期末质量监测模拟试题2025-2026学年山东菏泽七年级数学下学期（北师大版）

**基本信息** 七年级下学期期末模拟卷，以几何直观、推理能力为核心，通过折叠问题（填空15）、动态全等（选择10）等情境，融合变量关系（解答21）与实践应用（解答20），实现基础巩固与创新探究的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、整式运算、随机事件|结合生活标志（第1题）考查抽象能力，动态几何（第10题）体现空间观念| |填空题|6/18|完全平方公式、折叠性质、概率计算|开放型问题（第12题）培养创新意识，网格概率（第14题）发展数据观念| |解答题|8/72|三角形全等证明、变量关系表示、综合实践|测量方案设计（第20题）强化应用意识，等边三角形综合（第24题）提升推理能力|

七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 2．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 【详解】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误， 具体的数一定是常量，故B选项正确， 字母不一定表示变量，故C选项错误， 球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误， 3.下列事件中，属于随机事件的是（  ） A．农历每月出现一次满月 B．小明打开电视刚好播放动画片 C．济南是山东省的省会 D．一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟 【答案】B 【详解】解：A、农历每月出现一次满月是必然事件，不符合题意； B、小明打开电视刚好播放动画片是随机事件，符合题意； C、济南是山东省的省会是必然事件，不符合题意； D、一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意， 4．下列计算中： ①； ②； ③； ④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【详解】解：①，正确； ②，原计算不正确； ③，原计算不正确； ④，原计算不正确； 故正确的有1个， 5． 如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：四边形中， ∴AB//CD， ． 6．如图，在△ABC中，，垂足为D，，．E，F为△ABC边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 7．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 8．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 9．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 10．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与全等，则此时的长度为（    ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 【答案】D 【详解】解：①若，则，， ∴，， 解得：，； ②若，则，， ∴，， 解得：， ∴AB的长度为或． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________. 【答案】①④②③ 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故答案为：①④②③． 12.若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 【答案】或 详解】解：∵+，+， ∴则加上的单项式可以是或， 故答案为：或． 13．如图，已知，，，则___度． 【答案】65° 【详解】解：过点作∥，如图： ， ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 14．如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得：图中共有12块大小相同的三角形，其中黑色区域的面积恰好等于4块三角形的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 故答案为： 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，则∠EFB'的度数是 ． 【答案】 【详解】解：由折叠的性质得：， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在△ABC和△ADE中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填所有正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：∵， ∴ 即： ∵，， ∴ 故①正确； ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ 故②正确； ∵， ∴ ∴， 故③正确； ∵， ∴ 故④错误； 故答案为：①②③． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算：计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 18．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 【答案】BE⊥AC，理由见解析 【详解】BE⊥AC ． 理由如下：∵FG⊥AC， ∴∠GFC=90° ， ∵∠1=∠ABC， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠EBC， 而∠2=∠3， ∴∠3=∠EBC， ∴FG∥BE， ∴∠BEC=∠GFC=90°， ∴BE⊥AC ． 19．如图，已知，，，，O为上一点．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中， ∴ ∴． 在和中， ∴， ∴． 20．池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由． 【答案】都可行，理由见解析 【详解】解：都可行，理由如下： 甲同学方案： 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 乙同学方案： 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 综上，甲、乙两同学的方案都可行． 21．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 【答案】见解析 【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程； 故答案为：120； （2）解：根据题意可得：， 当 ，把代入得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由图可知：当时，， 点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为． 故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．， （4）解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化； 用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示； 用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 23．综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1）（2）40 【详解】（1）因为， 所以， 因，， 所以， ． （2）设正方形、正方形的边长分别为a，b． 由题意得：，， 所以， 即， 得， 因为，又因为， 所以， 24． 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）60 （3）平行 （4） 【小问1详解】 证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴， 即：， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵△ACD≌△BCE， ∴， ∴， 故答案为：60； 小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 证明如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可知△ACD≌△BCE，则， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 3.下列事件中，属于随机事件的是（  ） A．农历每月出现一次满月 B．小明打开电视刚好播放动画片 C．济南是山东省的省会 D．一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟 4．下列计算中： ①； ②； ③； ④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5． 如图，在四边形ABCD中，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在△ABC中，，垂足为D，，．E，F为△ABC边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 8．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与全等，则此时的长度为（    ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是__________. 12.若多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是_______．（填一个单项式即可） 13．如图，已知，，，则___度． 14．如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ． 15．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，点分别落在点，点的位置，交于点．若，则∠EFB'的度数是 ． 16．如图，在△ABC和△ADE中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填所有正确结论的序号）． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算：计算： （1） （2） 18．如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由. 19．如图，已知，，，，O为上一点．求证：． 20．池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．请分析两种方案可行的理由． 21．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 1 2 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______ (2)用关系式表示： 设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______． 利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______． (3)用图象表示： 为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题： ①当时，_____． ②图中点A表示的意义是什么？    (4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点． 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 23．综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 24． 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $