精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

南海区2024－2025学年度第二学期中小学期末监测 五年级数学试题 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分） 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共10分） 1. 根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（ ）。 A. 1个西瓜 B. 1瓶矿泉水 C. 1盒粉笔 D. 1颗葡萄 【答案】D 【解析】 【分析】1立方厘米大约相当于一个骰子的大小。需要结合生活经验判断各选项物体的体积大小。 【详解】1立方厘米大小和骰子相近，西瓜、矿泉水、粉笔盒体积都远大于骰子，只有一颗葡萄大小接近骰子。 2. 用几个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居右；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左； C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从左面看有2层，上下层各有2个小正方形。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居右；从左面看有2层，上下层各有2个小正方形。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，符合题意； B．从前面看是，从左面看是，不符合题意； C．从前面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从左面看是，不符合题意。 3. 如图，甲、乙两根木棍都被遮住了一部分，露出的部分长度相等。比较两根木棍的长度，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】因为甲乙两根木棍露出的蓝色部分长度相等，所以甲的全长的五分之二等于乙的全长的七分之三。两个数相乘积相等，其中一个分数越小，对应的木棍总长度就越长。 【详解】 甲更长。 4. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面是完全数的是（ ）。 A. 3 B. 12 C. 16 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干中完全数的定义，完全数等于除了它自身以外的全部因数之和。解答此题需要分别找出选项中每个数的所有因数，计算除了它自身以外的因数之和，并与原数进行比较，从而判断是否为完全数。 【详解】A．3的因数有1、3，除了它自身以外的因数之和是1，，则3不是完全数，此选项错误； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除了它自身以外的因数之和是，，则12不是完全数，此选项错误； C．16的因数有1、2、4、8、16，除了它自身以外的因数之和是，，则16不是完全数，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除了它自身以外的因数之和是，，则28是完全数，此选项正确。 5. 如图，体育课上，同学们玩抱团游戏，规则是当听到口令中所报的数（最小报2），相应人数的同学迅速抱在一起，但不能全部人抱在一起。游戏中，同学们发现，无论口令是几，总有同学不能抱团成功。玩游戏的同学共有（ ）人。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本质要求：总人数无法被任何大于等于2、小于总人数的整数整除。结合数的性质推导：满足除了1和它本身之外，没有其他正因数的正整数是质数，因此我们只需要判断选项中的质数即可。 【详解】A．15＝3×5，是合数，报3或5都可以刚好分完抱团，不符合要求； B．，16是合数，报2就可以刚好分完抱团，不符合要求； C．17是质数，因数只有1和17，不存在 2≤n＜17 的整数能整除17，符合要求； D．,18是合数，报2就可以刚好分完抱团，不符合要求。 二、填空题。（每空2分，共28分） 6. 一个四位数各位数字之和为27，已知个位数字是最大的一位偶数，十位数字既是奇数又是合数，千位数字既不是质数也不是合数。这年是（ ）年。 【答案】1998 【解析】 【分析】依次提取题干给出的数位特征，分别推导个位、十位、千位的数字：因为最大的一位偶数是8，所以直接得到个位数字；因为10以内既是奇数又是合数的数只有9，所以得到十位数字；因为既不是质数也不是合数的正整数是1，所以得到千位数字。 已知四个数位数字之和为27，用总和减去已经求出的千位、十位、个位数字，即可算出百位数字，组合得到四位数。 【详解】千位：既不是质数也不是合数的一位数是，所以千位是1； 个位：最大的一位偶数是8，所以个位是8； 十位：一位数中，既是奇数又是合数的数是9，所以十位是9； 求百位：已知各位数字和是27，因此百位为： 27－1－8－9 ＝26－8－9 ＝18－9 ＝9 组合起来得到四位数是1998。 7. 分数与小数加减法方法不同：小数的加减法是相同数位上的数相加减，分数的加减法是分母相同的分数直接相加减。但其相同之处在于都是相同（ ）的数直接相加减。 【答案】计数单位 【解析】 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，保证计数单位相同，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 同分母分数相加，计数单位相同直接相加减；分数的分母不同，就是计数单位不同，不能直接相加减，要先通分，再加减。 【详解】分数与小数加减法方法不同：小数的加减法是相同数位上的数相加减，分数的加减法是分母相同的分数直接相加减。但其相同之处在于都是相同计数单位的数直接相加减。 8. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】32；24；6；0.375 【解析】 【分析】本题综合运用以下4个知识点解题： 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2.分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 3.分数化成小数，用分子除以分母即可。 4.被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】根据分数的基本性质，分子，则分母。由此可得，。 根据分数与除法的关系，。被除数，再根据商不变的规律，可得除数由此可得，。 根据分数与除法的关系，。分母，再根据分数的基本性质，可得分子，由此可得，。 做分数求小数：。 （填小数）。 9. 如图，在正方体展开中，与“A”相对的字母是“（ ）”。 【答案】F 【解析】 【分析】在正方体展开中，找相对的面，两个面中间要隔一个面。 【详解】E与C面在同一列中间隔一个D面，所以E与C相对； B与D虽不在同列，从下往上看，中间隔了一个E面，所以B与D相对； A与F虽不在同列，从左往右看，中间隔了个一个D面，所以A与F相对。 10. 如图，图①表示。根据分数的基本性质，在图②中还需涂上（ ）个小长方形才能使两个图形所表示的分数相等。 【答案】10 【解析】 【分析】首先确定图②中小长方形的总个数，即整体被平均分成的总份数，作为目标分数的分母。根据分数的基本性质，将​转化为分母等于图②总份数的等值分数，得到图②中需要涂色的总份数。统计图②已涂色的小长方形个数，用需要涂色的总份数减去已涂色的个数，得到还需涂色的数量即可。 【详解】图①把整个图形平均分成3份，涂色占2份，表示。 观察图②，大长方形被平均分成了18个小长方形。 根据分数的基本性质：，也就是一共需要涂12个小长方形才能表示和相等的分数。 12－2＝10（个） 所以在图②中还需涂上10个小长方形才能使两个图形所表示的分数相等。 11. 李老师在文具店购买了若干签字笔和笔记本，付给店员100元，找回18元。收银员找回的钱（ ）（填“对”或“不对”），请你根据倍数的知识说明理由（ ）。 【答案】 ①. 不对 ②. 因为100－18＝82（元），用去的钱数不是3的倍数 【解析】 【分析】因为签字笔单价3元、笔记本单价6元，二者都是3的倍数，所以无论购买多少，总花费一定是3的倍数；用100元减去找回的钱得到实际花费，再根据“各位上数字之和是3的倍数的数是3的倍数”这一特征，判断实际花费是否为3的倍数，即可验证找回的钱数对不对。 【详解】100－18＝82（元） 签字笔单价3元、笔记本单价6元，都是3的倍数， 所以无论购买多少数量，总花费一定是3的倍数。 8＋2＝10 10不是3的倍数，所以82不是3的倍数，和“总花费是3的倍数”矛盾。 因此，收银员找回的钱不对。 12. 如图，把一个由小正方体拼成的大正方体挖掉一个角，再把它们的表面涂上颜色，这时三面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】10 【解析】 【分析】完整正方体所有三面涂色小正方体在顶点的位置，有8个，挖去一个角的小正方体后，原顶点方块消失，缺口相邻的3个方块会新增外露面，转化为三面涂色方块，计算出现在三面涂色的小正方体的个数即可。 【详解】完整正方体：8个三面涂色小正方体。 挖去1个角：少了1个三面涂色方块；挖去后露出相邻3个小正方体，这3个方块各多出1个外表面，全部变为三面涂色。 总数量：（个），（个） 13. 在下图的括号里填上适当的数。 【答案】 【解析】 【分析】先根据4米长的线段对应数轴刻度1，明确数轴上1个单位长度对应实际长度4米。求3米对应的数轴刻度，依据分数的意义，判断3米占4米的几分之几，对应刻度就是几分之几。求刻度对应的实际长度，把带分数拆成整数部分和分数部分，用平均分的思路分别算出对应长度再相加。 【详解】数轴上1个单位长度对应实际4米。 3米占4米的，对应数轴刻度为。 包含1个单位和个单位：1个单位对应4米，个单位对应4÷2＝2（米） 总长4＋2＝6（米） 14. 如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【解析】 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 三、计算题。（12＋8＝20分） 15. 计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律＋结合律，把同分母分数结合、小数化分数凑整简化计算，； （2）通分后从左到右顺序计算； （3）利用减法的性质逆运算简化运算。 【详解】（1） （2） （3） 16. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时－可解方程； （2）根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】  解：x＝ x＝ x＝ 解： 2x＝ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 四、操作题。（4＋2＋2＝8分） 17. 按要求画一画，填一填，每个小方格的边长为1厘米。 （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标。在旋转的过程中，AC上的点绕点（ ）顺时针旋转了（ ）°。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为（ ），（ ）。 （3）旋转后的三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）；C；90； （2） ①. （10，3） ②. （7，7） （3）9 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点C顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形，并标注点A、B的对应点A1、B1。 （2）数对中，第一个数表示列、第二个数表示行。据此观察A1、B1分别在第几列第几行，并写出数对。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，据此数出三角形A1B1C的底和高的占格数，再用格数×每格的边长，求出底和高的长度，代入公式计算即可。 【小问1详解】 图略； 在旋转的过程中，AC上的点绕点C顺时针旋转了90° 【小问2详解】 观察可知，点A1在第10列第3行，因此用数对表示为（10，3）；点B1在第7列第7行，因此用数对表示为（7，7）。 【小问3详解】 观察可知，三角形A1B1C1底占6格，即：6×1＝6（厘米）； 高占3格，即：3×1＝3（厘米） 因此三角形A1B1C1的面积为：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 所以旋转后的三角形面积是9平方厘米。 五、解决问题。（5＋6＋7＋8＝26分） 18. 学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如图：其中种金银花，种紫苏，其余的种薄荷。 （1）请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 （2）薄荷占这块长方形土地面积的几分之几？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）把长方形菜地看作单位“1”，将其平均分成10份；已知种紫苏的面积占，所以在图中找出3份，用阴影表示出来即可； （2）把这块长方形地的总面积看作单位“1”，因为总面积减去金银花和紫苏的占比就是薄荷的占比，所以用1减去，再减去即可，计算时用到异分母分数减法的通分方法。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 答：薄荷占这块长方形土地面积的。 19. 如图，李伯伯要把木板截成若干块相同的正方形小木板（不考虑厚度）。要把这块木料全部用完，截成的块数最少是多少块？ 【答案】12块 【解析】 【分析】要让截成的正方形总块数最少，就要让单个正方形的边长最大。在木料全部用完的要求下，正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，也就是长和宽的公因数，边长最大时就是长和宽的最大公因数。求出最大公因数后，分别用长和宽÷边长，得到长、宽方向各能截出的块数，再相乘得到总块数。 【详解】求24和18的最大公因数： 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 18的因数有1、2、3、6、9、18 24和18的最大公因数是6，即截成的正方形小木板边长最大是6分米 计算长的方向可以截的块数：24÷6＝4（块） 计算宽的方向可以截的块数：18÷6＝3（块） 计算总块数：4×3＝12（块） 答：截成的块数最少是12块。 20. 乐乐在电视新闻中注意到了我国近年来汽车进出口数量变化情况。他查阅了相关资料，绘制了2015~2024年我国汽车进出口数量情况统计图，如图所示。 （1）从统计图中可以看出，2024年我国汽车出口数量是（ ）万辆；出口数量与进口数量相差最小的是（ ）年，数量相差（ ）万辆。 （2）对比近十年我国汽车进出口数量，变化趋势是（ ），你觉得2025年我国汽车进出口数量差值会（ ）。 （3）对比观察统计图中进出口数量情况，我发现（ ），由此引发我好奇的问题是：（ ）。 【答案】（1） ①. 641 ②. 2018 ③. 2 （2） ①. 汽车进口数量逐渐下降，汽车出口数量快速增长 ②. 进一步扩大 （3） ①. 2020年开始，我国汽车出口数量快速增加，并持续快速增长 ②. 问题：为什么从2021年开始我国的汽车出口数量会快速增长？ 【解析】 【分析】（1）先根据图例区分进出口折线，读取2024年出口数量的对应数据；再逐年计算出口与进口数量的差，用大数减小数，比较差值大小，找到差值最小的年份和对应数值。 （2）分别观察两条折线的整体走向，总结变化趋势，再结合趋势合理预测后续差值的变化。 （3）结合统计图信息总结规律，再提出有探究价值的问题。 【小问1详解】 观察统计图，实心圆点代表汽车出口数量，2024年对应的出口数量是641万辆。 逐年计算进出口数量的差值，用大数减小数： 2015年：110－72＝38（万辆） 2016年：107－73＝34（万辆） 2017年：124－104＝20（万辆） 2018年：115－113＝2（万辆） 2019年：122－105＝17（万辆） 2020年：108－93＝15（万辆） 2021年：212－94＝118（万辆） 2022年：337－88＝249（万辆） 2023年：522－80＝442（万辆） 2024年：641－71＝570（万辆） 比较所有差值，2万辆最小，对应2018年。 【小问2详解】 观察代表进口数量的空心折线，整体数值缓慢降低，呈小幅下降趋势；代表出口数量的实心折线，2015年到2020年数值平稳，2020年后快速升高，呈大幅上升趋势。按照当前发展趋势，出口数量持续快速增长，进口数量缓慢下降，因此2025年进出口数量的差值会继续变大。 【小问3详解】 对比两条折线可以发现，2021年开始，我国汽车出口数量快速增加，并持续快速增长。由此可以提出的问题比如：为什么从2021年开始我国的汽车出口数量会快速增长？（答案不唯一） 21. 如图是石湾生产的一种陶瓷摆件，商家为了展示出陶瓷摆件的样子，设计了一个长方体包装盒，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，恰好能装下这种陶瓷摆件。（纸板厚度和粘结重叠部分忽略不计） （1）做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）为了防止在运输过程中因摩擦损坏陶瓷表面，需要给包装盒内放入一些泡沫填充物，已知陶瓷摆件的体积是4520立方厘米，这个包装盒最多可以放入多少立方分米的泡沫填充物？ 【答案】（1）1652平方厘米 （2）1.6立方分米 【解析】 【分析】（1）因为长方体包装盒的前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，求做这个包装盒至少需要纸板的面积，就是求长方体的上下面、左右面和后面的面积之和；根据“长×宽×2＋长×高＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出包装盒的容积，再减去陶瓷摆件的体积，就是这个包装盒最多可以放入泡沫填充物的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【小问1详解】 18×17×2＋18×20＋17×20×2 ＝612＋360＋680 ＝1652（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要1652平方厘米的纸板？ 【小问2详解】 18×17×20 ＝306×20 ＝6120（立方厘米） 6120－4520＝1600（立方厘米） 1600立方厘米＝1.6立方分米 答：这个包装盒最多可以放入1.6立方分米的泡沫填充物。 六、综合与实践。（4＋4＝8分） 22. 【阅读】经过一系列的操作，一个假分数可以生成一组自然数： 操作方法 例如：假分数 第1步 将一个假分数写成一个自然数与一个真分数的和 产生自然数1 第2步 把上一步产生的真分数的倒数写成：另一个自然数与一个真分数的和 把的倒数写成： 产生自然数1 第3步 反复进行同样的操作，直到真分数的倒数是一个自然数为止。 的倒数是2 产生自然数2 以上操作中产生的所有自然数组成一个数组。 生成一组自然数 【应用】根据上述阅读材料解决问题。 （1）假分数按照以上方法操作，生成的自然数组是什么？请写出具体操作步骤。 （2）某个假分数按照以上方法操作后，产生了一组自然数，那么这个假分数是多少？ 【答案】（1）（3，1，5） 第1步：将写成自然数与真分数的和：，产生自然数3； 第2步：求真分数的倒数，即，再写成自然数与真分数的和：，产生自然数1； 第3步：求真分数的倒数，即5，是自然数，产生自然数5。 （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料提供的操作方法，将假分数化成自然数与真分数的和，记录自然数，再求真分数的倒数，重复操作直到倒数为自然数，依次记录产生的自然数。 （2）已知生成的自然数组，采用逆推法求解。从最后一个自然数开始，还原出对应的真分数，再结合前一个自然数还原出该步的假分数，依次向前推导，直至求出最初的假分数。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 最后一步产生的自然数是2，说明上一步真分数的倒数是2，则该真分数为； 第2步产生的自然数2，说明该步假分数为； 是第一步真分数的倒数，所以第一步真分数为； 第1步产生的自然数是2，所以原假分数为。 答：这个假分数是。 七、思考题。（4＋6＝10分） 23. 王阿姨买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。她设计了用天平找次品的方案如下图，请把括号里的内容填写完整。王阿姨至少称（ ）次才能保证找出这袋次品。 【答案】2； 【解析】 【分析】用三分法找次品，先把7袋白糖分成（3，3，1）三份，通过天平第一次称量判断次品在哪个分组里；如果次品在3袋的分组中，再把这3袋分成（1，1，1）三份，通过第二次称量就能确定次品，这样就能保证用最少的次数找出次品。 【详解】第一次称量： 把7袋白糖分成3份（3，3，1），天平两边各放3袋。 若天平平衡：剩下的1袋就是次品，称量结束。 若天平不平衡：次品在轻的那3袋中，需要继续称量。 第二次称量： 把轻的一边的3袋分成3份（每份1袋），天平两边各放1袋。 若天平平衡：剩下的那1袋就是次品。 若天平不平衡：轻的一边的那1袋就是次品。 所以，王阿姨至少称2次才能保证找出这袋次品。填表略。 24. 数学课上，老师展示了一个长方体收纳盒，让同学们观察并测量。小明说：“这个长方体的棱长总和是72厘米。”小丽说：“这个长方体如果截去3厘米高度的话，就是一个正方体。”小红说：“它的底面周长是2分米。”小淘说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是80平方厘米。”这四位同学的数据都是正确的。 （1）如果要求出这个收纳盒的体积，需要用到哪几位同学测量的信息（ ）。 （2）根据你选出的信息计算这个长方体收纳盒的体积。 【答案】（1）小丽和小红 （2）200立方厘米 【解析】 【分析】（1）小丽说这个长方体如果截去3厘米高度的话，就是一个正方体，这表明该长方体的长和宽相等，且高比长、宽多3厘米；小红说它的底面周长是2分米，由底面周长可以计算出底面的边长，也就是长方体的长和宽。结合这两个信息就能够求出长方体的长、宽、高，进而计算出体积，所以可以用到小丽和小红测量的信息； （2）先根据1分米＝10厘米把底面周长进行单位换算，因为这个长方体如果截去3厘米高度的话，就是一个正方体，这表明该长方体的长和宽相等，也就是底面正方形的边长，根据正方形周长公式＝边长×4，可知边长＝周长÷4，又因为高比长、宽多3厘米，用边长加多的长度求出高，最后根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据计算解答。 【小问1详解】 如果要求出这个收纳盒的体积，需要用到小丽和小红测量的信息。（答案不唯一） 【小问2详解】 2分米＝20厘米 20÷4＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：这个长方体收纳盒的体积是200立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南海区2024－2025学年度第二学期中小学期末监测 五年级数学试题 （说明：考试时间80分钟，满分100分，思考题10分） 一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共10分） 1. 根据你的生活常识，下面物体的体积最接近1立方厘米的是（ ）。 A. 1个西瓜 B. 1瓶矿泉水 C. 1盒粉笔 D. 1颗葡萄 2. 用几个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如图，甲、乙两根木棍都被遮住了一部分，露出的部分长度相等。比较两根木棍的长度，（ ）。 A. 甲长 B. 乙长 C. 一样长 D. 无法比较 4. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面是完全数的是（ ）。 A. 3 B. 12 C. 16 D. 28 5. 如图，体育课上，同学们玩抱团游戏，规则是当听到口令中所报的数（最小报2），相应人数的同学迅速抱在一起，但不能全部人抱在一起。游戏中，同学们发现，无论口令是几，总有同学不能抱团成功。玩游戏的同学共有（ ）人。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题。（每空2分，共28分） 6. 一个四位数各位数字之和为27，已知个位数字是最大的一位偶数，十位数字既是奇数又是合数，千位数字既不是质数也不是合数。这年是（ ）年。 7. 分数与小数加减法方法不同：小数的加减法是相同数位上的数相加减，分数的加减法是分母相同的分数直接相加减。但其相同之处在于都是相同（ ）的数直接相加减。 8. （ ）（ ）（填小数）。 9. 如图，在正方体展开中，与“A”相对的字母是“（ ）”。 10. 如图，图①表示。根据分数的基本性质，在图②中还需涂上（ ）个小长方形才能使两个图形所表示的分数相等。 11. 李老师在文具店购买了若干签字笔和笔记本，付给店员100元，找回18元。收银员找回的钱（ ）（填“对”或“不对”），请你根据倍数的知识说明理由（ ）。 12. 如图，把一个由小正方体拼成的大正方体挖掉一个角，再把它们的表面涂上颜色，这时三面涂色的小正方体有（ ）个。 13. 在下图的括号里填上适当的数。 14. 如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 三、计算题。（12＋8＝20分） 15. 计算下面各题。 16. 解方程。 四、操作题。（4＋2＋2＝8分） 17. 按要求画一画，填一填，每个小方格的边长为1厘米。 （1）在方格纸上画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标。在旋转的过程中，AC上的点绕点（ ）顺时针旋转了（ ）°。 （2）A、B两个顶点在旋转后的对应点分别用数对表示为（ ），（ ）。 （3）旋转后的三角形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。（5＋6＋7＋8＝26分） 18. 学校开辟了一块中医药科普园地，园中一块长方形地如图：其中种金银花，种紫苏，其余的种薄荷。 （1）请在图中用阴影表示出紫苏所占土地的部分。 （2）薄荷占这块长方形土地面积的几分之几？ 19. 如图，李伯伯要把木板截成若干块相同的正方形小木板（不考虑厚度）。要把这块木料全部用完，截成的块数最少是多少块？ 20. 乐乐在电视新闻中注意到了我国近年来汽车进出口数量变化情况。他查阅了相关资料，绘制了2015~2024年我国汽车进出口数量情况统计图，如图所示。 （1）从统计图中可以看出，2024年我国汽车出口数量是（ ）万辆；出口数量与进口数量相差最小的是（ ）年，数量相差（ ）万辆。 （2）对比近十年我国汽车进出口数量，变化趋势是（ ），你觉得2025年我国汽车进出口数量差值会（ ）。 （3）对比观察统计图中进出口数量情况，我发现（ ），由此引发我好奇的问题是：（ ）。 21. 如图是石湾生产的一种陶瓷摆件，商家为了展示出陶瓷摆件的样子，设计了一个长方体包装盒，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板，恰好能装下这种陶瓷摆件。（纸板厚度和粘结重叠部分忽略不计） （1）做这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ （2）为了防止在运输过程中因摩擦损坏陶瓷表面，需要给包装盒内放入一些泡沫填充物，已知陶瓷摆件的体积是4520立方厘米，这个包装盒最多可以放入多少立方分米的泡沫填充物？ 六、综合与实践。（4＋4＝8分） 22. 【阅读】经过一系列的操作，一个假分数可以生成一组自然数： 操作方法 例如：假分数 第1步 将一个假分数写成一个自然数与一个真分数的和 产生自然数1 第2步 把上一步产生的真分数的倒数写成：另一个自然数与一个真分数的和 把的倒数写成： 产生自然数1 第3步 反复进行同样的操作，直到真分数的倒数是一个自然数为止。 的倒数是2 产生自然数2 以上操作中产生的所有自然数组成一个数组。 生成一组自然数 【应用】根据上述阅读材料解决问题。 （1）假分数按照以上方法操作，生成的自然数组是什么？请写出具体操作步骤。 （2）某个假分数按照以上方法操作后，产生了一组自然数，那么这个假分数是多少？ 七、思考题。（4＋6＝10分） 23. 王阿姨买了7袋白糖，有1袋是次品，轻一些。她设计了用天平找次品的方案如下图，请把括号里的内容填写完整。王阿姨至少称（ ）次才能保证找出这袋次品。 24. 数学课上，老师展示了一个长方体收纳盒，让同学们观察并测量。小明说：“这个长方体的棱长总和是72厘米。”小丽说：“这个长方体如果截去3厘米高度的话，就是一个正方体。”小红说：“它的底面周长是2分米。”小淘说：“长方体的前面和右面两个面的面积之和是80平方厘米。”这四位同学的数据都是正确的。 （1）如果要求出这个收纳盒的体积，需要用到哪几位同学测量的信息（ ）。 （2）根据你选出的信息计算这个长方体收纳盒的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $