2025--2026学年浙教版七年级下册数学期末预测卷二

**基本信息** 立足浙教版七年级下册核心内容，以实际情境（如超速统计、墙砖尺寸、商场促销）和探究性问题（如田字格填数、正方形周长比较）为载体，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、整式运算、平行线判定、二次根式、因式分解|结合窗棂图案、测速统计等情境考查直观想象与数据意识| |填空题|6/18|频数计算、分式求值、平行线性质、阴影面积|第15题通过正方形面积关系考查几何直观与运算能力| |解答题|7/72|几何证明、统计应用、配方法探究、应用题|22题综合平行线与角平分线考查推理能力，24题商场促销问题体现模型意识与分类思想|

2025学年浙教版七年级下册期末预测卷二 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，添加下列条件能够判断的是（   ） A． B． C． D． 4．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 9．（2023七下·武昌期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 10．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：______． 12．若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 13．已知，则分式的值为________． 14．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 15．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的面积之和为，且，阴影部分的面积______． 16．实数a，b，c满足，，则________． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．计算 (1)； (2)． 18．解方程（组）： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 20．如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 21．某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 22．如图，已知点、分别在直线、上，点在、之间，连接、． (1)求证： (2)若平分，平分，求证： (3)在（2）的条件下，若，，点在直线上，且，求 的度数． 23．阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： (1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是___________； A．提公因式法  B．十字相乘法  C．配方法  D．公式法 (2)这种方法的关键是___________； (3)用上述方法把分解因式． 24． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ； (2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？ (3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 不优惠 超过450，但不超过600 按打九折 超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C A A B D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12．36 13． 14．30° 15． 16．72 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： 得，解得， 将代入①中。得， ∴方程组的解为； （2）解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 经检验，是增根，原分式方程无解． 19.解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴原式 ． ． 20．【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 21．【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）该校获得优秀的学生有：（人）． 22． （1）证明：如图， 过点作， ， ， ，， 即 （2）证明：由（1）得， 同理过点作， 可得， 平分平分 （3）如图， ∵， 由（2）可得 ∵ ∴ ∴ 23． （1）解：像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法用了完全平方公式和平方差公式，故其使用的是公式法； 故选：D． （2）解：这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形； 故答案为：利用完全平方公式及平方差公式变形； （3）解：原式， 24． （1）由题意得， 甲种商品每件进价为60-20=40（元）， 乙种商品每件的利润为80-50=30（元）， 故答案为：40，30． （2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有                      解得       40×20+10×30=1100 所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元 （3）设打折前一次性购物总金额为a元， 若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，   此时购买乙种商品的数量为：（件）；      若a超过600，则有 ，解得 ， 此时购买乙种商品的数量为： （件）；   综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 学科网（北京）股份有限公司 $