期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合贺州茶文化、公路施工等生活情境与文化元素，梯度设计考查数学眼光（空间观念、数据意识）、思维（运算能力、推理意识）与语言（模型应用）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形拼组、方向与位置、分数应用|第2题北偏东方向判断，结合航海救援情境，培养空间观念| |填空题|10题20分|正方体涂色、分数除法、长方体体积|第7题挖角正方体涂色问题，深化空间想象与推理意识| |解答题|6题30分|统计分析、方程应用、体积计算|第27题折线统计图分析，结合销售数据提出建议，发展数据意识与应用能力；第31题鱼缸假山石体积计算，联系排水法测体积，体现科学情境真实性|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用3个小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积变大 B．体积不变，表面积变小 C．体积变大，表面积变小 D．体积变小，表面积变大 2．海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在下图的位置正确的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．下列四个图形中，不能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．哥哥买了4块点心。淘气吃了其中的，淘气吃了几块？下面方法正确的是（    ）。 A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、乙、丙、丁 5．新华书店“六一”进行促销活动，少儿书籍全场六折（六折是指现价是原价的），一套少儿版四大名著的价格是150元，打折后是（    ）元。 A．80 B．90 C．95 D．100 6．甲、乙两支部队从A地出发奔赴B地。4小时后，甲部队走了全程的，乙部队走了全程的。此时接到调整目的地的通知，要求两部队在A、B两地中点集结。现在离中点更近的是（    ）。 A．甲部队 B．乙部队 C．一样近 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，把一个由小正方体拼成的大正方体挖掉一个角，再把它们的表面涂上颜色，这时三面涂色的小正方体有( )个。 8．科学社团的成员正在做蜡烛燃烧实验。一根蜡烛时燃烧了分米，这根蜡烛每时燃烧( )分米，燃烧1分米需要( )时。 9．贺州茶文化源远流长。待客倒茶时，应倒茶杯容积的至。根据这项礼仪，往这个杯子倒茶水时，最多倒( )mL的茶水。 10．一个长方体长9cm，宽8cm，高5cm，摆一个和它体积相同的长方体，需要( )个体积是1cm3的小正方体。 11．一根2m长的绳子，截成每段长米，需要截( )次，每段的长度占2米的( )。 12．幸福公路服务中心需要对一段长2400米的公路进行施工，甲施工队单独做4天可以完成这段公路的，乙施工队单独做6天可以完成这段公路的，若两支队伍一起施工，( )天可以完成。 13．做一个棱长为8cm的正方体铁丝框架，至少需要铁丝( )m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是( )cm。 14．的分数单位是( )，再添( )个这样的分数单位就是最小的质数。 15．在，0.85，，1.25中，最大的数是( )，最小的数是( )。 16．小明计算一个数乘时，错看成除以这个数得到的结果是196，正确答案应该是( )。 三、判断题（12分） 17．小妙看一本200页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。( ) 18．把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 19．把一个正方体截成两个完全一样的长方体，表面积增大了。( ) 20．一个不为的自然数除以真分数，商一定大于。( ) 21．小刚家在学校的北偏东方向，那么学校在小刚家的南偏西方向。( ) 22．若与互为倒数，则。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 4.5＋5＝    0.24×5＝     0.36－0.36÷9＝     0.7×9×100＝ 0.63÷9＝     0.2－0.02＝     （1.36－0.36）÷2＝     25×4÷25×4＝ 24．计算下面各题，能简便的要简便。 0.32×0.25×12.5                          （37.8＋1.54）÷0.7 7.13×0.34＋2.87×0.66                    0.2×（1.5＋4.2÷0.15） 25．解方程。 3x＋5x＝48        16x÷2＝40 五、解答题（30分） 26．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 27．某商场甲、乙两种品牌洗衣机销售情况统计如下： （1）根据表中的数据完成折线统计图。 （2）简单分析甲、乙两种品牌洗衣机销售情况变化趋势。 （3）结合以上分析，给甲品牌洗衣机生产及销售厂家提出一些建议。 28．淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？ 29．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 30．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？ 31．如图，一个观赏鱼缸中注入一些水，将体积为12立方分米的假山石放入鱼缸中，假山石完全浸没在水中，水没有溢出，此时水面上升多少？（鱼缸厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D B C 1．B 【分析】用 3 个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体所占空间的大小与 3 个小正方体所占空间的大小之和相等，所以体积不变。但是在拼接的过程中，会有一些面重合在一起，导致表面积变小。 【详解】A、体积不变，表面积变大，该说法错误，表面积变小 B、体积不变，表面积变小，说法正确。 C、体积变大，表面积变小，说法错误，应为体积不变。 D、体积变小，表面积变大，说法错误，应为体积不变，表面积变小。 故答案为：B 2．A 【分析】1厘米表示10海里；计算出实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以巡逻船为观测点，确定出货船的位置，据此逐项分析解答。 【详解】A的位置：10×3＝30（海里）；A在北偏东60°方向30海里处； B的位置：10×3＝30（海里）；B在北偏西60°方向30海里处； C的位置：10×2＝20（海里）；C在东偏南60°方向20海里处； D的位置：10×3＝30（海里）；90°－30°＝60°；D在西偏南30°（或南偏西60°）方向30海里。 海上一艘巡逻船收到信息在其北偏东60°方向30海里处的地方，有一艘货船触礁了，请求救援。由上述信息，我们可判断货船在图中的位置正确的是A。 故答案为：A 3．C 【分析】 依据正方体展开图的11种类型判断。 【详解】A．是正方体展开图的“2－2－2”型； B．是正方体展开图的“1－4－1”型； C．不是正方体的展开图； D．是正方体展开图的“1－3－2”型。 故答案为：C 4．D 【分析】根据题意，利用分数的意义和分数乘法的意义进行逐一分析解答，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】甲：根据分数的意义可知，把四块点心平均分成4份，淘气吃了其中的1份，此选项正确； 乙：根据分数的意义可知，把四块点心平均分成了16份，美美吃了其中的4份，也就是，此选项正确； 丙：根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即此选项正确； 丁：根据线段图和分数的意义可知，把四块点心平均分成了4份，淘气吃的是其中的，此选项正确。 故答案为：D 5．B 【分析】根据题意，打折后的价钱是150元的，用150乘即可求出打折后的价钱。 【详解】150×＝90（元） 故答案为：B 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．C 【分析】由分析可知，甲部队走了全程的，离中点即全程的还有：－，乙部分走了全程的，此时乙部队离中点的距离：－；算出结果之后甲、乙两部队距离中点的距离比较即可。 【详解】－＝ －＝ ＝ 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查分数减法的运算方法，熟练掌握异分母分数的计算方法并灵活运用。 7．10 【分析】完整正方体所有三面涂色小正方体在顶点的位置，有8个，挖去一个角的小正方体后，原顶点方块消失，缺口相邻的3个方块会新增外露面，转化为三面涂色方块，计算出现在三面涂色的小正方体的个数即可。 【详解】完整正方体：8个三面涂色小正方体。 挖去1个角：少了1个三面涂色方块；挖去后露出相邻3个小正方体，这3个方块各多出1个外表面，全部变为三面涂色。 总数量：（个），（个） 8． 【分析】先根据“燃烧长度÷燃烧时间”求出每小时燃烧的长度，再根据“燃烧时间÷燃烧长度”求出燃烧1分米需要的时间即可。 【详解】每小时燃烧的长度：÷ ＝× ＝（分米） 燃烧1分米需要的时间：÷ ＝× ＝（时） 9．120 【分析】将杯子容积看作单位“1”，容积×应倒容积的最大对应分率＝最多倒的茶水体积。 【详解】＝、＜ 150×＝120（mL） 10．360 【分析】用大长方体的体积除以小正方体的体积，就是需要的小正方体的个数。 【详解】9×8×5＝360（cm3） 1×1×1＝1（cm3） 360÷1＝360（个） 11． 2 【分析】用绳子的总长度÷每段的长度，求出可以截成的段数，截的次数比段数少1。把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成几段，每段的长度就占全长的几分之一，与绳子的具体长度无关。 【详解】可以截成的段数： 2÷ ＝2× ＝3（段） 需要截的次数：3－1＝2（次） 每段占全长的：1÷3＝ 12．4.8 【分析】把这段公路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲、乙施工队的工作效率；再计算两队的工作效率之和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出合作完成需要的时间。 【详解】甲施工队的工作效率：÷4＝×＝ 乙施工队的工作效率：÷6＝×＝ 两队合作的工作效率和： ＋ ＝＋ ＝ 合作完成需要的时间：1÷＝1×＝4.8（天） 13． 0.96 7 【分析】至少需要铁丝的长度＝正方体的棱长×12，然后再单位换算；长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】8×12＝96（cm） 96cm＝0.96m 96÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝14－7 ＝7（cm） 14． 21 【分析】把单位“1”平均分成13份，表示这样的1份数就是它的分数单位。最小的质数是2，用2减去，计算时，把2化成分母是13的假分数，二者分子相减，从而得到再添几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2－＝－＝ 所以，的分数单位是，再添21个这样的分数单位就是最小的质数。 15． 0.85 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是对应的小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 先将分数化为小数后，再根据小数大小的比较方法进行比较。 【详解】＝6÷7≈0.857 ＝11÷8＝1.375 1.375＞1.25＞0.857＞0.85 即＞1.25＞＞0.85。 所以在，0.85，，1.25中，最大的数是，最小的数是0.85。 16．25 【分析】由题意可知，一个数除以得到的结果是196，先根据“被除数＝商×除数”求出这个数，再求出这个数乘得到的结果，据此解答。 【详解】196×× ＝70× ＝25 所以，正确答案应该是25。 17．× 【分析】把一本故事书看作单位1，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，把两天看的分率相加，得出的分率和单位1相比较，若大于则不合理。 【详解】＝＝，＞1，一本故事书是单位1，看书的分率应该小于等于1，所以原题说法错误。故答案为：×。 18．× 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 19．√ 【分析】把一个正方体截成两个完全一样的长方体，只需要切一刀，此时表面积会增加切面面积。 【详解】正方体截成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的切面，所以表面积增大了。 故答案为：√ 20．√ 【分析】表示物体个数的数叫做自然数，自然数是从0开始的。分子小于分母的分数叫真分数；交换分数的分子、分母位置即可求出分数的倒数；一个非0数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。据此通过举例验证即可。 【详解】①当，真分数以为例， ②当，真分数以为例， 综上可知，一个不为0的自然数除以真分数，商一定大于。 故说法为：√ 21．× 【分析】根据位置相对性，两个地点互换观测点后，方向相反，角度不变。例如甲在乙北偏东30°方向，那么乙就在甲南偏西30°方向。 【详解】小刚家在学校北偏东50°方向，那么学校应该在小刚家的南偏西50°方向。原题说法错误。 故答案为：×。 22．× 【分析】已知m与n互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的乘积是1，把m×n＝1代入×n中，计算出结果即可判断。 【详解】已知m与n互为倒数，所以mn＝1， ×n＝＝ 原题说法错误。 故答案为：× 23．9.5；1.2；0.32；630； 0.07；0.18；0.5；16 【解析】略 24．1；56.2； 4.3184；5.9 【分析】（1）先把0.32分解成 ，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）（3）（4）根据小数的四则混合运算顺序，先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里的。 【详解】0.32×0.25×12.5 ＝ ＝（4×0.25）×（0.08×12.5） ＝1×1 ＝1 （37.8＋1.54）÷0.7 ＝39.34÷0.7 ＝56.2 7.13×0.34＋2.87×0.66 ＝2.4242＋1.8942 ＝4.3184 0.2×（1.5＋4.2÷0.15） ＝0.2×（1.5＋28） ＝0.2×29.5 ＝5.9 25．x＝6；；x＝5 【分析】（1）先化简方程左边的式子，然后方程两边同时除以8 （2）方程两边同时加，然后两边同时除以4 （3）方程两边同时乘2，然后再同时除以16 【详解】解：3x＋5x＝48 8x＝48 x＝48÷8 x＝6 解： 解：16x÷2＝40 16x÷2×2＝40×2 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 26． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”依次减去第一天和第二天看的占整本书的分率，即可求出第三天看了这本书的几分之几。 【详解】 答：淘气第三天看了这本书的。 27．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）对于甲品牌：在2020年1400台处描点，2021年1100台处描点，2022年1050台处描点，2023年950台处描点，2024年800台处描点，然后用实线依次连接这些点。对于乙品牌：在2020年400台处描点，2021年600台处描点，2022年1000台处描点，2023年1300台处描点，2024年1500台处描点，接着用虚线依次连接这些点。 （2）甲品牌：2020—2024年，销售台数从1400台逐年下降到800台，呈现持续下降的变化趋势。乙品牌：2020—2024年，销售台数从400台逐年上升到1500台，呈现持续上升的变化趋势。 （3）产品优化：调研乙品牌及市场受欢迎产品的特点，在功能（如智能控制、节能节水）、质量（提升耐用性、稳定性）上改进，推出契合消费者需求的新型号洗衣机。 营销推广：加大广告宣传，利用线上线下渠道（如社交媒体、家电卖场活动），突出产品优势；开展促销（如打折、以旧换新），吸引消费者关注。 市场调研：深入了解消费者对洗衣机的新需求（如健康除菌、分区洗护）、不同地区市场偏好，精准定位，调整生产和销售策略。 【详解】 （1）如图： （2）甲品牌：2020—2024年，销售台数从1400台逐年下降到800台，呈现持续下降的变化趋势。 乙品牌：2020—2024年，销售台数从400台逐年上升到1500台，呈现持续上升的变化趋势。 （3）在产品方面，调研乙品牌及市场受欢迎产品的特点，在功能（如智能控制、节能节水）、质量（提升耐用性、稳定性）上改进，推出契合消费者需求的新型号洗衣机。在推广方面，加大广告宣传，利用线上线下渠道（如社交媒体、家电卖场活动），突出产品优势；开展促销（如打折、以旧换新），吸引消费者关注。然后深入了解消费者对洗衣机的新需求（如健康除菌、分区洗护）、不同地区市场偏好，精准定位，调整生产和销售策略。（答案不唯一） 28．35.9平方米；718元 【分析】先求出卫生间需要贴瓷砖的面积，即卫生间侧面和底面的面积和减去门窗总面积，将数据代入长方体表面积公式（去掉上面）S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出卫生间侧面和底面的面积和，再减去门窗总面积求出需要贴瓷砖的面积；最后用需要贴瓷砖的面积×每平方米瓷砖价格即可求出共需要花多少元；据此解答。 【详解】3×2.5＋3×2.8×2＋2.5×2.8×2－2.4 ＝7.5＋16.8＋14－2.4 ＝35.9（平方米） 35.9×20＝718（元） 答：需要用35.9平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖20元，共需要花718元。 29． 7天 【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【详解】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 30．600千米 【分析】把西安到太原的路程看作单位“1”， 驾车行驶了全程的，还剩全程的（1－），剩下的路程是330千米，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答，用330÷（1－）列式解答。 【详解】330÷（1－） ＝330÷ ＝330× ＝600（千米） 答：西安到太原的路程是600千米。 31．0.375分米 【分析】水面上升部分的体积和假山石的体积相等，并且水面上升部分形成了一个长方体，底面积和鱼缸的底面积相等。将假山石的体积除以鱼缸的底面积，求出水面上升的高度。 【详解】12÷（8×4） ＝12÷32 ＝0.375（分米） 答：此时水面上升0.375分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $