三边关系. 探究点1： 三角形的三边关系 探究点2： 三角形的稳定性 问题情境：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢? 思考讨论：三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 不会 会 动手操作：①将三根木条用钉子钉成一个三角形木架； ②将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 探究点2： 三角形的稳定性 问题 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么? 不会. 总结 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 探究点2： 三角形的稳定性 练一练 1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举一些例子吗？ 折叠椅 起重机 木屋顶架 探究点2： 三角形的稳定性 2.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举一些例子吗？ 伸缩门 伸缩晾衣架 探究点2： 三角形的稳定性 返回 B 1．教材P7练习T1变式连云港中考下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 中考考法 17 返回 B 2．海南中考已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是(　　) A．2 B．5 C．8 D．11 中考考法 18 返回 C 3．天津宁河区期中如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10 m，OB＝8 m，则A，B间最大的整数的距离是(　　) A．10 m B．12 m C．17 m D．18 m 中考考法 19 返回 4．教材P10习题T5变式(1)等腰三角形的两边长分别是3和7，则第三边长是________； (2)等腰三角形的两边长分别是4和7，则第三边长是________． 7 4或7 中考考法 20 返回 解：(1)∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm， ∴9－2<x<9＋2，即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11.∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9 cm.∴三角形的周长为9＋9＋2＝20(cm)． 5．已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为2 cm，设第三边的长为x cm. (1)求x的取值范围； (2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长． 中考考法 21 解：(1)华华应该锯断13 cm长的木条，理由如下： 因为三角形两边的和大于第三边，且6<13，所以若锯断6 cm长的木条，则锯断后的两根木条与13 cm长的木条无法满足三角形的三边关系，所以华华应该锯断13 cm长的木条． 6．华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： (1)华华应该锯断哪根木条？写出你的理由． 中考考法 22 返回 (2)华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段 (取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角 形呢？(写出一种即可) 解： (2)华华把这根木条锯成长度各是6 cm和7 cm的两段，能和另一根木条围成一个三角形(答案不唯一)． 中考考法 23 D 7．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　) 返回 中考考法 24 返回 C 8．北京期中如图，师傅在墙上安装空调时，一般都会增加一边AB固定，这种方法应用的几何原理是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 中考考法 25 返回 B 9．在长度分别为4 cm，8 cm，10 cm，12 cm的四根木条中任取三根，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 中考考法 26 原理 三边关系 应用 两点之间，线段最短 三边关系 两边的和_____第三边 两边的差_____第三边 大于 小于 应用 稳定性 三角形 独有性质 四边形具有不稳定性 课堂小结 $