上海市格致中学2025-2026学年第二学期期末考试高二年级数学试卷

格致中学 二O二五学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试卷 (共4页) (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友情提示；昨天，你既然位万了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获/ 祝你：诚实守信，沉着冷静，细政管实，自信自极，去迎提胜利/ 一、填空题：（本大题共12小题，其中第1-6小题，每题3分，第7-12小题， 岸 每题4分，满分42分) 1.直线√x-y-2=0倾斜角的大小为 2,底面半径为1，母线长为3的圆锥的侧面展开图中的扇形的中心角为 3.函数y=e的图像在x=l处的切线方程为 4. 已知随机变量X的分布为 -101 a0.3b 且E[X]=0.5,则b= r 北 5.某次数学考试后，随机选取16位学生的成绩，得到如下茎叶图，75 其中个位数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组823x9 数据的第25百分位数为87，则x= 9137 6. 己知lga+lg2b=1,则a+b的最小值为 10046 1119 7.集合A={zsl,zeC，B={z2-bis1,zeC,其中beR, 12566 i是虚数单位.若A∩B≠⑦，则实数b的取值范围是 (第5题图) 8.已知点M(x,y)到点F(0,-2)的距离减去它到点F(0,2)的距 离之差是2，则点M的轨迹方程为 9.已知f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则'(0)= 10.已知∫(x)=F-9,点A3,0),点B是y=∫x)的图像上异于点A的任 意一点，直线AB的斜率记为k,则k的取值范围是 爵 11. 已知椭因C:云+兰=1，左、右焦点分别是、乃，点M是椭圈C上任意 2516 一点，点N(1,1),则MF+MW的最大值为 二O二五学年度第二学期高二数学期末考试 第」页共4页 12.将集合1,2，…，12}划分成6个元素个数相等的集合，其中任何一个集合中的 较小元素的两倍不超过较大元素，则不同的划分方式有 种. 二、选择题：（本大题共4小题，第13、14题，每题3分，第15、16题，每题 4分，满分14分) 13.本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨 的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为() A.30% B.15% C.10% D.5% 14.曲线+=1和曲线+ ) 259 25-k+g-k=1(k<9)的( A.长轴长相等B,短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 15.我国“天宫勘探计划”中，A1自主从编号1-12的深空探测目标（含行星、 小行星等)里随机选一个执行任务，定义： 事件A:“选中奇数编号目标”（对应具备稀有金属开采价值的天体) 事件B:“选中编号小于7的目标”（对应我国近地测控覆盖范围内的天体） 事件C:“选中1,2,4,8号目标”（对应已通过天眼确认存在特殊星际物质的 重点目标) 现在需要分析AI选择探测目标时，以下任务事件的概率关系错误的是() A.P(A∩B)=P(A)P(B) B.P(AlC)- C.P(4C)+P(4c)=1 D.P(ANBNC)=P(A).P(B).P(C) l6.若不恒为零的函数y=∫(x)满足f(x)=f'(x)(n∈Nn21)在其定义域内恒 成立，则称y=f(x)为“n级导同函数”.已知以下两个命题： 命题a:若y=f(x)是“1级导同函数”，则∫(x)=e. 命题B:存在一个“级导同函数”，使得它的函数图像经过三个象限， 则() A.命题α真命题，命题B真命题B,命题a真命题，命题B假命题 C.命题α假命题，命题B真命题D.命题a假命题，命题B假命题 二。二五学年度第二学期高二数学期末考试 第2页共4页 三、解答题：（本题共有4大题，满分44分.解题时要有必要的解题步號） 17.（本题2小题，第1小题3分，第2小题5分，满分8分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形， PD∥QA,∠PDA=T,CD⊥平面ADPQ,且AD=PD=20A=2. (1)证明：QB∥平面PDC: (2)求点C到平面PBQ的距离. 18.（本题共2小题，第小题4分，第2小题4分，满分8分) 为响应环境保护政策，某工厂引入减排技术，较少工厂周边有害颗粒物的密度，已 知2014年到2022年的历史检测数据如下： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 (年) 颗粒物 浓度y 101.02 87.02 57.46 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 ug/m3 4.61 4.46 4.05 3.08 2.46 2.18 1.61 1.53 1.35 假设年份x,颗粒物浓度y,i=1,2,…,8,9.某团队建立了两个回归预测模型， 并用最小二乘法求得y关于x的回归方程：①y=ax+b:②y=e+,其中 a,b,c,d是常数，e是自然常数.假设4，=lny. (1)设{y}和{x}的相关系数为片，设{4}和{x}的相关系数为2，片和2在 (-1,0)与(0,1)哪个区间内？从相关系数的角度，模型①和模型②，哪一个更好？ 请计算并说明理由， (2)在报告中给出了y关于x的回归方程：y=Ke06-01),请根据数据，计 算参数K,并预测2026年的颗粒物浓度.（精确到0.01） 二O二五学年度第二学期高二数学期求考试第3页共4页 19.(本题共3小题其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分，满分 14分) 已知抛物线C:y2=4x,O是坐标原点，F是焦点，A,B是抛物线上异于原点O 的两个不同点， (1)若点A到焦点F的距离等于9，求点A的坐标： (2)若OAOB=4,求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标： (3)若过点F且不与x轴垂直的直线1与抛物线C交于P,Q两点，点P在x轴上 方，设点S为x轴上异于点F的点，且满足PF=PS,延长PS交抛物线C于点 T、记直线Og和Tg的倾斜角分别为a,B,求tana+F的最小值. B 20.(本题共3小题，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分，满分 14分) 对于任意函数y=f(x)图像上不同的三点A(x,)、B(x2,y2)、M(x,%) （x∈(x,x).记点M处的切线为l,若1∥AB,则称M为函数y=f(x)在区 间(，)上的“T点”.特别地，当=十立，则称M为函数y=f()在区间 (x,x)上的“和谐T点” (1)设f(x)=x2，M(x,%)是函数y=f(x)在区间(0，n)上的“T点”，若 '(x)=l,求实数n的值： (2)设f(x)=asin2x+cosx+x-1,若函数y=f(x)在区间(0,2r)上恰有3个 “T点”，求所有满足条件的实数a的值组成的集合： (3)设f(x)=nx+bx2(beR),试探究函数y=f(x)的定义域内是否存在一个 包含“和谐T点”的区间(，x),若存在，求出该区间(x,x):若不存在，请说 明理由， 二O二五学年度第二半期高二数学期末考试第4页共4页