2024-2025学年七年级数学下学期期末复习卷 第一章 相交线与平行线 提升卷

**基本信息** 2025学年七年级数学下学期期末复习卷（相交线与平行线提升卷），通过生活情境（如小桌板、购物车）和动态问题（三角板旋转），考查位置关系、平行线性质与判定等，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|同位角识别、点到直线距离、三角板角度计算|结合图形辨析，如第6题以小桌板为情境考查平行线性质| |填空题|6题/18分|角的位置关系、旋转角度、平移性质|动态探究，如第12题三角板旋转使线平行，培养空间观念| |解答题|7题/72分|角度证明、平移作图、角平分线综合|分层设计，第23题多问探究平行线中角平分线关系，提升推理能力|

2025学年七年级数学下学期期末复习卷 第一章 相交线与平行线 （提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．图中的和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角 2．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 3．将一副直角三角板如图所示摆放，使得，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知，，则图中与相等的角（不含）的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，，，点C在上，点F在上．设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．在下列说法中，正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．若，则点C是线段的中点 C．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”） 12．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，． 13．如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________．    14．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 15．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为 ． 16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分） 17．如图，三条直线、、相交于点O，，，求的度数． 18．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点．求证： (1)； (2)． 19．如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． (2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 20．如图，，与互余． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，试说明：． 21．如图，点在直线上，是上一点，连接平分平分． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 22．如图，已知点、分别在直线、上，点在、之间，连接、． (1)求证： (2)若平分，平分，求证： (3)在（2）的条件下，若，，点在直线上，且，求 的度数． 23．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． (1)当，，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G， ①若，，求的度数； ②当，求的度数（用含α的式子表示）； (3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则，，之间的数量关系是________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B B D C A A 1．B 此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 解：和是直线和直线被直线所截的同位角． 故选：B． 2．B 本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可． 解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 3．C 过点作，根据平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 解：如图：过点作， ， ，， ， 故选：C． 4．D ①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 5．B 本题考查了平行线的性质，利用两直线平行同位角相等和内错角相等找出与相等的角，再计算个数即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 解：如图， ∵，， ∴，，，，， ∴， ∴与相等的角（不含）有，，，，，共个， 故选：． 6．B 本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，过点作，可求得，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 结合题意以及平行线的判定与性质填空即可． 解：如图2，过点作， ∴， ∵． ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 7．D 本题主要考查对平行线的性质、邻补角的性质等知识点，理解和掌握平行线的性质成为解题的关键． 如图：设的延长线为，由，，根据平行线的性质得到与相等的角，因为，即可推出∠β互补的角的个数，然后求即可． 解：如图：设的延长线为， ∵，， ∴，， ∴与∠β互补的角有， ∴， ∴． 故选：D． 8．C 本题考查直线、线段的性质，棱柱，平行公理，根据线段、直线的性质，线段中点的定义，棱柱的特征以及平行公理逐项进行判断即可． 解：∵两点之间，线段最短，直线无限延伸无长度概念， ∴选项A错误； ∵当点C不在线段上时，即使，点C也不是线段的中点， ∴选项B错误； ∵四棱柱上下底面为四边形，各含4个顶点，共8个顶点；上下底面各4条棱，侧棱4条，共12条棱；上下2个底面加4个侧面，共6个面， ∴选项C正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线， ∴选项D错误． 故选：C． 9．A 本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，即可解答． 解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故①错误； ②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等，都是直角，故②正确； ③方程当时的解是，故③错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故④错误． ∴正确的是②有1个， 故选：A． 10．A 本题考查了三角板的角度计算；小明：依据，即可得到；小丽：画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系． 解：小明： ， ∴ ， 是定值； 故小明正确． 小丽：当与有重合时，如图， 设，则． ， ∴， ∴， ∴， ， 此时，． 当与无重合时，如图， ∵， ∴， ， 解得：， 即， ∴， 此时， 不垂直于， 故小丽错误． 故选：A． 11． 同位角 同旁内角 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可． 如图，与是同位角，与是同旁内角． 故答案为：同位角，同旁内角． 12．15 本题考查平行线的判定，角的和差． 当时，，则，即可解答． 解：如图， 当时，， 则， ∴三角板绕点顺时针旋转15度，即 13．/度 本题考查平行线的性质，过点E作， ，由可得，根据平行线的性质可得，进而求出，，进而利用邻补角求出． 解：如图，过点E作， ， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14．30 先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可． 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 15．7 此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 解：由平移的性质可知，． ，， ∴， ∴三角形的面积为． 故答案为：． 16． 本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 17． 根据平角的概念求出，再根据对顶角相等得出答案． 解：∵，， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 本题考查了平行线的判定与性质； （1）根据对顶角相等结合已知条件可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，即可证明． （1）证明：∵ ∴， ∴； （2）证明：∵ ∴ ∵， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)40 本题考查了平移作图，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移可知，两个未重叠部分的面积相等，由长方形的面积减去重叠部分长方形的面积再乘2即可． （1）解：长方形如图所示， （2）解：两个长方形未重叠部分的面积和． 20．(1)   见解析 (2)见解析 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义及两角互余的定义得到，即可判定； （2）结合（1）得到，再由得到，即可判定． （1）．理由如下： ， ． 与互余， ， ， ． （2）解：由（1）知，． ， ， ． 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析 本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）结合角平分线定义得到，即可证明； （2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明． （1）证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3) 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义． （1）过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可得证； （2）同理过点作，根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可得证； （3）根据（1）（2）的结论得出，根据垂直的定义可得，进而根据，即可求解． （1）证明：如图， 过点作， ， ， ，， 即 （2）证明：由（1）得， 同理过点作， 可得， 平分平分 （3）如图， ∵， 由（2）可得 ∵ ∴ ∴ 23．(1) (2)①；② (3)或 此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作（点K在点E的右侧），证明，进而得，，则，则，再代入即可求解； （2）根据，得，再根据角平分线定义得，，由（1）得，，则，，由此可得出的度数； ②根据角平分线定义设，，则，，根据，得，由（1）得，，进而得，，再代入化简即可得出答案； （3）依题意有以下两种情况：①当点N在直线a，b之间时，设，则，，根据角平分线的定义设，则，由（1）得，，进而得，由此可得出之间的数量关系；②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），设，则，设，则，由（1）得，再根据平行线的性质求出，则，由此可得出之间的数量关系，综上所述即可得出答案． （1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①同上可得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∴，， ∴； ②∵平分，平分， 设，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴，， ∴； （3）解： ∵N为的角平分线上一点，且， ∴有以下两种情况： ①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设， ∴， 由（1）得：，， 又∵， ∴， ∴， 即：； ②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示： 设， ∵， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设，则， 由（1）得：， ∵，直线a， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即 综上所述：或. 学科网（北京）股份有限公司 $