11.3 功（暑假培优·预习讲义）新九年级物理新教材苏科版

第03讲 功（培优讲义） 课标要点 1. 知道功的概念，理解做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离。 2. 掌握功的计算公式W=Fs，能进行简单的功的计算，知道功的国际单位是焦耳（J）。 3. 理解功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械时动力所做的功等于直接用手克服阻力所做的功（不计机械自重和摩擦）。 1. 通过分析生活实例（如推车、举重、踢球等），判断力是否对物体做了功，明确“有距离无力”“有力无距离”“力与距离方向垂直”等不做功的情况。 2. 计算功时，注意 F与s的对应性（s必须是物体在F方向上移动的距离），并统一单位。 3. 理解功的原理时，能结合斜面、杠杆、滑轮等简单机械，通过计算比较动力做功与直接用手做功的大小关系，体会“省力必费距离，省距离必费力，但功不变”的思想。 方法指导 考点01 什么是功 1．功的定义：物理学中，如果物体受力且沿力的方向移动一定的距离，此时力对物体做了机械功，简称功。功在数值上等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 2．功的符号和单位：一般用字母W表示功，功的国际单位是焦耳，简称焦，用字母J表示。 3. 功的计算公式：。 关于功的单位的说明：在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），则功的单位就是牛·米（N·m）。也就是说1J=1N·m，在实际计算中注意单位需转化为国际单位。 考点02 做功了吗 1. 做功的两个必要条件：根据功的定义可知，对物体做功有两个必要条件，一是对物体有力的作用；二是物体在力的方向上通过一段距离。 2. 三种不做功的情况 ①有距离无力（不劳无功），例如，被踢出的足球因为惯性会继续向前运动，但此过程中脚没有给足球施加力的作用，故人对足球不做功。 ②有力无距离（劳而武功），例如，我们用力去推动固定的墙壁，有力作用在墙壁上，但墙壁没有在力的方向上移动距离，故人对墙壁不做功。 ③力和距离相垂直（垂直无功），例如，提着重物前进时，人给物体向上的拉力，同时有向前移动的距离，但此时力和距离的方向相互垂直，故人对重物不做功。 【深化点拨】 判断是否做功的方法 （1）判断是否有力的存在，特别是推力，压力，支持力等接触力（本质都为弹力），在物体分离时无力存在。 （2）判断物体是否移动，力对静止的物体不做功。 （3）判断力和距离的方向是否垂直，当力和距离方向相同时，存在力对物体做功，当力和距离方向相反时，称为克服力做功，当力和距离相垂直时，不做功。 题型1：功的概念和单位 1．关于力和运动、功和能量之间的关系，下列说法错误的是（　　） A．运动的物体一定具有能量 B．物体受到力的作用，力一定对物体做功 C．做功的本质是能量的转化 D．功和能量的单位都是焦耳 【答案】B 【详解】A．物体由于运动而具有的能量叫做动能，因此运动的物体具有能量，故A正确，不符合题意； B．有力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上通过一定的距离，则力没有对物体做功，故B错误，符合题意； C．能量的转化需要通过做功来实现，所以做功的本质是能量的转化，故C正确，不符合题意； D．为纪念焦耳在热学和能量研究领域取得的卓越成就，物理量以其名字命名功和各种能量的基本单位，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的______。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有______。在国际单位制中，功的单位是______，简称______，符号是______。人们给了这个单位一个专门名称——______，简称______，符号是______。 【答案】 乘积 牛顿米 牛米 N·m 焦耳 焦 J 【详解】[1][2]做功的两个必要条件是有力且物体在力的方向上移动一段距离。物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的乘积，如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有。 [3][4][5][6][7][8]在国际单位制中，功的单位是牛顿米，简称牛米，符号是N·m，为了纪念焦耳，人们给了这个单位一个专门名称——焦耳，简称焦，符号是J，。 3．力学中，功等于_______的乘积，它的计算公式是_______，国际单位制单位是_______，用符号_______来表示。 【答案】 力与物体在力的方向上移动的距离 焦耳 J 【详解】[1]在物理学中规定，力作用在物体上，并且物体在力的方向上移动一定距离叫做力对物体做了功。 [2]功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，它的计算公式是 [3][4]在国际单位制中功的单位是焦耳，1 焦耳 = 1 牛顿·米‌，焦耳简称焦，用符号J来表示。 题型2：力做功的必要因素 4．中国“人形机器人”技术实现突破，如图所示是2026年央视春晚一款“人形机器人”，下列关于机器人运动的相关说法正确的是（     ） A．机器人在水平地面匀速行走时，受到的重力对它做了功 B．机器人翻跟斗时，运动状态不发生改变 C．机器人快速奔跑时，机器人的惯性变大 D．机器人水平静止站立时，受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力 【答案】D 【详解】A．机器人在水平地面匀速行走时，受到重力的作用，但没有在重力的方向上通过距离，所以重力对机器人没有做功，故A错误； B．机器人翻跟斗时，运动方向发生改变，所以运动状态改变，故B错误； C．惯性的大小只与质量有关，奔跑时机器人的质量不变，惯性不变，故C错误； D．机器人静止站立在水平地面上时，机器人受到的重力和支持力大小相等、方向相反、作用在同一物体上、作用在同一直线上，是一对平衡力，故D正确。 故选D。 5．在如图所示的实例中，关于力对物体做功的叙述，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，举重运动员举着杠铃不动，运动员的支持力对杠铃做了功 B．乙图中，人用力推汽车但没有推动，人的推力对汽车做了功 C．丙图中，起重机吊起重物竖直上升，钢丝绳的拉力对重物做了功 D．丁图中，足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球做了功 【答案】C 【详解】A．甲图中，运动员举着杠铃不动，杠铃受到支持力，但没有在支持力方向移动距离，因此支持力不做功，故A错误； B．乙图中，人推汽车但汽车没有推动，汽车受到推力，但没有在推力方向移动距离，因此推力不做功，故B错误； C．丙图中，起重机吊起重物竖直上升，重物受到钢丝绳竖直向上的拉力，且重物沿拉力方向移动了距离，满足做功的两个条件，因此拉力对重物做了功，故C正确； D．丁图中，足球在水平地面上滚动，重力方向竖直向下，足球只在水平方向移动，没有在重力方向上移动距离，因此重力没有对足球做功，故D错误。 故选C。 6．如图所示，一个重为5N的物体被水平力压在竖直墙面上匀速下滑20cm，则匀速下滑的过程中，物体的重力______（选填“做了功”或“不做功”），压力做的功为______J。 【答案】 做了功 0 【详解】匀速下滑的过程中，物体在重力的方向上移动了距离，所以物体的重力对物体做了功；此过程中，压力方向与墙面垂直，物体在压力的方向上没有移动距离，所以压力做的功为0 J。 考点03 功的计算 1. 功的计算方法：物理学中规定，功是物体所受的力与物体沿力方向移动的距离的乘积。 公式：（计算时力的单位用N，距离的单位用m，s指物体沿力方向移动的距离，与物体实际运动的距离不一定相等）。 变形式：， 2. 对公式的理解 同向性 公式中的s是物体沿力F的方向移动的距离，例如，物体沿斜面下滑计算重力做功时，s对应物体竖直方向移动的距离，既高度h，重力做功一般采用公式Gh 同时性 在物体移动时，力F要始终作用在物体上，力撤去后移动的距离不能计算在内 同体性 力F和路程s要对应同一个物体 功的原理说明 在使用杠杆、滑轮等机械时，省力必费距离，省距离必费力，实质是因为任何机械都不能省功，这也被叫作机械的黄金定律。 题型3：功的估算 7．跳绳是一种很好的锻炼方式，小明连续跳绳180下，跳起时高度约5cm，可估算他共做功约为（　　） A．450J B．4500J C． D． 【答案】B 【详解】小明的重力约为500N，小明克服重力做功为，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8．小敏同学把物理课本从地面上捡起来，放到课桌上面，则她对物理课本做功约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一本物理课本的质量约为200g，重力约为2N，课桌的高度约为0.8m，把物理课本从地面上捡起来放到课桌上面做功约为，与1.5J最接近，故选 A。 9．如图甲所示，水平地面上的物体，受到始终保持水平的推力F作用，其F-t和v-t的图像分别如乙、丙所示。由图可知，9~12s内，物体受到的水平推力为___________N，物体移动的距离为___________m，物体克服摩擦力做的功是___________J。 【答案】 6 9 54 【详解】[1][2][3]由丙图知，在9~12s内，物体以3m/s的速度做匀速运动，物体移动的距离为 由乙图可知，在9~12s内，水平推力为6N，由图丙可知，在9~12s内，物体做匀速运动，则摩擦力等于推力，克服摩擦力做功 题型4：功的一般计算 10．边长a=0.1m的实心正方体金属块，密度 用细线悬挂浸没在水中（不碰容器），g=10N/kg。 求： (1)金属块的质量； (2)金属块浸没时受到的浮力； (3)若将金属块匀速提升2m （未出水），拉力做的功。 【答案】(1)8kg (2)10N (3)140J 【详解】（1）金属块体积 金属块质量 （2）物体浸没时 金属块浸没时受到的浮力 （3）金属块重力 匀速提升时拉力 拉力做功 11．如图所示是一辆5G无人配送车满载送货的情景，此次配送车运动的路程与时间关系的图像如图乙所示，已知配送车满载质量为400kg，轮胎与路面接触总面积为250cm²，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是车重的0.05倍。取。求： (1)满载时配送车对路面的压强是多少？ (2)0~5min内配送车的速度是多少？ (3)本次配送中牵引力做的功是多少？ 【答案】(1) 1.6×105Pa (2) 2m/s (3) 2.4×105J 【详解】（1）配送车的重力为 配送车对水平路面的压力为 轮胎与路面总接触面积为 配送车对水平路面的压强 （2）0~5min内，配送车通过的路程为 配送车的速度为 （3）配送车在水平路面上匀速行驶时，车受到的阻力和牵引力是一对平衡力，则所受的牵引力为 配送车运动的距离为 牵引力做的功为 12．如图所示，底面积为且足够高的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。将重为、高为、底面积为的木块漂浮在水面上，如图甲所示。若将一体积为的合金块放在木块的上方，静止时木块刚好浸没在水中，如图乙所示。求： (1)甲中木块A静止时排开水的体积； (2)合金块的密度； (3)图乙中，若将合金块从木块上取下后放入容器的水中，当、都静止时，木块克服重力做的功。 【答案】(1) 1200cm3 (2) 3.2g/cm3 (3) 0.36J 【详解】（1）木块A漂浮在水面上，所受浮力 甲中木块A静止时排开水的体积 （2）合金块放在木块的上方，二者排开水的体积 二者重力之和 合金块的重力 合金块的质量 合金块的密度 （3）若将合金块从木块上取下后放入容器的水中，当、都静止时，水面下降的高度为 木块漂浮在水面上时，浸入水中的深度 图乙中，若将合金块从木块上取下后放入容器的水中，当、都静止时，A实际上升的高度 在此过程中克服重力所做的功为   题型5：功的大小比较 13．如图所示，把一个物体分别沿光滑斜面AC、BC匀速推上顶端，所用推力分别为F1、F2，所做的功分别为W1、W2，已知。下列说法中（　　） ①       ②          ③            ④ A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有②③正确 【答案】B 【详解】用光滑的斜面没有额外功，推力在两斜面上做功等于克服物体重力所做的功，根据可知，；因为，根据可知，，所以①③错误，②④正确，故B不符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 14．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块使其做直线运动，在相同水平面上两次拉动木块得到的关系图象如图乙所示。第1、2两次弹簧测力计示数分别为、；速度分别为、；如果运动时间相同，拉力所做的功分别为、下列判断正确的是（　　） A．；； B．；； C．；； D．；； 【答案】A 【详解】BC．用弹簧测力计沿水平方向拉动木块使其做直线运动，木块做匀速直线运动，则拉力等于摩擦力，而摩擦力的大小不变，故拉力的大小不变，故BC错误； A D．拉力等于摩擦力，而摩擦力的大小不变，故拉力的大小不变，从图乙可知，第二次速度大，如果运动时间相同，则第二次路程远，拉力相同，故第二次做功比较大，故A正确；D错误。 故选A。 15．如图，一块质量分布均匀的长方体砖平放在水平地面上，其质量为m，长、宽、高分别为l1、l2、l3，先后两次用竖直向上的力F1、F2分别作用于ab、bc的中点，使ab、bc在竖直方向慢慢向上移动h（h<l2<l1），则在上述过程中F1______F2（选填“>”、“=”或“<”，下同）；F1、F2所做的功W1______W2。 【答案】 = = 【详解】第一次以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，砖质量均匀，重心在中点，根据和杠杆平衡条件可得 解得 第二次同理有 解得 所以 [2]拉力F1做的功 拉力F2做的功 因为，所以 1．（2025·江苏淮安·中考真题）如图甲所示，物体在10N的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右做直线运动。固定于地面的传感器发出的超声波遇到运动的物体被反射回传感器，传感器通过计算机显示出物体在水平方向通过的距离随时间变化的s-t图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做加速运动 B．0~15s内拉力做的功为300J C．传感器相对于物体是静止的 D．物体受到的摩擦力小于10N 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，物体通过的路程与时间成正比，根据匀速直线运动的定义，路程与时间成正比的直线运动，物体做匀速直线运动，不是加速运动。故A错误； B．由图乙可知， 0~15s内物体运动的路程s=30m，已知拉力F=10N，根据功的计算公式 W = Fs ，可得拉力做的功W=Fs=10N×30m = 300J 故B正确； C．传感器固定在地面上，物体沿水平地面向右运动，传感器与物体之间的位置发生了变化，因此传感器相对于物体是运动的，故C错误； D．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力。根据二力平衡的条件可知摩擦力f =F=10N 故D错误； 故选B。 2．（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【答案】B 【详解】对重物A受力分析可知，机器狗对重物A有竖直向上的支持力的作用，根据力做功的两个必要因素可知，需要在竖直方向上移动一定的距离，因此需要托举重物匀速竖直上升，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 3．（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 【答案】D 【详解】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D 4．（2025·广东广州·中考真题）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为和，运动员对冰壶做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由a到b和由b到c的过程中，水平面的粗糙程度相同，冰壶对水平面的压力等于冰壶的重力，重力相同，所以压力相同，则摩擦力相同，即，故A错误，B正确； CD．由a到b运动员对冰壶做的功，由b到c冰壶脱离了运动员的手，运动员对冰壶不做功即，因此，故C错误，D错误。 故选B。 5．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃 _______ （填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力 _______ （填“是”或“不是”）一对平衡力。 【答案】 做功 不是 【详解】[1]举重运动员将杠铃举起的过程中，有力的作用，杠铃在力的方向上移动了距离，所以运动员对杠铃做了功。 [2]举重运动员举起杠铃静止时，地面对运动员的支持力等于运动员与杠铃的总重力，要大于运动员的重力，所以地面对运动员的支持力与运动员的重力不是一对平衡力。 6．（2024·陕西·中考真题）如图1，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，其简化示意图如图2所示。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 (1)不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当______（选填“靠近”或“远离”）支点O； (2)若OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，桶的重力为20N，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起180N的水，人还需要施加______N的拉力，此过程中，“坠石”下降的高度为3m，则“坠石”的重力做功为______J。 【答案】(1)远离 (2) 50 300 【详解】（1）根据杠杆的平衡条件可知，人们从井中提水时，则有 在一定时，通过增大的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点，在杠杆平衡时，更小，即可以使提水时更省力。 （2）[1]若要竖直匀速提起180N的水，则有 解得，即人还需要施加50N的拉力。 [2]“坠石”的重力做功为 7．（2023·山东德州·中考真题）如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度和沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次木块所受的摩擦力______第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功______第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）    【答案】 等于 等于 【详解】[1]由于木块对水平木板的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以木块受到的摩擦力不变，即f1=f2。 [2]而木块两次沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，木块受平衡力作用，所以两次木块受到的拉力和摩擦力大小相等，则两次木块受到的拉力相等，即F1=F2，由W=Fs可得，第一次拉力做的功和第二次拉力做的功相等。 8．（2025·四川内江·中考真题）近年来，无人机的广泛应用推动了空中出行、应急救援、物流配送等多个领域的相继变革。如图是某滑雪场内用无人机通过竖直向下的缆绳吊着物资（包括货物和货箱）从山脚运往山顶的示意图。已知物资总质量为50kg，无人机以10m/s的速度沿倾斜直线向右上方做匀速直线运动，倾斜直线与竖直方向的夹角为60°，经过3min后到达山顶。在此过程中，不计空气阻力，g取10N/kg，求： (1)无人机飞行的倾斜距离是多少m？ (2)无人机对物资做的功是多少J？ 【答案】(1)1800m (2) 【详解】（1）无人机飞行的倾斜距离为 （2）物资重力为 物资上升的高度为 则无人机对物资做的功为 9．（2025·江苏盐城·中考真题）2025年1月1日，国内首辆分布式电驱动飞行汽车正式亮相，它可以在“地面行驶”与“飞行移动”之间随意切换。某次测试时汽车的总质量为，取。 (1)汽车启动前，静止在水平地面上，轮胎与地面接触的总面积为，求此时汽车对地面的压强。 (2)如图所示，汽车悬停在空中，画出此时汽车所受重力示意图。 (3)若空气阻力忽略不计，求汽车从地面匀速升高300m时升力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车对地面的压强 （2）重力方向竖直向下，如下图所示： （3）忽略空气阻力，升力与重力大小相等，方向相反，汽车从地面匀速升高300m时升力做的功为 10．（2023·江苏无锡·中考真题）2023年5月13日，“恩平20—4钻采平台”的安装，创造了我国海上油气平台浮托安装重量的新纪录，浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图所示，涨潮时，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，落潮时把平台组块插尖顺势从高位下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排水量为，所安装的平台组块质量为。（g取） （1）工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为多大？ （2）平台组块所受重力大小为多少？ （3）若涨潮前，插尖低于接口，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插尖比接口高。则在此过程中，工程船对平台组块竖直向上做功为多少？    【答案】（1）5.35×108N；（2）1.55×108N；（3）3.1×108J 【详解】解：（1）工程船满载时的排水量为，航行在海面上时，处于漂浮状态，由沉浮条件可知，受到的浮力等于重力 （2）平台组块质量为，则平台组块所受重力 （3）若涨潮前，插尖低于接口，涨潮时，插尖比接口高，则工程船对平台组块竖直向上做功为克服平台组块重力做功 答：（1）工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为5.35×108N； （2）平台组块所受重力大小为1.55×108N； （3）工程船对平台组块竖直向上做功为3.1×108J。 1．如图是冰壶场地的示意图，水平冰面粗糙程度相同。小林用水平推力使冰壶从点向前运动，到点松手，冰壶滑行到点静止。下列说法正确的是（     ） A．冰壶在段与段所受的合力相等 B．冰壶在段与段所受的摩擦力相等 C．从到过程，该同学对冰壶做了功 D．从到过程，冰壶受到了惯性力的作用 【答案】B 【详解】AB．冰壶对冰面的压力始终等于自身重力，冰面粗糙程度不变，因此AB段和BC段滑动摩擦力大小相等；AB段冰壶受推力和摩擦力，合力是推力与摩擦力之差；BC段松手后冰壶只受摩擦力，合力大小等于摩擦力，两段合力不相等，故A错误，B正确； C．B到C的过程中同学已经松手，不对冰壶有力的作用，因此该同学对冰壶不做功，故C错误； D．惯性是物体本身的固有属性，不是力，不能说“受到惯性力”，故D错误。 故选B。 2．每次换座位时，人对物体做了功的是（     ） A．小致将座椅下的书拿上课桌 B．小知举着书包在空中停留3秒 C．小吉用力推桌子，但没推动 D．小春背着书包在水平地面上匀速走了3米 【答案】A 【详解】A．小致将座椅下的书拿上课桌，人对书施加了向上的力，并且书在力的方向上移动了距离，所以人对书做了功，故A符合题意； B．小知举着书包在空中停留3秒，人对书包施加了向上的力，但书包在力的方向上没有移动距离，所以人对书包没有做功，故B不符合题意； C．小吉用力推桌子，但没推动，人对桌子施加了推力，但桌子在力的方向上没有移动距离，所以人对桌子没有做功，故C不符合题意； D．小春背着书包在水平地面上匀速走了3米，人对书包施加了向上的力，但书包在水平方向上移动了距离，力与距离垂直，所以人对书包没有做功，故D不符合题意。 故选 A。 3．物理学著作《远西奇器图说》里记载了一种机械装置，如图所示。小球B拉着小球A匀速移动，若小球A的质量是50g，不考虑摩擦和绳重，小球B的质量可能为（　　） A．30g B．50g C．70g D．以上都有可能 【答案】A 【详解】不考虑摩擦和绳重，定滑轮既不省力又不省距离，则绳子对A的拉力等于B的重力，当B下降时，B下降的高度等于A沿斜面上升的距离，大于A竖直上升的高度，根据功的原理可知，重力对B做的功等于绳子的拉力对A做的功，也等于克服A的重力做的功，即 因为，所以 小球A的质量是50g，因此B的质量肯定小于50g，故选A。 4．如图所示，在底面积为的柱形容器中装有水，将一质量为1.5kg的均匀实心正方体轻轻放入水中，使其静止在容器底部。此时水面高度为20cm，现用竖直向上的力将物体从水中匀速拉出水面，已知物体浸没在水中时拉力为5N，忽略水的阻力。（g取），下列说法正确的是（　　） A．此物体浸没时所受的浮力为15N B．此物体的边长为1cm C．物体刚好完全露出水面时，液面下降高度为5cm D．从开始拉动到物体刚刚开始露出水面，浮力做功为1.25J 【答案】C 【详解】A．物体的重力 物体浸没在水中匀速运动时，受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，根据平衡力的知识得，则浮力 故A错误； B．根据阿基米德原理，物体浸没时，则物体体积 正方体边长 故B错误； C．物体完全露出水面后，排开水的体积减少了，液面下降高度 故C正确； D．物体边长，初始水面高度，从开始拉动到物体刚刚开始露出水面，物体上升的高度 此过程中物体完全浸没，浮力不变，浮力做功 故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（），水的密度是则如下分析不正确的是（　　）     A．当时，物块M在水中处于漂浮状态 B．当时，水对容器底部的压力大小是13N C．图乙中a的值是为8cm D．40s~140s的时间内， 浮力对物体做功0.32J 【答案】B 【详解】A．物块M的体积 物块M的质量 物块M的密度 即物块的密度小于水的密度，当时，大于立方体物块M的边长，根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A正确，不符合题意； B．当时，注入的水的体积 注入水的重力 所以液体对底部的压力 故B错误，符合题意； C．当时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则 根据可得 所以深度 图乙中a的值是为8cm，故C正确，不符合题意； D．40s~140s的时间内，物块M上升的高度为 则浮力对物体做功 故D正确，不符合题意。 故选B。 6．在中考体育力量训练中，俯卧撑可简化为杠杆模型。如图甲所示为某同学做俯卧撑时的简化示意图，该同学质量为，其重心位于A点，如图乙所示。当他每次撑起身体时，重心竖直上升。该同学每次将身体撑起克服自身重力所做功是_____J；如图甲和乙所示，该同学保持静止状态，此时地面对双手的支持力F的大小为_____N。（g取） 【答案】 150 300 【详解】同学的重力 克服重力做功 以脚尖O为支点，支持力F为动力，重力G为阻力，由图可知，动力臂，阻力臂 根据杠杆平衡条件，代入数据得 7．如图甲所示，物体M在拉力、的作用下以不同的速度被匀速拉动。它两次运动的路程-时间图像如图乙所示。请分析：______，在前4s拉力、做的功______（两空均选填“>”、“<”、“=”或“无法比较大小”）。 【答案】 = > 【详解】据乙图可知，物体M在拉力、的作用下均做匀速直线运动，受到的拉力与其摩擦力是一对平衡力，大小相等，由于物体M两次运动过程中对水平面的压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，因此两次拉力大小相等，即 据乙图可知，物块在拉力的作用下运动的速度 前4s物块在拉力的作用下运动的距离 物块在拉力的作用下运动的距离是4m，两次拉力大小相等，由可知， 8．在水平地面上有一长方体木箱，用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示，此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示，则从3s到5s内，推力为________N，物块的运动速度为________m/s，推力所做的功________J。 【答案】 200 1.0 400 【详解】[1][2][3]由图乙、丙可知，从3s到5s内，物块速度保持1.0m/s不变，推力不变，为，此时物块处于匀速直线运动状态，推力和摩擦力平衡，则推力所做的功 9．《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，；M端用绳子悬挂质量为20kg的物体，在N端用竖直向下的拉力F在2s内使物体缓慢上升了1.0m（忽略杠杆和绳的自重，g取）。求： (1)物体上升的速度。 (2)物体克服重力做功的大小。 (3)拉力F的大小。 【答案】(1) (2)200J (3)100N 【详解】（1）物体上升高度，运动时间，物体上升路程，物体上升的速度 （2）物体重力 物体克服重力做功 （3）为杠杆支点，M端受到的阻力等于物体重力，阻力臂；N端拉力为动力，动力臂，已知，忽略杠杆和绳自重，根据杠杆平衡条件可得，整理得，拉力 10．一个底面积的不吸水的圆柱体用细线拴在柱形容器底部，容器的底面积为，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示；现将水缓慢放出，圆柱体底部受到水的压强随着容器中水的深度变化的图像如图乙所示，水的密度为。 (1)图甲中圆柱体受到的浮力； (2)求圆柱体的密度； (3)若不将水放出，在图甲的基础上剪断细线，当圆柱体静止时，求圆柱体克服重力所做的功。 【答案】(1)15N (2) (3)0.486J 【详解】（1）图甲中水面与圆柱体上表面恰好相平，此时圆柱体底部受到水的压强从图乙中可看出为1500Pa，图甲中圆柱体受到的浮力 （2）由可得，圆柱体的体积 由图乙可知，圆柱体刚刚漂浮时，圆柱体底部受到水的压强，由可得，此时圆柱体底部受到水的压力，此时圆柱体上表面受到水的压力为0，由浮力产生的原因，所以圆柱体漂浮时所受浮力又因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，故圆柱体的重力，由可得，圆柱体的质量 则圆柱体的密度 （3）圆柱体静止时漂浮，此时受到的浮力，由可得，此时排开水的体积 排开水的体积变化量 水面下降的高度 圆柱体上升的高度，原来圆柱体上表面与水面相平，圆柱体的高度 漂浮时圆柱体浸入水中的深度 所以 圆柱体克服重力所做的功 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 功（培优讲义） 课标要点 1. 知道功的概念，理解做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在力的方向上通过的距离。 2. 掌握功的计算公式W=Fs，能进行简单的功的计算，知道功的国际单位是焦耳（J）。 3. 理解功的原理：使用任何机械都不省功，即使用机械时动力所做的功等于直接用手克服阻力所做的功（不计机械自重和摩擦）。 1. 通过分析生活实例（如推车、举重、踢球等），判断力是否对物体做了功，明确“有距离无力”“有力无距离”“力与距离方向垂直”等不做功的情况。 2. 计算功时，注意 F与s的对应性（s必须是物体在F方向上移动的距离），并统一单位。 3. 理解功的原理时，能结合斜面、杠杆、滑轮等简单机械，通过计算比较动力做功与直接用手做功的大小关系，体会“省力必费距离，省距离必费力，但功不变”的思想。 方法指导 考点01 什么是功 1．功的定义：物理学中，如果物体受力且沿力的方向移动一定的距离，此时力对物体做了机械功，简称功。功在数值上等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。 2．功的符号和单位：一般用字母W表示功，功的国际单位是焦耳，简称焦，用字母J表示。 3. 功的计算公式：。 关于功的单位的说明：在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），则功的单位就是牛·米（N·m）。也就是说1J=1N·m，在实际计算中注意单位需转化为国际单位。 考点02 做功了吗 1. 做功的两个必要条件：根据功的定义可知，对物体做功有两个必要条件，一是对物体有力的作用；二是物体在力的方向上通过一段距离。 2. 三种不做功的情况 ①有距离无力（不劳无功），例如，被踢出的足球因为惯性会继续向前运动，但此过程中脚没有给足球施加力的作用，故人对足球不做功。 ②有力无距离（劳而武功），例如，我们用力去推动固定的墙壁，有力作用在墙壁上，但墙壁没有在力的方向上移动距离，故人对墙壁不做功。 ③力和距离相垂直（垂直无功），例如，提着重物前进时，人给物体向上的拉力，同时有向前移动的距离，但此时力和距离的方向相互垂直，故人对重物不做功。 【深化点拨】 判断是否做功的方法 （1）判断是否有力的存在，特别是推力，压力，支持力等接触力（本质都为弹力），在物体分离时无力存在。 （2）判断物体是否移动，力对静止的物体不做功。 （3）判断力和距离的方向是否垂直，当力和距离方向相同时，存在力对物体做功，当力和距离方向相反时，称为克服力做功，当力和距离相垂直时，不做功。 题型1：功的概念和单位 1．关于力和运动、功和能量之间的关系，下列说法错误的是（　　） A．运动的物体一定具有能量 B．物体受到力的作用，力一定对物体做功 C．做功的本质是能量的转化 D．功和能量的单位都是焦耳 2．功的计算：物理学中规定：功等于力与物体沿力的方向移动距离的______。如果用F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功，则有______。在国际单位制中，功的单位是______，简称______，符号是______。人们给了这个单位一个专门名称——______，简称______，符号是______。 3．力学中，功等于_______的乘积，它的计算公式是_______，国际单位制单位是_______，用符号_______来表示。 题型2：力做功的必要因素 4．中国“人形机器人”技术实现突破，如图所示是2026年央视春晚一款“人形机器人”，下列关于机器人运动的相关说法正确的是（     ） A．机器人在水平地面匀速行走时，受到的重力对它做了功 B．机器人翻跟斗时，运动状态不发生改变 C．机器人快速奔跑时，机器人的惯性变大 D．机器人水平静止站立时，受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力 5．在如图所示的实例中，关于力对物体做功的叙述，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，举重运动员举着杠铃不动，运动员的支持力对杠铃做了功 B．乙图中，人用力推汽车但没有推动，人的推力对汽车做了功 C．丙图中，起重机吊起重物竖直上升，钢丝绳的拉力对重物做了功 D．丁图中，足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球做了功 6．如图所示，一个重为5N的物体被水平力压在竖直墙面上匀速下滑20cm，则匀速下滑的过程中，物体的重力______（选填“做了功”或“不做功”），压力做的功为______J。 考点03 功的计算 1. 功的计算方法：物理学中规定，功是物体所受的力与物体沿力方向移动的距离的乘积。 公式：（计算时力的单位用N，距离的单位用m，s指物体沿力方向移动的距离，与物体实际运动的距离不一定相等）。 变形式：， 2. 对公式的理解 同向性 公式中的s是物体沿力F的方向移动的距离，例如，物体沿斜面下滑计算重力做功时，s对应物体竖直方向移动的距离，既高度h，重力做功一般采用公式Gh 同时性 在物体移动时，力F要始终作用在物体上，力撤去后移动的距离不能计算在内 同体性 力F和路程s要对应同一个物体 功的原理说明 在使用杠杆、滑轮等机械时，省力必费距离，省距离必费力，实质是因为任何机械都不能省功，这也被叫作机械的黄金定律。 题型3：功的估算 7．跳绳是一种很好的锻炼方式，小明连续跳绳180下，跳起时高度约5cm，可估算他共做功约为（　　） A．450J B．4500J C． D． 8．小敏同学把物理课本从地面上捡起来，放到课桌上面，则她对物理课本做功约为（     ） A． B． C． D． 9．如图甲所示，水平地面上的物体，受到始终保持水平的推力F作用，其F-t和v-t的图像分别如乙、丙所示。由图可知，9~12s内，物体受到的水平推力为___________N，物体移动的距离为___________m，物体克服摩擦力做的功是___________J。 题型4：功的一般计算 10．边长a=0.1m的实心正方体金属块，密度 用细线悬挂浸没在水中（不碰容器），g=10N/kg。 求： (1)金属块的质量； (2)金属块浸没时受到的浮力； (3)若将金属块匀速提升2m （未出水），拉力做的功。 11．如图所示是一辆5G无人配送车满载送货的情景，此次配送车运动的路程与时间关系的图像如图乙所示，已知配送车满载质量为400kg，轮胎与路面接触总面积为250cm²，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是车重的0.05倍。取。求： (1)满载时配送车对路面的压强是多少？ (2)0~5min内配送车的速度是多少？ (3)本次配送中牵引力做的功是多少？ 12．如图所示，底面积为且足够高的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。将重为、高为、底面积为的木块漂浮在水面上，如图甲所示。若将一体积为的合金块放在木块的上方，静止时木块刚好浸没在水中，如图乙所示。求： (1)甲中木块A静止时排开水的体积； (2)合金块的密度； (3)图乙中，若将合金块从木块上取下后放入容器的水中，当、都静止时，木块克服重力做的功。 题型5：功的大小比较 13．如图所示，把一个物体分别沿光滑斜面AC、BC匀速推上顶端，所用推力分别为F1、F2，所做的功分别为W1、W2，已知。下列说法中（　　） ①       ②          ③            ④ A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①④正确 D．只有②③正确 14．如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块使其做直线运动，在相同水平面上两次拉动木块得到的关系图象如图乙所示。第1、2两次弹簧测力计示数分别为、；速度分别为、；如果运动时间相同，拉力所做的功分别为、下列判断正确的是（　　） A．；； B．；； C．；； D．；； 15．如图，一块质量分布均匀的长方体砖平放在水平地面上，其质量为m，长、宽、高分别为l1、l2、l3，先后两次用竖直向上的力F1、F2分别作用于ab、bc的中点，使ab、bc在竖直方向慢慢向上移动h（h<l2<l1），则在上述过程中F1______F2（选填“>”、“=”或“<”，下同）；F1、F2所做的功W1______W2。 1．（2025·江苏淮安·中考真题）如图甲所示，物体在10N的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右做直线运动。固定于地面的传感器发出的超声波遇到运动的物体被反射回传感器，传感器通过计算机显示出物体在水平方向通过的距离随时间变化的s-t图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做加速运动 B．0~15s内拉力做的功为300J C．传感器相对于物体是静止的 D．物体受到的摩擦力小于10N 2．（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 3．（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（    ） A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功 C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功 4．（2025·广东广州·中考真题）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为和，运动员对冰壶做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃 _______ （填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力 _______ （填“是”或“不是”）一对平衡力。 6．（2024·陕西·中考真题）如图1，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，其简化示意图如图2所示。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 (1)不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当______（选填“靠近”或“远离”）支点O； (2)若OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，桶的重力为20N，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起180N的水，人还需要施加______N的拉力，此过程中，“坠石”下降的高度为3m，则“坠石”的重力做功为______J。 7．（2023·山东德州·中考真题）如图所示，小王用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度和沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且，则第一次木块所受的摩擦力______第二次木块所受的摩擦力；第一次拉力做的功______第二次拉力做的功。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）    8．（2025·四川内江·中考真题）近年来，无人机的广泛应用推动了空中出行、应急救援、物流配送等多个领域的相继变革。如图是某滑雪场内用无人机通过竖直向下的缆绳吊着物资（包括货物和货箱）从山脚运往山顶的示意图。已知物资总质量为50kg，无人机以10m/s的速度沿倾斜直线向右上方做匀速直线运动，倾斜直线与竖直方向的夹角为60°，经过3min后到达山顶。在此过程中，不计空气阻力，g取10N/kg，求： (1)无人机飞行的倾斜距离是多少m？ (2)无人机对物资做的功是多少J？ 9．（2025·江苏盐城·中考真题）2025年1月1日，国内首辆分布式电驱动飞行汽车正式亮相，它可以在“地面行驶”与“飞行移动”之间随意切换。某次测试时汽车的总质量为，取。 (1)汽车启动前，静止在水平地面上，轮胎与地面接触的总面积为，求此时汽车对地面的压强。 (2)如图所示，汽车悬停在空中，画出此时汽车所受重力示意图。 (3)若空气阻力忽略不计，求汽车从地面匀速升高300m时升力做的功。 10．（2023·江苏无锡·中考真题）2023年5月13日，“恩平20—4钻采平台”的安装，创造了我国海上油气平台浮托安装重量的新纪录，浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图所示，涨潮时，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，落潮时把平台组块插尖顺势从高位下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排水量为，所安装的平台组块质量为。（g取） （1）工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为多大？ （2）平台组块所受重力大小为多少？ （3）若涨潮前，插尖低于接口，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插尖比接口高。则在此过程中，工程船对平台组块竖直向上做功为多少？    1．如图是冰壶场地的示意图，水平冰面粗糙程度相同。小林用水平推力使冰壶从点向前运动，到点松手，冰壶滑行到点静止。下列说法正确的是（     ） A．冰壶在段与段所受的合力相等 B．冰壶在段与段所受的摩擦力相等 C．从到过程，该同学对冰壶做了功 D．从到过程，冰壶受到了惯性力的作用 2．每次换座位时，人对物体做了功的是（     ） A．小致将座椅下的书拿上课桌 B．小知举着书包在空中停留3秒 C．小吉用力推桌子，但没推动 D．小春背着书包在水平地面上匀速走了3米 3．物理学著作《远西奇器图说》里记载了一种机械装置，如图所示。小球B拉着小球A匀速移动，若小球A的质量是50g，不考虑摩擦和绳重，小球B的质量可能为（　　） A．30g B．50g C．70g D．以上都有可能 4．如图所示，在底面积为的柱形容器中装有水，将一质量为1.5kg的均匀实心正方体轻轻放入水中，使其静止在容器底部。此时水面高度为20cm，现用竖直向上的力将物体从水中匀速拉出水面，已知物体浸没在水中时拉力为5N，忽略水的阻力。（g取），下列说法正确的是（　　） A．此物体浸没时所受的浮力为15N B．此物体的边长为1cm C．物体刚好完全露出水面时，液面下降高度为5cm D．从开始拉动到物体刚刚开始露出水面，浮力做功为1.25J 5．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（），水的密度是则如下分析不正确的是（　　）     A．当时，物块M在水中处于漂浮状态 B．当时，水对容器底部的压力大小是13N C．图乙中a的值是为8cm D．40s~140s的时间内， 浮力对物体做功0.32J 6．在中考体育力量训练中，俯卧撑可简化为杠杆模型。如图甲所示为某同学做俯卧撑时的简化示意图，该同学质量为，其重心位于A点，如图乙所示。当他每次撑起身体时，重心竖直上升。该同学每次将身体撑起克服自身重力所做功是_____J；如图甲和乙所示，该同学保持静止状态，此时地面对双手的支持力F的大小为_____N。（g取） 7．如图甲所示，物体M在拉力、的作用下以不同的速度被匀速拉动。它两次运动的路程-时间图像如图乙所示。请分析：______，在前4s拉力、做的功______（两空均选填“>”、“<”、“=”或“无法比较大小”）。 8．在水平地面上有一长方体木箱，用水平推力F把木箱向前推动，如图甲所示，此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示，则从3s到5s内，推力为________N，物块的运动速度为________m/s，推力所做的功________J。 9．《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，；M端用绳子悬挂质量为20kg的物体，在N端用竖直向下的拉力F在2s内使物体缓慢上升了1.0m（忽略杠杆和绳的自重，g取）。求： (1)物体上升的速度。 (2)物体克服重力做功的大小。 (3)拉力F的大小。 10．一个底面积的不吸水的圆柱体用细线拴在柱形容器底部，容器的底面积为，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示；现将水缓慢放出，圆柱体底部受到水的压强随着容器中水的深度变化的图像如图乙所示，水的密度为。 (1)图甲中圆柱体受到的浮力； (2)求圆柱体的密度； (3)若不将水放出，在图甲的基础上剪断细线，当圆柱体静止时，求圆柱体克服重力所做的功。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $