江苏宿迁市2025-2026学年高二下学期期末质量监测数学试卷

高二年级质量监测 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。 1. +C8的值为 A 1 A.7 B.G C.7 D.6 2.（1+x)1-x)3的展开式中x3的系数为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.某市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩5~N95,σ2)，且 P(80<5≤95)=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从110 分以上的试卷中抽取 A.5份 B.10份 C.15份 D.20份 4.下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x(单位：t)与相应的生 产能耗y(单位：t标准煤)的几组数据： x/t 3 4 5 6 y/t标准煤 2.5 3 m 4.5 根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为)=0.7x+0.35,则 A.x与y负相关 B.m=3.85 C.回归直线过点(4.5,3.5) D.x=6时的残差为0.05 高二数学第1页共6页 5.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为3和9，侧棱长为5，则它的侧面积为 1l.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，动点P满足AP=AB+4AD+vAA,其中 A.24 B.36 C.72 D.90 2,4,v∈[0,1小，则下列说法正确的是 6.已知1，m,n为三条不同的直线，a,B,y为三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若H=0,A=￥，则BD⊥CP A,若a上B,m上a,则mlp B.若1=0,4=V,则CP∥平面ACB B.若m/ln,nCa,则m/1a C.平面ADP与平面ACD夹角的大小与A,4,V都有关 C.若mca,nca,1⊥m,1Ln,则1⊥a D.若a∩B=,a∩y=m,B∩y=m,1∥m,则l∥n D.若元+H+v=2,则点P到平面ABD的距离是 3 7.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(1,-2,1),则向量b在向量a上的投影向量是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 A(信 B.(2,-1,2) c(售剖 D.(1,-2,1) 12,若随机变量X的方差D()-3,则D(2X+1)尸 13.现有4名同学到3个小区参加垃圾分类宜传活动，每名同学只去1个小区，每个小区 8.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动 至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种. 一个单位，共移动8次，则下列说法正确的是 14.已知球O是棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,的内切球，点M为球O表面上一动 8964号2101249678 00。 A质点回到原点的概率为兮 点，且满足BM∥平面ACD,则MC子+MB的最大值为 B,质点回到原点的概率为 512 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 C.质点位于6的位置的概率为】 D.质点位于6的位置的概率为2 15.(13分) 16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有 段-哥=a+ax+ar++ar 1 的展开式中所有二项式系数之和为 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1024. 9。下列说法正确的是 (1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项： A.x2独立性检验方法不适用于普查数据 (2)求2a1+22a2+…+2”an的值. B.数据1,2,2,3,3,4,4,5,8,9的90百分位数是8 C.若散点图中所有的散点都落在一条直线上，则决定系数R2=1 16.(15分) D.若事件A,B相互独立，则P八A+B)=P(A)+P\B) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠BAC=90°，AB=AC=√2AA,点M,N分别 10.一只不透明的口袋内装有7个大小、质地均相同的小球，分别标有1~7这7个自然数 为AB,BC的中点. A (1个小球上标1个数)，从中依次不放回的抽取1个小球，“第一次抽取的小球标号 (1)证明：MN∥平面AACC1: 为奇数”记为事件A,“前两次抽取的小球标号之和为偶数”记为事件B,则 (2)求直线4B与平面MNC所成角的正弦值. AH@-号 B.P(AB)=P(4)P(B) C. D. 高二数学第2页共6页 B 高二数学第3页共6页 (第16题图) 17.(15分) 18.(17分) 某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,平面PAB⊥平面PBC, 有学生中随机抽取100名学生进行调查.经统计，其中主动预习的有45人，且这100 (1)求证：AB⊥BC: 名学生近期考试成绩（分数均在[540,640]内）的频率分布直方图如图所示，记总成 (2)若PA=AC=2,且二面角A-CP-B的正弦值为厘 7 绩不低于600分的为优秀，其余为合格 ①求AB的长： 率 ②D为平面ABC内一点，且满足AD.DC=0,求点D到平面PBC距离的最大值. ↑组 主动 不主动 预习 预习 合计 0.020 合格 00125 0.0100 优秀 10 0.0050 0002s----- 合计 100 5405动5动60060640成绩/分 (1)根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数： (2)请完成上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学 (第18题图) 生的成绩优秀与主动预习有关？ (3)若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20 人中主动预习的人数为Y,求Y的均值和方差 附：X2= n(ad-be)2 其中a+b+c+d=n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x220) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 高二数学第4页共6页 高二数学第5页共6页 19.(17分) 某高中的足球社团组织甲、乙、丙三人进行传球游戏。传球规则如下：依据掷骰子的 点数决定持球者将球传给谁.当足球在甲处时，若掷出骰子的点数大于4，则传给乙， 否则留在甲处（也算一次传球）：当足球在乙处时，若掷出骰子的点数大于3，则传给 甲，否则传给丙；当足球在丙处时，若掷出骰子的点数大于2，则传给甲，否则传给 乙.假设初始时足球在甲处，经过n次掷骰子（即n次传球）后，足球在甲处的概率 为Pn (1)求，乃； (2)三次掷骰子后，设足球在甲处的次数为X，求X的分布列和数学期望： (3)n次掷骰子后，设足球在甲处的次数为Y,求Y数学期望， 高二数学第6页共6页