2025-2026学年人教版七年级下册数学期末模拟测试（三）

**基本信息** 2025-2026学年七年级下册数学期末测试，以健身器材几何证明、春游车辆调配等生活情境为载体，通过基础题（实数、坐标）、能力题（方程组、统计分析）、创新题（角的三分线探究）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|无理数、坐标象限、抽样调查、三角形三边关系、不等式数轴表示、平行线性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5题|二次根式意义、立方根与算术平方根、方程组解、三角形稳定性、几何综合计算|结合性质应用，体现几何直观| |解答题|10题|实数运算、方程组、不等式组、多边形内角和、坐标平移、几何证明、方程模型、统计分析、角的三分线探究、平行线综合证明|跨情境应用（健身器材证明、春游车辆方程），统计分析与几何探究结合，培养推理意识与数据意识|

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学期末测试（三） 一．选择题 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知b＞0，则点Q（3，﹣b）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．了解一沓百元钞票中有没有假钞 B．了解某校九年级三班学生的视力情况 C．调查某批次口罩的防护效果 D．调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5cm，6cm，11cm B．9cm，9cm，17cm C．6cm，6cm，12cm D．7cm，8cm，15cm 5．不等式x≤2的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知CD∥AB，MN⊥CD于点N，若∠M＝32°，则∠1的大小是（　　） A．32° B．42° C．58° D．68° 二．填空题 7．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 8．若a﹣2是8的立方根，b+1是16的算术平方根，则a+b ＝． 9．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x﹣y ＝ 4的解，则k的值为． 10．如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是　 　 ． 11．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D、E分别在AC，BC上，AB＝BE，连接BD，DE和AE，并且∠AED＝∠ACB，延长BA，ED交于点F，连接CF，取CF中点M，连接BM交AC于点N，若∠ABM＝3∠ACB，CN＝a，则△BNC的面积为　 　 ．（用含a的式子表示） 三．解答题 12．计算：． 13． 解方程组：． 14． 解不等式组：，并求其整数解． 15． 幼儿园老师给小朋友们讲多边形知识，说有一个多边形的内角和比它外角和的1倍还大180度，小朋友们，你们能算出这个多边形的边数吗？ 16．如图所示，已知A（﹣1，2），B（1，﹣1），C（3，4）三点坐标．将三角形ABC平移至三角形A1B1C1处，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，其中点C1的坐标为（0，﹣1）． （1）①在图中画出平移后的三角形A1B1C1； ②其中三角形ABC上一点P（a，b）平移后对应点P的坐标为　 　 ； （2）求三角形ABC的面积． 17．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身GD与拉绳AB构成的∠GBA为110°，上半身GD与滑轨CH构成的∠GDH为70°． （1）证明：AB∥CD； （2）若拉绳与地面平行，即AB∥EF，∠ACE＝90°，∠CEF＝50°，求∠A的度数． 18． 学校组织学生去春游，若每辆车坐3人，则有两辆车空着；若每辆车坐2人，则有9人没有车坐．问参加春游的学生和车各有多少？ 19．概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三等分线”，BE是“邻BC三等分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三等分线”，则∠ABE＝　 　 °； （2）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝72°，若∠B的邻AB三等分线与∠C的邻AC三等分线交于点P，则∠BPC＝　 　 °； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC三等分线，且∠BPC＝145°，求∠A的度数． （4）【延伸推广】在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三等分线与∠ACD的三等分线交于点P．若∠A＝x°，∠B＝y°，直接写出∠BPC的度数．（用含x，y的代数式表示） 20．从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 　 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球． 21.已知：过∠EAF内一点C作CD∥AE交AF于点D，作CB∥AF交AE于点B． （1）如图1，求证：∠CBE＝∠CDF； （2）如图2，射线BM，射线DN分别平分∠EBC和∠CDF，求证：BM∥DN； （3）如图3，在（2）的条件下，点G，P在射线DF上，连接CG，CP，CA，CP与DN交于点H，反向延长CP交BM于点Q，如果∠GCA＝∠GAC，CP平分∠GCD，∠PCA＝75°，求∠MQC+∠CPF的度数．（证明过程中不能直接用三角形内角和） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．B．2．D．3．C．4．B．5．B．6．C． 二．填空题 7．x≥5．8． 7．9．k ＝ ．10．三角形具有稳定性．11． 三．解答题 12． ．13．．14．x≤2，其整数解为0，1，2． 15．解：设这个多边形的边数是n．因为多边形外角和是360°，内角和比外角和的1倍还大180度，所以可得方程（n﹣2）×180°＝360°+180°．展开括号得180°n﹣360°＝360°+180°．移项得180°n＝360°+180°+360°．即180°n＝900°，解得n ＝ 5． 16．解：（1） ②由题意知三角形ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1， ∴三角形ABC上一点P（a，b）平移后对应点P的坐标为（a﹣3，b﹣5）； 故答案为：（a﹣3，b﹣5）； （2）8． 17．（1）证明：∵∠GDH+∠GDC＝180°，∠GDH为70°，∴∠GDC＝110°， ∵∠GBA为110°，∴∠GBA＝∠GDC， ∴AB∥CD； （2）解：如图， ∵AB∥CD，AB∥EF，∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠ACM，∠ECM＝∠CEF＝50°， ∵∠ACE＝∠ACM+∠ECM＝90°，∴∠ACM＝40°， ∴∠A＝40°． 18．解：设车有x辆，学生有y人．根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得y ＝ 3（x﹣2）；根据“若2人坐一辆车，则9人没有车坐”可得y ＝ 2x+9．则有方程组，将第一个方程y ＝ 3（x﹣2）展开得y ＝ 3x﹣6，代入第二个方程3x﹣6 ＝ 2x+9，移项得3x﹣2x ＝ 9+6，解得x ＝ 15．把x ＝ 15代入y ＝ 2x+9得y ＝ 2×15+9 ＝ 39．所以车有15辆，学生有39人． 19．解：（1）∵∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”， ∴， ∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝20°+20°＝40°， 故答案为：40； （2）∵∠B的邻AB三等分线与∠C的邻AC三等分线交于点P，∠B＝60°，∠C＝72°， ∴，， ∴∠BCP＝72°﹣24°＝48°，∠CBP＝60°﹣20°＝40°， ∴∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝92°， 故答案为：92； （3）∵∠BPC＝145°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣145°＝35°， ∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC三等分线，∴，， ∴， ∴∠ABC+∠ACB＝3×35°＝105°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣105°＝75°； （4）∵∠ACD为△ABC的外角，∠A＝x°，∠ABC＝y°，∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝x°+y°， ∵BP是“邻BC三等分线”，∴， 当CP是“邻AC三等分线”时， ∴， ∴， ∴； 当CP是“邻CD三等分线”时， ∴， ∴； 综上：∠BPC的度数是或． 20．解：（1）这次被调查的学生人数为：20÷40%＝50（名）， （2）喜欢乒乓球的学生人数为：50﹣20﹣8﹣5＝17（名）， 补全条形统计图如图： “跳绳”所对应的圆心角度数为：360°36°； （3）1200408（名）， 答：估计全校有408名学生课间喜欢乒乓球． 21．解：（1）证明：∵CD∥AE交AF于点D，CB∥AF交AE于点B， ∴∠C＝∠CBE，∠C＝∠CDF，∴∠CBE＝∠CDF； （2）证明：如图2，射线BM，射线DN分别平分∠EBC和∠CDF，过点C作CG平分∠BCD， ∴，，， ∵∠CBE＝∠CDF＝∠BCD，∴∠CBM＝∠DCG＝∠BCG＝∠CDN， ∴BM∥CG，DN∥CG，∴BM∥DN； （3）解：∵CP平分∠GCD，∴∠GCP＝∠PCD， 设∠GCP＝∠PCD＝x，则∠DCA＝75°﹣x，∠GCA＝75°+x＝∠GAC， ∵CB∥AF，∴∠BCA＝∠GAC＝75°+x， ∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝75°+x+75°﹣x＝150°， ∴∠BCP＝150°+x， ∵∠BCQ+∠BCP＝180°， ∴∠BCQ＝180°﹣∠BCP＝30°﹣x， 如图3，CD∥EA，过点P作PI∥AC，过点Q作QT∥CB， ∴∠BCD＝∠CBE＝150°，， ∴∠MQT＝∠CBM＝75°，∠TQC＝∠QCB＝30°﹣x，∠PCA＝∠IPC＝75°，∠FPI＝∠FAC＝75°+x， ∴∠MQC＝∠MQT+∠TQC＝75°+30°﹣x＝105°﹣x，∠CPF＝∠IPC+∠FPI＝75°+75°+x＝150°+x， ∴∠MQC+∠CPF＝105°﹣x+150°+x＝255°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/22 15:17:20；用户：15143244057；邮箱：15143244057；学号：69144263 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $