山东临沂市2025-2026学年人教版七年级数学下学册期末冲刺卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末冲刺卷，以新能源汽车产量、古代换物问题等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查实数、统计、几何等核心知识，渗透抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、调查方式、平方根性质|三角尺验证平行（第5题），折线图分析产量变化（第6题）| |填空题|6/18|标记重捕法估算、折叠角度计算、新定义运算|《养鱼经》数鱼问题（第12题），整数部分与余下部分新定义（第15题）| |解答题|8/72|方程组求解、不等式组应用、坐标变换|“整体思想”解方程组（第21题），新能源汽车充电桩方案设计（第22题）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末冲刺卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A A A C B C 1．B 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 2．C 【分析】根据全面调查的适用条件，当调查范围小，调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确时，适合采用全面调查，据此对各选项进行判断即可． 【详解】∵全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景， ∴对各选项分析如下： A选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查； B选项，某市垃圾分类调查范围大，对象数量多，适合抽样调查； C选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查； D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查． 3．B 【分析】根据平方根及算术平方根的意义逐项分析即可. 【详解】A. ∵负数没有平方根， ∴﹣81的平方根是±9错误； B. ﹣6是（﹣6）2的平方根，正确； C. ∵ ， ∴的算术平方根是， 故C错误； D 负数没有算术平方根，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的意义，解答本题的关键是熟练掌握平方根及算术平方根的意义. 4．B 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 5．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，观察图形判定即可． 【详解】解：观察选项，A选项中，因为内错角(两直角)相等，所以，，，选项不能得到． 6．A 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 7．A 【分析】将方程组中两个方程相加，整理得到与的关系式，再结合已知即可求出的值． 【详解】解：， 得， 两边同除以得， ∵， ∴． 8．C 【分析】先根据题意列正确方程组，再求解得到瓷器和漆器的价格，逐一判断选项即可． 【详解】解：设1件瓷器值文，1件漆器值文，已知1匹绸缎价值2000文钱． ∵3件瓷器和2件漆器换1匹绸缎还多200文，1匹绸缎价值2000文， ∴，因此选项A错误； ∵1件瓷器和4件漆器换1匹绸缎还少100文， ∴， 整理得，因此选项B错误， 联立得方程组， 解得， ∴1件瓷器值500文，1件漆器值350文，因此选项C正确，选项D错误． 9．B 【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤ 【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点， ∴B点的坐标为（，）； 故①正确； 则线段AB的长为； 故②不正确； ∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等 ∴线段AB所在的直线与x轴平行； 故③正确 若点M（，）在线段AB上； 则，即，不存在实数 故点M（，）不在线段AB上； 故④不正确 同理点N（，）在线段AB上； 故⑤正确 综上所述，正确的有①③⑤，共3个 故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键． 10．C 【分析】根据坐标发现当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解:观察图象可知：， ，，， ∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为， ∵， ∴，即. 11． 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 12． 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据总体中标记鲤鱼的比例与放回再捕捞的样本中标记鲤鱼的比例相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为条． 根据用样本估计总体的思想，可得， 交叉相乘得， 解得， 即估计该池塘中鲤鱼的总数是条． 13．/50度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质． 根据平角和折叠性质求出，然后由平行线性质得到，，然后由折叠性质和角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴， 由折叠得， ∴． 故答案为：． 14．或 【分析】先求不等式组解集，再根据整数解的和为9确定整数解的两种可能，最后推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式得： 解不等式得： 因此不等式组的解集为 因为所有整数解的和是，可得两种情况： ① 整数解为，，符合题意，此时可得 ② 整数解为，，符合题意，此时可得． 综上，m的取值范围为或． 15．3 【分析】理解题目中对和的定义，结合不等式性质逐个判断结论即可． 【详解】解：①根据定义，不超过的最大整数是，即，故①正确； ②，， ，为正数，故， ， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 由题意得，， ，故②正确； ③根据定义，，，， ，，， ∴，即， 的可能值为，，，故③正确； ④由题意得，， ∴ 解得， 设，为整数， ∴，且， ∴， 解得， 为整数， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 方程有三个解，故④错误； 综上，正确的结论共个． 16．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式的混合运算和立方根定义进行求解即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） （2） ①+②得，，解得， 将代入②中，可得， 解得：， 方程组的解为 17．，在数轴上表示解集，如图所示： 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①得： 解不等式②得：，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图所示： 18．(1)24，28.8 (2)作图见详解 (3)208人 【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图． （1）根据科技课程的人数信息求得所抽学生的总人数，再由人文课程所抽学生人数除以总人数再乘上即可得到m的值，继续求出“体育”类的频率，再用乘上该频率即可得出所对应的扇形的圆心角； （2）先求出“艺术”类的人数，再将“艺术”类的人数在条形统计图中补全即可； （3）先求出“体育”类选修课程的人数占比，再由该校初二学生总人数乘上“人文”类和“体育”类选修课程所抽人数占比即可得出结果． 【详解】（1）解：∵科技课程所抽学生人数为18人，占比为， ∴所抽学生的总人数为：（人）， ∵人文课程所抽学生人数为12人， ∴人文课程的占比为：， ∴， ∴“体育”类所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为：24，28.8． （2）解：“艺术”类的人数为：（人）， 如图所示，补全条形统计图如所求： （3）解：“体育”类选修课程的人数占比为：， ∴该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为：（人）， 即估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数为208人． 19．(1)如图：金鱼池、假山、凉亭的位置即为所求， (2)如图：即为所求， 的坐标为； (3) 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，再标出金鱼池、假山、凉亭的位置即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积． 20．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，进而可判定； （2）由，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行即可判定； （3）由，可得，则，再由直接计算即可． 【详解】（1）证明：， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)14，12； (2)共需10元； (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想在解题中的运用．解题的关键是通过观察方程中未知数系数的关系，对式子进行适当变形，不单独求解每个未知数，而是整体求出所需代数式的值，从而简化运算过程． （1）通过方程直接得；后除以3得 （2）设未知数列出方程组，得到三种物品单价和． （3）根据新运算列出方程，得到，即求出． 【详解】（1）解：已知方程组 ，得，化简为：； ，得，化简为：． 故答案为：14；12． （2）设中性笔单价元，记号笔单价元，日记本单价元，由题意，得 由可得． 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10元．； （3）由题意，得 由可得． 即． 22．问题一：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元； 问题二：共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个； 问题三：地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、解不等式组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． 问题一：先设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元．再根据题意列出方程组求解即可； 问题二：先根据题意列出不等式组并求得得到，再结合a为正整数即可作答； 问题三：分别算出每种方案占地面积，再比较大小即可作答． 【详解】解：问题一：设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元． ，解得． 答：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元． 问题二：设地上充电桩数量为a个，则地下充电桩数量为个， ，解得：， ∵a为正整数， ∴， ∴共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个． 问题三：方案1占地面积； 方案2占地面积； 方案3占地面积； 方案4占地面积， ∵， ∴方案4地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 23．(1)平行； (2)①；②； (3)或 【分析】本题考查的是三角形综合题，涉及到坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键； （1）根据非负数的性质分别求出、，得到点、、的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）①过点作于，设时间经过秒，，则，，，，，根据，，代入即可求解；②根据，由①得，求解得，即可求得、值，从而得出点坐标； （3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， ，， ，， ，，， ． 故答案为：； （2）解：①过点作于， 设时间经过秒，，则，，，，， ，， ②， 解得，， ， ， 点的坐标为； （3）解：或． 理由如下： ①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ， ，， ， ， ，即； ②当点在点的下方时；过点作如图3所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末冲刺卷 人教新版通用 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解全国中学生的身高状况 B．了解某市垃圾分类情况 C．了解某班同学的跳远成绩 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 3．下列说法正确的是（　　） A．﹣81的平方根是±9 B．﹣6是（﹣6）2的平方根 C．的算术平方根是5 D．是﹣3的算术平方根 4．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 5．小明试图利用两个三角尺验证直线，则下列验证方式中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 7．若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．我国古代有一道“换物”问题：用3件瓷器和2件漆器可换得1匹绸缎还多200文钱；用1件瓷器和4件漆器换1匹绸缎还少100文钱．已知1匹绸缎价值2000文钱．下列说法正确的是（     ） A．设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为 B．设1件瓷器值x文，1件漆器值y文，可列方程为 C．1件瓷器值500文 D．1件漆器值450文 9．平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在平面直角坐标系中，点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，的坐标是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．实数的整数部分为________． 12．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条． 13．如图，把长方形沿按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若，则的度数是________． 14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是______． 15．新定义：对于任意实数，其整数部分记为，且表示不超过的最大整数，余下部分记为，即：．如，；，．下列结论正确的个数是________． ①； ②若，，，则； ③若，，，则所有可能的值为6，7，8； ④方程的解为或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（1）计算：；     （2）解方程组：． 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的二项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中，“体育”类对应的扇形的圆心角是______； (2)请补全条形统计图； (3)若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？ 19．图形变换： (1)前段时间小明和同学结伴去逛了玉林湿地公园，他们想建立平面直角坐标系，从而分别标出人们最喜欢的湿地公园的三个景点：金鱼池、假山、凉亭的位置．经过数据的采集得到信息，金鱼池的坐标为，假山的坐标为，凉亭的坐标为．请你帮助小明在题中所给的网格内建立平面直角坐标系，并分别标出金鱼池、假山、凉亭的位置． (2)如将金鱼池、假山、凉亭所在的向右平移3个单位长度，得到，请画出，并写出的坐标； (3)求的面积． 20．如图，于点于点． (1)求证； (2)判断与的位置关系并且证明； (3)若，求的度数． 21．【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则_____，_____； (2)某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ (3)对于实数，定义新运算：，其中是系数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 22．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． (1)和位置关系是_______； (2)如图（1）当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为． ①请分别用含t的式子表示和的面积； ②若，求出点P的坐标； (3)在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $