2.5 长方体、正方体的体积和容积（课件）2026-2027学年青岛版（五四制）五年级数学上册

该小学数学课件围绕长方体、正方体的体积与容积计算展开，通过酸奶、果汁等生活物品尺寸创设情境导入，引导学生从面积单位迁移思考体积单位，搭建从二维到三维的认知支架，系统探究体积公式推导与应用。 其亮点在于以操作探究为核心，通过摆1立方厘米小正方体推导体积公式，培养几何直观与空间观念，结合饮料盒容积计算等实例强化应用意识。学生能在实践中发展抽象能力和推理意识，教师可借助分层练习提升教学效率。

二 包装盒 ——长方体和正方体 2.5 长方体、正方体的体积和容积 1. 探究并掌握长方体、正方体的体积和容积计算公式。（重点） 2. 能运用长方体、正方体的体积公式和容积公式解决实际问题。（难点） 3. 培养对比、操作的能力，感受数学知识之间的内在联系。 学习目标 情境导入 探索新知 怎样求酸奶箱的体积呢？ 我们借助学具来研究怎样求长方体的体积。 酸奶箱的形状是长方体。 6cm 3cm 2cm 面积的大小就是含有“面积单位” 的数量，体积的大小应该是含有“体积单位”的数量吧？ 探索新知 长6厘米，一行可以摆6个。 宽2厘米，一层可以摆2排。 2cm 6cm 可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。 高3厘米，可以摆3层。 3cm 6cm 2cm 木块总数： 6×2×3=36（个） 体积： 6×2×3=36（立方厘米） 我发现长方体的体积就是长方体所含“体积单位”的数量。体积等于长、宽、高的乘积。 探索新知 长方体的体积 ＝ 长×宽×高 V = a·b·h 如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成: 酸奶箱的体积是： 34×20×12=8160（cm³） 答：酸奶箱的体积是8160cm³。 探索新知 怎样求矿泉水箱的体积呢？ 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V = a·a·a ɑ ɑ ɑ 棱长 棱长 棱长 因为长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积…… 矿泉水箱的形状是正方体，正方体是特殊的长方体。 探索新知 a﹒a﹒a 也可以写作“a3”,读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘。正方体的体积公式一般写成： V = a3 矿泉水箱的体积是： 3×3×3=27（dm3） 答：矿泉水箱的体积是27dm3。 探索新知 b ɑ ɑ ɑ ɑ h 底面 底面 长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。 所以，长方体和正方体的体积计算公式也可以这样表示： 长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高 V = Sh 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成： 探索新知 果汁饮料盒能盛多少升饮料？（盒壁厚度不计） 求果汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。 厚度不计是什么意思？ 探索新知 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 9×6×19 = 1026（m³） 1026cm³ ＝ 1.026L 答：果汁饮料盒能盛 1.026 L饮料。 随堂小练 1.你知道它们的体积各是多少吗？（教材第26页练习应用第1题） 42 27 随堂小练 2.（教材第26页练习应用第2题） 3×3×4=36（个） 答：摆满这个长方体玻璃箱需要36个小正方体木块。 随堂小练 3.（教材第26页练习应用第3题） < > = < 随堂小练 4.计算下面图形的体积。（教材第26页练习应用第4题） 5×5×8=200(cm3) 4×4×4=64(dm3) 20×5×4=400(m3) 随堂小练 5.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它长7厘米，宽7厘米，高20厘米。这瓶清洁剂有多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）（教材第26页练习应用第5题） 7×7×20 = 980(立方厘米) 980立方厘米 = 980 毫升 答：这瓶清洁剂 980毫升。 当堂检测 1.（教材第27页练习应用第8题） (1)38×21=798(平方厘米） 答：灭火器专用箱占地面积有798平方厘米。 (2)798×80=63840(立方厘米） 答：灭火器专用箱的体积是63840立方厘米，合63.84立方分米。 63840立方厘米=63.84立方分米 当堂检测 2.（教材第27页练习应用第9题） 54dm³ 4cm 0.91m 0.001m³ 27dm³ 当堂检测 3.（教材第27页练习应用第10题） 12.8÷8÷4=0.4（m） 答：可以铺0.4米。 当堂检测 4.（教材第27页练习应用第12题） 25×10×2=500（m³） 答：共需挖出500立方米的土，需要运50次。 500×2÷20=50（次） 当堂检测 5.（教材第27页练习应用第13题） 1dm=10cm 答：剩余部分的表面积是600平方厘米，体积是999立方厘米。 10×10×10-（1×1×1）=999（cm³） 10×10×6=600（cm²） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 22 课堂小结 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=a·b·h。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a3。 3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。 4.计算容器的容积，在容器壁厚度不计的情况下，可以利用体 积的计算公式计算。 长方体、正方体的体积与容积 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $