江苏常州市2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

*中学2025一2026学年高二第二学期期未考试试卷 数学 2026年6月 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的、 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则集合AUB中元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.6 2.已知实数a,b,则“a≠0”是“ab≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若sim(元+a)=3 ,则cos2a= 7 A. 25 B.、7 25 C. 24 25 D.-24 25 4.已知函数fx)=xc 是偶函数，则实数a= eax+1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.已知幂函数f(x)=(a2+2a-2)xa-2(aeR)的图象不经过原点，则f(2)= B.② c. 1 或32 D. 2 2 互或32 2 6.已知函数f(x)=alnx-e*在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为 A.a≥e B.a>e C.a≥2e2 D.a>2e2 7.两个相互啮合的齿轮，大轮有60.齿，小轮有45齿.已知大轮的转速为180x/min(转 /分钟)，小轮圆周的半径为10cm,那么小轮圆周上一点每1s转过的弧长是 A.4800πcm B.80元cm C.45πcm D.40元cm 8.已知锐角0满足sim0+sin20+sin30=cos8+cos20+cos38,则tan0= A.1 B. 3 C.√2+1 D.√2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.数集A=R,B=(0,+o),x,y满足等式3-y=0，下列对应是函数的有 A.x→y,其中x∈A,y∈B B.x→y,其中x∈B,y∈A C.y→x,其中y∈A,x∈B D.y→x,其中y∈B,x∈A 10.己知函数f()=cos(2x+0<<)的图象关于直线x=元轴对称，则 6 A.f(x)在 0, 上单调递减 12 B.fx)在 π π 33 内有2个极值点 C.点 是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=3x+是曲线y=f)的切线 1.已知函数f因的定义城为R,且飞+fk-)小=产)了产6，f= f(2)=1,则 A.f(x)为奇函数 B9 c.f(-1)=f(5) D.2f侧=5+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数∫(x)=a(a>0,0≠1)，若f(g3)f(g4)=12,则实数a=一一 13.已知函数)=2sin(ox+)的部分图象如下图所示.则/月=一。 13r 12 14.已知a,b>0,若2a+6=1,则分+0的最小值为 a+b 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知函数f(x)=x2-ar-4(a∈R) (1)若a=3,求不等式f(x)<0的解集； (2)若x≥1，f(x)>0,求a的取值范围 16.(15分) 已知角a的终边经过点P(3,I). (1)求tan 2a+到的值： (2)若c0s(a+)=-5 求sinB的值 17.(15分) 心知西装了e)=8,(a-1.aeR)为奇西数 (1)求实数a的值： (2)设函数g(x)=f(x)+ 4 1+2 ①求g(1)+g(-1)的值： ②证明函数g(x)的图象关于点(0,2)对称。 18.(17分) 已知系数fe)=om+引o>0): (1)若∫(x)的最小正周期为π，求ω的值： (2)若(x)在区间(0，)上单调递增，求ω的取值范围： (3)已知实数a,b满足b-a≥2026，若关于x的方程f(x)=1在区间[a,b]内至少存 在2026个不同的实数解，求⊙的取值范围. 19.(17分) 己知函数f)=(x-1)e-1。 ax2-1(aeR). (1)若a=e,求f(x)的极值： (2)讨论函数∫(x)的单调性： (3)是否存在实数a,使得f(x)的两个零点互为相反数？若存在，求出a的值：若 不存在，说明理由