黑龙江哈尔滨市萧红中学2025-2026学年下学期七年数学学科高频考点期末竞赛

**基本信息** 萧红中学七学年数学高频考点竞赛卷，通过20道单选（30分）、20道填空（30分）、8道解答（40分），覆盖代数（二元一次方程、不等式）、几何（平行线、平移）、统计（抽样调查、直方图）等核心知识，结合AI趋势分析、爱心捐款统计等现实情境，渗透抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/30|无理数判断、象限坐标、抽样调查|如第11题AI用户占比趋势分析，培养数据意识| |填空|20/30|命题改写、组距分组、方位角|如第28题剪拼正方形求边长，发展空间观念| |解答|8/40|平移作图、推理证明、利润计算|如47题零件生产利润问题，体现模型意识；44题平行线推理，强化推理能力|

崇 文 尚 德 明 辨 笃 行 萧红中学七学年数学学科高频考点竞赛 一.单项选择题(本题共20小题，每小题1.5分，共30分) 1.下列各数： 其中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列四个方程中，是二元一次方程的是( ) A. x-3=0 B. 2x-z=5 C. 3xy-5=8 D. 3.在平面直角坐标系xOy中，点 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 如图,直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB 于点O,则图中∠1与∠2的关系是( ) A.互为对顶角 B.互补 C.互余 D.相等 5.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 ( ). 6.下列调查方式中，不适合的是( ). A.了解某班级同学期中考试的数学成绩，采用全面调查方式 B.了解某渔场中草鱼的平均重量，采用抽样调查方式 C.了解某型号电脑的使用寿命，采用全面调查方式 D.了解某校一个班级学生的身高情况，采用全面调查方式 7.下列命题中，正确的个数是( ） ①0的算术平方根是0；②x²的算术平方根是x；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0；④-4没有算术平方根， A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 8.若a>b，那么下列各式中正确的是( ). A. a+2<b+2 B. a-3<b-3 C. - 4a>-4b D. 9.下列四个图形中，若都有∠1=∠2，则能够判断AB∥CD的是( ) 10.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是 ( ) A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐120° 11.为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组统计调查了2025年1—7月A类用户占比的月度数据，根据趋势图，下列说法正确的是( ) A.随着月份增加，A类用户占比整体呈下降趋势； B.整体稳步上涨，6月份比5月份占比上升约5%； C.随着月份增加，A类用户占比整体逐渐上升，8月占比预测约35%； D.1~7月用户占比每个月涨幅完全相同 12.将方程3x-y=1改写成用含x的式子表示y的式子为( ) A. y=3x-1 B. y=3x+1 C. D. 13.如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E-∠F=36°,则∠CDE的度数为( ). A. 12° B. 24° C. 16° D. 32° 14.班级开展主题为“书香满校园”的读书活动，班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都购买)，其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案有( ). A. 5种 B.4种 C.3种 D.2种 15.下列说法错误的有( ) A. x=1 是不等式x<2的的解 B.-2是不等式x<1的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3 D.不等式的x<10整数解有无数个 16. 若点P(3-a,a)在第一象限,则关于x的不等式(a-3)x>(3-a)的解集是( ) A. x<0 B. x >-1 C. x<-1 D. x<1 17.下列说法：①图形在平移的过程中，对应线段一定相等；②图形在平移的过程中，对应线段一定平行；③图形在平移的过程中，周长不变；④图形在平移的过程中，面积不变.其中正确的是( ) A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 18.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A (-1，5)，则B 点坐标是 ( ) A. (-6,4) B. C. (-6,5) D. 19.某次竞赛共有20道题，答对1道得5分，答错或不答则不得分，若得分超过70分，至少要答对的题数是( ) A.12道 B.13道 C.14道 D.15道 20.下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(本题共20小题，每小题1.5分，共30分) 21.把命题“同角的余角相等”改成“如果……那么……”的形式应为 . 22. 若则 ， ，则 = . 23.一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 组. 24.“y的一半与5的差不小于3”用不等式表示为 . 25.某数的立方根等于-3，则这个数的是 . 26. 若是 关于x，y的二元一次方程，则( 的值是 . 27. 若 和 互为相反数，则x的值为 . 28.如图，利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形，剪拼得到一个大正方形，则大正方形的边长a 等于 . 第28题 第30题 29.在平面直角坐标系中，若将点A 向左平移可得到点B(1，2)，若将点A 向上平移可得到点C(3，4)，则点A 的坐标为 . 30.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数是 。 31.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星雨命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2，6)，点C的坐标是(-1，3)，则点B 的坐标是 . 32.若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是 . 33.明明家在亮亮家南偏西30°方向，则亮亮家在明明家 方向. 34.若干学生分宿舍，每间住4人，余20人，若每间住满8人，有一间不空也不满，则学生有 人. 35定义：如果一个数的平方等于-1，记作 这个数i叫做虚数单位，即： 则 36.如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠a的大小为 °. 37. 已知 在两个连续整数a，b(a<b)之间，则 38.在平面直角坐标系中，点P (a，b)(其中a<b)位于坐标轴上且距离原点2个单位长度，则点P的坐标为 . 39.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b=3a-2b.已知不等式xΔk≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 . 40. 如图, CD∥AB, OF平分∠BOD, OF⊥OB,OG⊥GD, ∠CDO=50°, 则下列结论: ①∠AOE=65°；②OB平分∠AOD;③∠GOD=∠GOE;④∠GOE=∠DOF. 其中正确结论是 ,(填序号) 三.解答题(本题共8小题，每小题5分，共40分) （2） ÷ + 42.(1) 5(x+2)≥1-2(x-1). 并把它们的解集在数轴上表示出来； 43.如图，平面直角坐标系中有A，B，C三点. (1)把三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得三角形A'B'C'，在图中画出平移后的三角形A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标; (2)若三角形ABC内有一点P(a，b)经过上述平移后对应点为P’，则点 P’的坐标为 . (3)请直接写出线段BC扫过的面积. 44.完成下面推理过程 如图: 已知, ∠A=112°, ∠ABC=68°,BD⊥DC于点 D, EF⊥DC于点F, 求证: ∠1=∠2. 证明:∵∠A=112°, ∠ABC=68° ∴∠A+∠ABC=180° ∴AD∥BC( ① ) ∴∠1= ② ∵BD⊥DC, EF⊥DC(已知) ∴∠BDF=90°, ∠EFC=90° ∴∠BDF=∠EFC=90° ∴BD∥EF ∴∠2= ③ ( ④ ) ∴∠1=∠2( ⑤ ) 45.某社区组织居民为南方因暴雨受灾的人民进行爱心捐款，现对社区部分捐款户数进行分组统计(如下表).将数据整理成如下两幅不完整的统计图.已知直方图中A，B两组频数的比为1：5 社区捐款户数分组统计表 -组别 捐款额x(元) A 10≤x<100 B 100≤x<200 C. 200≤x<300 D 300≤x<400 B x≥400 请结合图中相关数据，解答下列问题。 (1)求出A组、C组的频数； (2)请通过计算补全直方图； (3)若该社区捐款的住户共有300户，请估计捐款不少于200元的有多少户? 46如图, 直线AB、CD、EF 交于点O, ∠DOB是它余角的2倍, ∠AOE=2∠DOF, 且OG⊥OA,求∠EOG 的度数. 47.一个汽车零件制造车间可以生产甲、乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元。 (1)求生产1个甲种零件和1个乙种零件分别获利多少元? (2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使得该车间每天生产两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件? 48. 已知,DE平分∠ADB交射线BC于点E, ∠BDE=∠BED. (1) 如图1,求证: AD∥BC, (2)如图2ₖ点F是射线DA上一点,过点F作FG∥BD交射线BC于点G,点N是FG上一点,连接NE,求证: ∠DEN=∠ADE+∠ENG; 萧红中学七学年 (下)高频考点测试·数学 参 考 答 案 一 选择题:1-5 B B B C D 6-10 C B D C A 11-15 C A B B C 16-20 C C D D A 二 填空题： 21.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 22.18.44 23.10 24.-5≥3; 25.-27 26.-1 27. 28. 29.(3, 2) 30.72 31.(3, 2) 32. m≥6 33. 北偏东30° 34.44 35. i 36. 75 37.36 38.(0, 2) 或 (-2, 0) 39.-2 40.①②④ 三解答题： 41. (1) 42 (1) x≥-1 (2) 1<x<4 43. (1)图略, A'(1,0),B'(-1,-3),C'(3,-2) (2) 点P'(a+2,b-3) (3)线段BC 扫过的面积为:14 44.①同旁内角互补，两直线平行 ②∠3 ③∠3 ④两直线平行，内错角相等 ⑤等式的基本事实 45.(1) 解:(1)A组的频数是 调查样本的容量是(2+10)÷(1-8%-28%-40%)=50. C组的频数是50×40%=20. (2)补全直方图如下： 社区捐款户数频数直方图 (3) 300×(40%+28%+8%)=228(户). 答：估计捐款不少于 200元的有228户. 46.∠EOG=50° 47.(1)解：设生产一个甲种零件和一个乙种零件分别获利x元和y元. 根据题意得 解得 答：生产一个甲种零件和一个乙种零件分别获利15元和20元. (2)解：设要派出a名工人生产乙种零件 6(30-a)×15+5a×20＞2800 解得a＞10 因为 a为整数， 所以 a最小取11 答：至少要派出11名工人生产乙种零件. 48. (1) 略 (2) 过点E 作 EH//BD ∴∠HEN=∠ENG, ∵FG∥BD, EH∥BD, ∴BD∥EH, ∴∠BDE=∠DEH, 又∵∠BDE=∠ADE, ∴∠ADE=∠DEH, ∵∠DEN=∠DEH+∠NEH, ∴∠DEN=∠ADE+∠ENG. 学科网（北京）股份有限公司 $