2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末模拟卷三

**基本信息** 这份浙教版七年级下册期末模拟卷（总分120分），通过10道选择、6道填空、8道解答题覆盖二元一次方程、统计、平行线、整式运算等核心知识，解答题如无盖长方体纸盒制作（24题）、图形剪拼验证公式（23题），突出数学应用与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程（1）、统计概念（2）、同位角识别（3）|基础概念辨析，如第2题结合“海底捞月”事件考必然事件| |填空题|6/18|抽样调查（11）、因式分解（12）、平移距离计算（13）|第16题通过杨辉三角规律猜想系数，培养创新意识| |解答题|8/72|方程组求解（17）、统计图表分析（21）、无盖纸盒制作（24）|24题以纸板裁剪为情境，建立方程模型解决实际问题，体现应用意识|

2025学年浙教版七年级下册期末模拟卷三 数 学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C．两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D．海底捞月是必然事件 3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的为（　　） A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a3 5．国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（　　） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠EDC＝180° D．∠B＝∠4 7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6 B．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2 C．6x2y＝6x•xy D．a2+3a＝a（a+3） 8．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（　　） A．600cm2 B．800cm2 C．1000cm2 D．1200cm2 10．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（    ）． A．m B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．调查某市的空气情况采用的调查方式为 　 　 ．（填“抽样调查”或“全面调查”） 12．分解因式x2﹣5x的结果是　 　 ． 13．如图所示，将周长为19cm的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，连接AD，得到四边形ABFD，其周长为25cm，则平移的距离为　 　 cm． 14．计算：42026×（﹣0.25）2025＝　 　 ． 15．关于x的分式方程有整数解，则整数a的和为　 　 ． 16．观察下列各式及其展开式 …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：②×2得：4x﹣2y＝﹣10③…第一步 ①﹣③得：y＝15…第二步 将y＝15代入②得：x＝5…第三步 所以该方程的解是第四步 （1）第　 　 步开始出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤． 18．（8分）解下列方程（组）： （1） （2）. 19．（8分）计算： （1）（a﹣4）•； （2）． 20．（8分）如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连结AC、DE．若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，则AC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠5＝　 　 （邻补角的定义）， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）． ∴　 　 ∥BD（　 　 ）． ∴∠3＝　 　 （　 　 ）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴　 　 ＝∠4（等量代换）． ∴AC∥ED（　 　 ）． 21．（8分）某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了m名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）m的值是　 　 ，扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数是　 　 ； （2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于8h的学生人数； （3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 22．（10分）阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． (1)请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． (2)如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 23．（10分）边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　 （请选择正确的一个选项） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣ab＝a（a﹣b） （2）若x2﹣y2＝12，x+y＝3，求x﹣y的值； （3）计算：． 24．（12分）根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务 制作图3、图4规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？ 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．B． 2．A． 3．B． 4．C． 5．B． 6．C． 7．D． 8．A． 9．D． 10．B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．抽样调查． 12．x（x﹣5）． 13．3． 14．﹣4． 15．7． 16．28. 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解：（1）第二步合并y的系数时出错，第二步应为5y＝15； 故答案为：二； （2）正确解题步骤如下： ②×2得：4x﹣2y＝﹣10③， ①﹣③得：5y＝15， 解得y＝3， 将y＝3代入2x﹣y＝﹣5得：2x﹣3＝﹣5， 解得：x＝﹣1， 因此原方程组的解是． 18．【答案】（1）解： 由①，得x=y+2③ 将③代入②，得3(y+2)+2y=11， y=1， 把y=1代入③，得x=3， 所以原方程组的解为 （2）解：方程两边同时乘以(x-3)，得x+(x-3)=-1， 移项，整理得2x=2， x=1， 经检验，x=1是原方程的解， 所以原方程的解是x=1 19．解：（1）（a﹣4）• ＝（a﹣4） ＝﹣4﹣a； （2） a． 20．解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠5＝180°（邻补角的定义）， ∴∠2＝∠5（等量代换）． ∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠ACB＝∠4（等量代换）． ∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：180°；∠5；等量代换；AE；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠ACB；同位角相等，两直线平行． 21．解：（1）阅读时间为6h的人数占样本总人数的15%， ∴共抽取了30÷15%＝200（人）， ∴阅读时间为9h的人数为200﹣30﹣40﹣50﹣20＝60（人）， ∴扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：200；108°； （2）根据“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于8h的学生人数占比”，可知： （人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于8h的学生有1040人； （3）选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为9h的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为8h及以上的人数不低于总人数的50%． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是8h．（答案不唯一，任选一个说明即可）． 22．解： （1）解：； （2）解：； ∵的值为整数， ∴是13的所有整数因数， 即， ∴或或或； 即x的值为2或4或16或． 23．解：（1）边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2， ∴图①阴影部分面积为a2﹣b2；图②长方形面积为（a+b）（a﹣b）， ∴验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B； （2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， ∴当x2﹣y2＝12，x+y＝3时，12＝3（x﹣y）， 解得：x﹣y＝4； （3）原式 ． 24．【答案】能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个． 【分析】设需要图1长方形纸板x张，图2长方形纸板（21﹣x）张，则有小长方形纸板2x张，小正方形纸板3（21﹣x）张；再设可制作图3规格的纸盒m个，图4规格的纸盒n个，则需小长方形纸板（4m+3n）张，需小正方形纸板（m+2n）张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案． 【解答】解：设需要图1长方形纸板x张，图2长方形纸板（21﹣x）张，则有小长方形纸板2x张，小正方形纸板3（21﹣x）张； 再设可制作图3规格的纸盒m个，图4规格的纸盒n个，则需小长方形纸板（4m+3n）张，需小正方形纸板（m+2n）张， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵x为整数， ∴x＝15，16，17，18， 由①+②，得5（m+n）＝63﹣x， ∴， 由题意可得：x＝18， ∴m＝9，n＝0， ∴能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个． 答：能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个． 学科网（北京）股份有限公司 $