期末提优检测卷（试题）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 人教版五年级下册期末提优检测卷，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率，通过生活情境（茶叶包装、支付统计）和探究性问题（几何体搭建、水箱体积），发展抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/19分|体积单位、分数与除法、偶数、倍数|结合生活实际（仓库体积、眼药水容积），考查量感与数感| |选择题|5题/10分|2和3的倍数、表面积变化、几何体观察|几何体观察题发展空间观念，茶叶包装题渗透文化传承| |解答题|8题/35分|最大公因数、容积计算、统计分析|支付方式统计题培养数据意识，水箱体积题考查模型观念，体现应用与探究|

期末提优检测卷（试题）-2025-2026学年数学五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（2分）在括号里填上合适的单位。 一个仓库的体积约是100( )。一瓶眼药水的容积约是10( )。 2．（5分）＝（    ）÷（    ）＝＝＝（    ）（填小数）。 3．（2分）三个连续偶数的和是216，这三个偶数的平均数是( )，其中最大一个数是( )。 4．（1分）用0，5，2，8四个数字组成一个既是2的倍数，又是3的倍数的最小四位数是( )。 5．（4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 6．（3分）把一袋重4千克的糖果平均分给5个班，每个班分得这袋糖果的，是千克，也就是（    ）千克（填小数）。 7．（1分）乐乐妈妈的电脑密码是6位数字，其中，第一个数字是最小的奇数，第二个数字是最小的质数，第三个数字是8的最大因数，第四个数字是最小的偶数，第五个数字既不是质数也不是合数，第六个数字是6的最小倍数。乐乐妈妈的电脑密码是( )。 8．（1分）有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 二、选择题（共10分） 9．（2分）既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（    ）。 A．90 B．96 C．98 D．99 10．（2分）用大小相同的正方体摆长方体，拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．表面积不变 D．无法确定 11．（2分）一个几何体，从左面看到，从上面看到，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 12．（2分）x是整数，要使是真分数，同时使是假分数，则x可以是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．6或7 13．（2分）茶作为中国的国饮，与陶瓷、丝绸并称为“中国古代贸易三宝”，俗话说得好，柴米油盐酱醋茶乃人生开门七件大事，中国不仅是茶的故乡，也是茶文化发源地。李叔叔打包一批茶叶，发现每8盒或12盒装一箱，都能正好装完，这些茶叶最少有（    ）盒。 A．20 B．24 C．36 D．48 三、判断题（共5分） 14．（1分）一个冰箱的容积约200升。( ) 15．（1分）奇数既不是2的倍数，也不是5的倍数．( ) 16．（1分）小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建3种不同的几何体。( ) 17．（1分）、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( ) 18．（1分）老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 四、计算题（共26分） 19．（8分）直接写出得数。                                20．（12分）下面各题怎样算简便就怎样算。 21－－               ＋（－）     ＋（－）          ＋＋＋ 21．（6分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题（共5分） 22．（3分）下面立体图形，从正面、上面、左面看是什么形状？画一画。 23．（2分）操作。 （1）请画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°的图形②。 （2）画出图形②向右平移6格的图形③。 六、解答题（共35分） 24．（4分）有三根铁丝，分别长、、。现在要把它们截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长是多少分米？至少可以截多少段？ 25．（4分）世界读书日这一天，标价11元一本的《快乐数学》售价为9元一本。 （1）每本书的售价是标价的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 26．（5分）下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？（铁皮厚度不计） 27．（4分）一根铁丝，第一次用去了它的，第二次用去了它的，第三次刚好用完，第三次用了这根铁丝的几分之几？ 28．（4分）一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？ 29．（4分）一个密封的长方体玻璃水箱，长18分米，宽10分米，高5分米，里面盛有一些水。这个玻璃水箱按图1的方式放置，水的高度是3分米。如果把这个水箱按图2的方式放置，水的高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 30．（5分）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？ （1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？ （2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？ 31．（5分）为了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某小区每年调查统计本小区的人平时最喜欢使用的支付方式（每人选一项）。下面是相关的统计情况，请细观察下面统计图进行回答。 （1）某小区2023年最喜欢使用手机支付的有（    ）人。 （2）观察上面的折线统计图，最喜欢手机支付方式的人数呈（    ）趋势。 （3）结合数据你有什么发现？你认为产生的原因是什么？ 参考答案 1． 立方米/ 毫升/mL 【分析】仓库是用来存放货物的大型空间，需要用较大的体积单位来描述。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，其中1立方厘米大约是一个骰子的大小，1立方分米大约是一个粉笔盒的大小，1立方米则是棱长为1米的正方体的大小，符合仓库的实际空间大小，因此选择“立方米”。眼药水是小瓶装的液体，需要用较小的容积单位来描述。常用的容积单位有升和毫升，1升大约是2瓶矿泉水的量，而1毫升大约是1滴水的量，10毫升的容量也符合一瓶眼药水的实际大小，因此选择“毫升”。 【详解】一个仓库的体积约是100立方米。 一瓶眼药水的容积约是10毫升。 2． 1；4；4；56；0.25 【分析】根据分数和除法的关系可得＝1÷4，根据分数基本性质，可得＝＝，＝＝，1÷4＝0.25，据此填空即可。 【详解】＝1÷4＝＝＝0.25（填小数）。 3． 72 74 【分析】连续的偶数中，相邻的偶数相差2，平均数＝总和÷个数，三个连续偶数的平均数就是中间数。 【详解】216÷3＝72 72＋2＝74 4．2058 【分析】要组成既是2的倍数又是3的倍数的最小四位数，需满足： 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8（即个位为偶数）； 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；最小四位数：千位选最小的非0数字，最小是2，个位上是必须是偶数，满足2的倍数特征，并且确保数字最小，所以个位是8，其余数位从小到大排列。 【详解】根据分析：用0，5，2，8四个数字组成一个既是2的倍数，又是3的倍数的最小四位数是2058。 5． ＝ ＝ ＜ ＞ 【分析】第一小题：把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较； 第二小题，计算出两边的结果，再进行比较； 第三、四小题，先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 【详解】和1.25 ＝5÷4＝1.25 因为1.25＝1.25，所以＝1.25 －和－ － ＝－ ＝ －＝ 因为＝，所以－＝－ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝ 因为＞，所以＞ 6．；；0.8 【分析】将糖果质量看作单位“1”，求每班分得糖果的几分之几，用1÷班数，求每班分得质量，用糖果质量÷班数，根据分数与除法的关系表示出结果，再化成小数即可。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（千克）＝0.8（千克） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 7．128016 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，第一个数字是1，第二个数字是2，第三个数字是8，第四个数字是0，第五个数字是1，第六个数字是6，乐乐妈妈的电脑密码是128016。 8．3 【分析】把17袋糖果分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的6袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面； 把有次品的6袋糖果平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中； 最后把有次品的2袋糖果分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【详解】有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 9．B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】A．90是2的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数； B．96是2的倍数，9＋6＝15，15是3的倍数； C．98是2的倍数，9＋8＝17，17不是3的倍数，不符合题意； D．99不是2的倍数，不符合题意。 90＜96，所以，既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96。 故答案为：B 【点睛】考查2、3的倍数特征及应用。 10．A 【分析】表面积是指一个物体所有外表面的面积之和。当拿掉其中一块正方体时，原来被正方体遮挡的面会露出来，把新露出来的面的面积与减少的面的面积进行比较，据此解答。 【详解】拿走其中一个小正方体后，少了2个小正方形的面积，但是漏出4个小正方形的面积，比原来多了2个小正方形的面积，因此拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积增加了。 故答案为：A 11．B 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体，前排有3个，后排有1个且居左；从左面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体且在后排小正方体的上方，据此从各选项中选出符合要求的几何体。 【详解】以下几何体从左面、上面看到的形状，如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 12．D 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【详解】是真分数，因此x＞5；是假分数，因此x≤7。 所以5＜x≤7，x可以是6或7。 13．B 【分析】根据题意可知求这些茶叶最少有几盒，就是求8和12的最小公倍数。利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把公有质因数和各自独有质因数相乘，积即为最小公倍数。 【详解】因为8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数是：2×2×3×2＝24，即这些茶叶最少有24盒。 14．√ 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知一个冰箱的容积约200升的说法是正确的。 【详解】据分析知：一个冰箱的容积约200升的说法是正确的。 【点睛】能根据生活经验，对容积单位和数据大小具有一定的认识，这是解决此题的关键。 15．× 【详解】解：根据分析可知： 奇数一定不是2的倍数，但可能是5的倍数， 如：95是奇数，不是2的倍数，但是5的倍数． 所以“奇数既不是2的倍数，也不是5的倍数”的说法是错误的． 故答案为×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义，以及2、5的倍数的特征． 16．× 【分析】根据题意，这个几何体下层有4个小正方体，分两行，前面一行3个，后面一行1个。上层1个可以放在下层中间一列的任意一个小正方体的上方，所以有2种不同的放法。 【详解】 小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建2种不同的几何体。 故答案为：× 17．√ 【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。 【详解】分子的规律： 奇数项：分子为2； 偶数项：分子为1； 第13个数为奇数项，所以分子为2； 分母的规律： 奇数项： 第1项：5＝5×1 第2项：15＝5×3 第3项：25＝5×5 …… 第n个奇数项的分母为5（2n－1）。 偶数项： 第1项：5＝5×1 第2项：10＝5×2 第3项：15＝5×3 …… 第m个偶数项的分母为5m。 第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为： 5（2n－1） ＝5×（2×7－1） ＝5×（14－1） ＝5×13 ＝65 综上所述，第13个数应是。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。 18．√ 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知10人最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 15＞10 最快要4分钟可通知完。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．；；； ；；； 【详解】略 20．20；； ；2 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将后两个数相加，再用21减去后两个数的和； 括号前面是加号，直接去掉括号，先计算同分母分数加法＋，再减去； 将异分母分数通分为分母是88的同分母分数，然后按照运算顺序，先计算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 根据加法交换律和结合律，将同分母分数相结合为（＋）＋（＋），分别相加，再求和。 【详解】21－－ ＝21－（＋） ＝21－ ＝21－1 ＝20 ＋（－） ＝＋－ ＝－ ＝1－ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝1＋1 ＝2 21．长方体表面积：280平方厘米；体积：300立方厘米 正方体表面积：384平方厘米；体积：512立方厘米 【分析】（1）左图是一个长10厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出它的表面积和体积； （2）右图是一个棱长为8厘米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】（1）长方体的表面积： （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 长方体的体积： 10×5×6＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米。 （2）正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 22．见详解 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐； 从上面看，有2层，上层3个小正方形，下层有1个小正方形，左齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐。 【详解】如图： 23．（1）（2）见详解 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（6格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 【详解】（1）（2）作图如下： 24．；9段 【分析】三根铁丝的长度分别为、、，截成同样长的小段而没有剩余，且要使每小段最长，也就是求12、18、24的最大公因数。12、18、24的最大公因数是6，也就是说截成同样长的小段而没有剩余，每小段最长应为。当截成的小段时，所截段数最少，的铁丝可以截（段），的铁丝可以截（段），的铁丝可以截（段），共计可以截（段），据此解答即可。 【详解】12、18、24的最大公因数是6； （段）；     （段）；     （段）；     （段）； 答：每小段最长是，至少可以截9段。 【点睛】根据“截成同样长的小段而没有剩余”“每小段最长是多少分米”明确就是求出几个数的最大公因数是解答的关键。 25．（1） （2）便宜了多少钱？2元（答案不唯一） 【分析】（1）用售价÷标价＝每本书的售价是标价的几分之几； （2）答案不唯一，如便宜了多少钱？用标价－售价＝便宜的钱数。 【详解】（1）9÷11＝ 答：每本书的售价是标价的。 （2）便宜了多少钱？（答案不唯一） 11－9＝2（元） 答：便宜了2元。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 26．5760立方厘米 【分析】切掉后组成一个长方体的盒子，这个长方体盒子可看作长为（46－8×2）厘米，宽为（40－8×2）厘米，高为8厘米，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可得解。 【详解】（46－8×2）×（40－8×2）×8 ＝（46－16）×（40－16）×8 ＝30×24×8 ＝5760（立方厘米） 答：这个盒子的容积是5760立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。 27． 【分析】已知一根铁丝用了三次刚好用完，则把这根铁丝看作单位“1”，用单位“1”减去第一次和第二次用去的分率，即可求出第三次用了这根铁丝的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：第三次用了这根铁丝的。 28．4平方米 【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】5分米＝0.5米   0.5×4×2＝4（平方米） 答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米。 【点睛】主要考查长方体表面积公式的灵活应用。 29．6分米 【分析】根据题意可知，这个玻璃水箱无论怎么放置，水的体积不变。根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】10×18×3÷（5×18） ＝540÷90 （分米） 答：此时水的高度是6分米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．见详解 【分析】 无论用4个、5个、6个、7个或更多的小正方体组成的几何体，从前面看到的形状都是，只要满足这个条件即可。 【详解】（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以这样摆，如图： （答案不唯一） （2）这个几何体如果是由5个、6个、7个小正方体或更多的小正方体组成的，可以这样摆，如图： （答案不唯一） 31．（1）2790 （2）上升 （3）见详解 【分析】（1）实线表示最喜欢使用手机支付的人数，虚线表示最喜欢使用现金支付的人数；找到2023年实线对应的人数即为2023年最喜欢使用手机支付的人数； （2）从2016年到2023年实线整体呈上升趋势，也就是最喜欢手机支付的人数整体在不断增加； （3）通过统计图发现，越来越多的人喜欢用手机支付，使用现金支付的人越来越少了；主要原因是科技在进步，使用手机支付越来越方便了。答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）2023年最喜欢使用手机支付对应的人数有2790人。 因此某小区2023年最喜欢使用手机支付的有2790人。 （2）观察上面的折线统计图，最喜欢手机支付方式的人数呈上升趋势。 （3）结合数据我发现：从2016年到2023年最喜欢手机支付的人数整体在逐年递增，而最喜欢现金支付的人数在逐年递减，也就是越来越多的人喜欢选择手机支付方式，使用现金支付的人数越来越少了。我认为产生的原因是：现在科技不断进步，使用手机支付越来越方便快捷了，促使人们喜欢选择手机支付，而渐渐减少或不用现金支付了。 学科网（北京）股份有限公司 $