精品解析：上海市梅陇中学2025－2026学年六年级第二学期期末素质调研数学试卷

2025学年第二学期期末素质调研 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程组满足：共含有两个未知数，所有未知数的项的次数都是1，且均为整式方程． A、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； B、选项中方程中，项的次数是2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组，符合题意； C、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； D、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． 2. 下列调查最适合用全面调查的是（ ） A. 市场上某品牌电脑的质量 B. 长三角地区的水质情况 C. 某校六（2）班学生的身高 D. 本市六年级学生的睡眠情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查适用于调查范围小、易于操作、无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、具有破坏性或调查成本高的调查，据此逐一判断即可. 【详解】解：∵ 选项A调查某品牌电脑的质量具有破坏性，且范围较大，适合抽样调查； 选项B长三角地区水质调查范围大，适合抽样调查； 选项C某校六（2）班学生人数少，范围小，容易开展全面调查； 选项D本市六年级学生人数多，调查范围大，适合抽样调查； ∴最适合用全面调查的是C. 3. 有两个圆，如果大圆和小圆的半径比是，那么大圆和小圆的周长比是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆周长公式推导周长比和半径比的关系即可得到结果． 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为，则大圆和小圆的半径比为， ∵大圆周长，小圆周长， 则周长比． 4. 若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（ ） A. 2倍 B. 1倍 C. D. 4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 5. 笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（ ）（如图，接头处尽可能不重叠） A. 体积相等，表面积也相等 B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积相等，表面积不相等 D. 体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 6. 下面说法正确的有（ ）个 ①一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0． ②由两个比组成的式子叫做比例． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④一包糖千克，也就是千克 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据比的意义，比例的定义，分数与比的关系，百分数的意义，逐一判定每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：① 球赛的比分是计分形式，不表示两个数相除的关系，和数学中的比意义不同，数学中比的后项不能为，因此该说法错误； ② 比例是表示两个比相等的等式，不是任意两个比组成的式子都叫比例，因此该说法错误； ③ 根据分数和比的关系，既可以表示一个分数，也可以表示，即两个数的比，因此该说法正确； ④ 百分数表示两个数的倍比关系，不能表示具体质量，不能带单位，因此该说法错误． 综上，正确的说法只有个． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 求比值： ______ 【答案】 【解析】 【分析】求不同单位的两个量的比值，需要先统一单位，再用比的前项除以后项计算得到最终比值． 【详解】解：， ． 8. “抛一枚质地均匀的骰子，得到的点数是10”，这是______事件．（填“确定”或“不确定”） 【答案】 确定 【解析】 【分析】先明确骰子的点数范围，再根据确定事件与不确定事件的定义进行判断，一枚质地均匀的骰子最大点数为，不可能得到点数，不可能事件属于确定事件． 【详解】解：一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的点数为，不存在点数，因此“抛一枚质地均匀的骰子，得到的点数是”是一定不会发生的事件，因此该事件是确定事件． 9. 若是方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是利用方程的解得到的值，再对所求代数式变形． 先把方程的解代入方程，得出，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为是方程的解， 把代入方程中，可得． ， 所以， 故答案为3． 10. 今年植树节，某学校种植了17棵树苗，由于土壤和光照问题，死了3棵；随后又补种了3棵，结果全部存活，这批树苗的存活率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据存活率的计算公式，先求出存活树苗数量与种植树苗总数量，再代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得，存活树苗总数为（棵）， 种植树苗总数量为（棵）， 存活率为．. 11. 小明爸爸在银行存了10000元，准备三年后取出，若该银行三年期定期存款的年利率为1.8%，那么到期可以从银行取回______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据利息公式算出三年所得总利息，再加上本金得到到期可以取回的总钱数．用到公式：利息=本金×年利率×存款年数，到期取回总钱数=本金+利息． 【详解】解： （元）， 答：到期可以从银行取回10540元． 12. 某商场前年618期间的销售额为1200万元，去年618期间的销售额减少了，今年618期间的销售额又增加了，那么今年618期间的销售额是______万元． 【答案】1188 【解析】 【分析】先根据前年的销售额计算出去年的销售额，再根据去年的销售额计算今年的销售额． 【详解】解：去年的销售额为（万元）， 今年的销售额为（万元）． 13. 从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板，则剩下的木板面积是______．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】先计算长方形木板的总面积，再确定锯下的最大圆形的直径等于长方形的宽，计算圆形的面积，最后用长方形面积减去圆形面积得到剩余木板的面积． 【详解】解：长方形木板的面积为， 锯下的圆形木板的面积为， 剩下的木板面积为． 14. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 15. 一个圆锥的底面积是，高是，则这个圆锥的体积是______cm³． 【答案】4 【解析】 【分析】利用圆锥的体积等于底面积乘高除以3计算即可． 【详解】解：这个圆锥的体积是． 16. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，它的侧面展开图的扇形的圆心角为______． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面圆的周长列方程求解． 【详解】解：设侧面展开图的扇形的圆心角为 圆锥底面圆的周长为， 根据扇形弧长等于底面圆周长，可得， 整理得 解得 答：它的侧面展开图的扇形的圆心角为． 17. 如图，把一个底面周长为的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了，则原来这个圆柱的体积是______．（保留π） 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆柱底面周长求出底面半径，再由拼成近似长方体后表面积增加的部分求出圆柱的高，最后利用圆柱体积公式计算体积． 【详解】解：圆柱底面半径为， 圆柱的高为， 圆柱的体积为． 18. 如图，长方形的长为、宽为、对角线为，现将这个长方形沿着一条直线按同一方向翻滚次（图中为第次翻滚），那么点在此过程中经过的路程为______．（保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质和翻滚的规律，分析点在每一次翻滚中的运动轨迹，确定其轨迹为圆弧，发现每次翻滚为一个循环周期，计算出次翻滚中包含的周期数和剩余次数，分别计算路程后求和即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，长方形的长，宽，对角线，长方形每翻滚次，点的运动轨迹重复一次，即次翻滚为一个循环周期， 在第次翻滚中，以点为圆心，半径为，即点经过的路程为四分之一圆，则， 在第次翻滚中，以点为圆心，半径为，即点经过的路程为四分之一圆，则， 在第次翻滚中，以点为圆心，点位置不变，经过的路程为， 在第次翻滚中，以点为圆心，半径为，即点经过的路程为四分之一圆，则， 一个循环周期内点经过的总路程为， 因为， 所以翻滚次包含个完整的循环周期和前次翻滚，点在此过程中经过的总路程为． 三、简答题（本题共6题，每题6分，共36分） 19. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 根据比例的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解： ， 解得：． 20. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得，解得 将代入①，得，解得 ∴原方程组的解为． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得， 所以， ，得， ，得， ，得， 所以方程组的解为． 23. 自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有______人； （2）扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； （3）若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据周末运动时间小时的人数除以其所占抽查总数的百分比即可得答案； （2）先求出周末运动时间是小时的学生人数，再用乘以其所占的百分比即可得出答案； （3）分别求出两个事件的可能性，再比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据统计图可知周末运动时间是小时的有人，且占抽查总数的， 本次调查的学生有（人）； 【小问2详解】 解：周末运动时间是“小时”的学生人数为：（人）， 周末运动时间是“小时”部分所对的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：“事件：抽到周末运动时间为小时的学生”的可能性为； “事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性为； ， 事件的可能性大． 24. 如图，圆心角为的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长（结果保留）． 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据阴影部分的周长大扇形弧长大扇形半径小半圆的弧长计算即可． 【详解】解：阴影部分的周长厘米． 四、解答题（本题共3题，第25、26每题7分，第27题8分，共22分） 25. 夏天来临，广大市民对空调的需求不断上涨．某空调公司现有300台已申请空调待装，此外每天另有新申请空调待装．设每天申请安装的空调数相同，如果安排3个安装小组，6天恰好完工；如果安排5个安装小组，2天恰好完工．问：每天新申请安装空调多少台？每个安装小组每天安装空调多少台？ 【答案】每天新申请安装空调100台，每个安装小组每天安装空调50台． 【解析】 【分析】设每天新申请安装空调x台，每个安装小组每天安装空调y台，然后根据每天安装的空调数乘以天数等于安装的总空调数，列出方程组即可解答． 【详解】解：设每天新申请安装空调x台，每个安装小组每天安装空调y台， 依题意得 解得 答：每天新申请安装空调100台，每个安装小组每天安装空调50台． 26. 蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． （1）该“蒙古包”的示意图可以由上面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） （2）为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（取，结果精确到） （3）求这顶蒙古包的容积（取，结果精确到）． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据蒙古包的横切面判断即可； （2）求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积和即可； （3）求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可． 【小问1详解】 解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：圆柱的侧面积：， 圆锥的侧面积：， ∴． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； 【小问3详解】 解：蒙古包的容积：， 答：这顶蒙古包的容积是. 27. 综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，它们通常以两个或者多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系），如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】 （1）观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮 逆时针 慢 小齿轮 ________ 快 【计算思考】 （2）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮______（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （3）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动圈，那么小齿轮每分钟转动______圈； （4）探究三个齿轮啮合的效果：在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的齿数是______，齿轮的方向是______． 【拓展应用】 （5）如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为，后齿轮的齿数为． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了（取，结果精确到）． 【答案】（1）顺时针 （2）加速 （3） （4），逆时针 （5）， 【解析】 【分析】（1）根据相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮的转动方向； （2）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （3）根据齿数与转速的关系求解； （4）根据齿数与转速的关系求解； （5）根据圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：大齿轮逆时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反， 小齿轮按顺时针方向旋转； 【小问2详解】 解：大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速； 【小问3详解】 解：小齿轮每分钟转动（圈）； 【小问4详解】 解：齿轮的齿数：， 齿轮的方向与齿轮的方向相反，齿轮按顺时针方向旋转， 齿轮的方向为逆时针； 【小问5详解】 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末素质调研 六年级数学试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查最适合用全面调查的是（ ） A. 市场上某品牌电脑的质量 B. 长三角地区的水质情况 C. 某校六（2）班学生的身高 D. 本市六年级学生的睡眠情况 3. 有两个圆，如果大圆和小圆的半径比是，那么大圆和小圆的周长比是( ) A. B. C. D. 4. 若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（ ） A. 2倍 B. 1倍 C. D. 4倍 5. 笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（ ）（如图，接头处尽可能不重叠） A. 体积相等，表面积也相等 B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积相等，表面积不相等 D. 体积不相等，表面积也不相等 6. 下面说法正确的有（ ）个 ①一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0． ②由两个比组成的式子叫做比例． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④一包糖千克，也就是千克 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 求比值： ______ 8. “抛一枚质地均匀的骰子，得到的点数是10”，这是______事件．（填“确定”或“不确定”） 9. 若是方程的解，则______． 10. 今年植树节，某学校种植了17棵树苗，由于土壤和光照问题，死了3棵；随后又补种了3棵，结果全部存活，这批树苗的存活率是______． 11. 小明爸爸在银行存了10000元，准备三年后取出，若该银行三年期定期存款的年利率为1.8%，那么到期可以从银行取回______元． 12. 某商场前年618期间的销售额为1200万元，去年618期间的销售额减少了，今年618期间的销售额又增加了，那么今年618期间的销售额是______万元． 13. 从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板，则剩下的木板面积是______．（π取） 14. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 15. 一个圆锥的底面积是，高是，则这个圆锥的体积是______cm³． 16. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，它的侧面展开图的扇形的圆心角为______． 17. 如图，把一个底面周长为的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了，则原来这个圆柱的体积是______．（保留π） 18. 如图，长方形的长为、宽为、对角线为，现将这个长方形沿着一条直线按同一方向翻滚次（图中为第次翻滚），那么点在此过程中经过的路程为______．（保留） 三、简答题（本题共6题，每题6分，共36分） 19. 已知，求x的值． 20. 已知，，求． 21. 解方程组： 22. 解方程组： 23. 自2026年2月起，全国校园推行每天两小时体育锻炼政策，推动“健康第一”教育转型，某校积极响应国家政策，同时倡议学生周末也要加强体育锻炼，为了解学生运动的情况，学校随机抽查了部分学生周末运动时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有______人； （2）扇形统计图中，“小时”部分所对的扇形圆心角度数为______； （3）若该校共有名学生，你认为“事件：周末运动时间为小时的学生”与“事件：周末运动时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？事件______（填“”或“”）可能性大． 24. 如图，圆心角为的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长（结果保留）． 四、解答题（本题共3题，第25、26每题7分，第27题8分，共22分） 25. 夏天来临，广大市民对空调的需求不断上涨．某空调公司现有300台已申请空调待装，此外每天另有新申请空调待装．设每天申请安装的空调数相同，如果安排3个安装小组，6天恰好完工；如果安排5个安装小组，2天恰好完工．问：每天新申请安装空调多少台？每个安装小组每天安装空调多少台？ 26. 蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． （1）该“蒙古包”的示意图可以由上面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） （2）为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（取，结果精确到） （3）求这顶蒙古包的容积（取，结果精确到）． 27. 综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，它们通常以两个或者多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮合（两个机械构件的一种传动关系），如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】 （1）观察图2，顺时针转动大齿轮，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮 逆时针 慢 小齿轮 ________ 快 【计算思考】 （2）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮______（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （3）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮每分钟转动圈，那么小齿轮每分钟转动______圈； （4）探究三个齿轮啮合的效果：在（2）的情况下，在小齿轮的右侧增加一个齿轮，使得这个齿轮组合可使齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的齿数是______，齿轮的方向是______． 【拓展应用】 （5）如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为，后齿轮的齿数为． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进______，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了（取，结果精确到）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $