精品解析：河南驻马店市汝南县部分学校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期学情调研作业（四） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不同类型函数表达式的限制条件分别判断即可，整式函数自变量可取全体实数，二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零． 【详解】对选项A，是整式函数，自变量x的取值范围是全体实数； 对选项B，是二次根式形式，要求被开方数非负， 可得，解得，不是全体实数； 对选项C，是分式，要求分母不为零，可得，不是全体实数； 对选项D，是分式，要求分母不为零，可得，即，不是全体实数． 2. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3. 若函数是关于x的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一般地，形如（k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴， ∴． 4. 2026年4月，西班牙首相、阿联酋阿布扎比王储等多国政要访华，5月美国总统、俄罗斯总统等相继访华，我国在国际关系中扮演着重要的角色．某校在此期间举行了“风起东方潮，共筑世界梦”的演讲比赛，在比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相同的9个分数．若同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的定义，只需根据定义判断去掉一个最高分和一个最低分后，哪个统计量的值一定不变即可． 【详解】解：将9个互不相同的分数从小到大排序，记为． ∵ 原数据共9个，中位数为排序后最中间的第5个数，即原中位数为． 去掉最低分和最高分后，剩余7个数据排序后，最中间的数仍然是， ∴ 中位数一定不变． 平均数受极端值影响，去掉后可能发生改变，离差平方和与方差都会随数据个数和数据的变化而改变，因此只有中位数一定不会改变． 5. 如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．据此求解即可． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴的解是． ∵， ∴， ∴， ∴的解是． 6. 《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 设秋千绳索的长为尺，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：根据题意，设秋千绳索的长为尺， 则； 故选：C 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及函数图象与y轴交点的求法．先根据“左加右减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再令求出y的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：∵一次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴平移后的函数解析式为， 对于，令，则， ∴平移后的图象与y轴的交点坐标为， 故选：A． 8. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图）．若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（ ） A. 100次 B. 110次 C. 112次 D. 120次 【答案】A 【解析】 【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得： （次）． 9. 如图，在中，，，点D为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则的长为（） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据斜边上的中线，结合折叠的性质，推出为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：中，，，， ，， ∵点为斜边的中点， ∴， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先由勾股定理求出菱形边长并确定各顶点坐标，再利用菱形对角线的对称性将转化为，最后根据两点之间线段最短，计算的长度即为的最小值． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点的坐标为， 如图，连接，过点作轴于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴点的坐标为， ∵菱形的对角线是其对称轴， ∴点关于直线的对称点是点， ∴对直线上任意一点，都有， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、、三点共线（即点运动到图中位置）时，取得最小值，最小值为线段的长度， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象上有两点和，若，则k的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将两点坐标代入解析式得到 和 关于的表达式，结合得到的取值范围，任取一个符合条件的的值即可． 【详解】解：将点代入， 可得 ， 将点代入， 可得 ， ， ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得， 取符合条件的值，例如． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 13. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，顺次连接各边中点所得到的四边形一定是特殊平行四边形中的______形． 【答案】矩 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明，得到四边形是矩形． 【详解】解：∵E，H是的中点， ∴，且， ∵F，G是的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵E，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 14. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（）与燃烧时间t（）之间的关系如下表： t（） 0 2 4 6 8 10 h（） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据表格数据得到蜡烛的初始高度和燃烧速度，推导蜡烛高度与燃烧时间的函数关系式，令即可求出蜡烛最多能燃烧的时间． 【详解】解：由表格可知，当时，蜡烛初始高度，燃烧后高度变为，因此蜡烛每分钟燃烧的长度为， ∴蜡烛高度与燃烧时间的关系式为， 蜡烛燃烧完时，令， 解得， 故这根蜡烛最多能燃烧的时间为． 15. 如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，设，根据的变化规律，请探究与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，）的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的度数，观察数值与边数的关系，结合正多边形内角公式和等腰三角形性质推导通项公式． 【详解】解：当时，为正三角形，； 当时，四边形为正方形，，，； 当时，正五边形中，，； 当时，正六边形中，，； 由此可知，对于正边形，，为正边形的一个内角． 根据多边形内角和公式，． ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 【答案】慢船沿南偏西方向航行 【解析】 【分析】根据三角形的三边长，可知，得，从而得出答案． 【详解】解：由题意知，海里，海里，海里， ∵，， ∴， ∴， ∵快船沿北偏西方向航行， ∴慢船沿南偏西方向航行． 18. 对于新运算※和*规定如下：，．（，） （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算求解即可． 【小问1详解】 解：由定义，得： 【小问2详解】 解：由定义，得： ． 19. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 20. 小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题． （1）小明用到的作图依据是（ ） ．一组对边平行且相等的四边形是菱形 ．两组对边分别相等的四边形是菱形 ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）C； （2）如图． 证明：由作图可知：，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （）根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定方法，结合作图分析即可； （）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的方法作图即可． 【小问1详解】 解：根据作图，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， 用到的作图依据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是萎形， 故选：C； 【小问2详解】 解：连接，作的中垂线交于，则四边形是菱形． 21. 绵阳市科技城人才公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）满足函数关系式：． （1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系式； （2）如果绵阳市科技城人才公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 【答案】（1） （2）当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图象上所给的信息利用待定系数法可求出函数关系式； （2）要想知道哪个工程队施工合算需要根据的取值范围不同而做出相应的判断． 【小问1详解】 解：当时，设， 把代入上式得：， ， ， 当时，设，把、代入上式得： ， 解得：， ∴； 综上所述：； 【小问2详解】 解：当时，，， ①当时，即：， 解得：； ②当时，即：， 解得：； ③当时，即， 解得：． 答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样． 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标； （2）若点C的坐标是： ①是_____三角形（按角分类）； ②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①直角；②或 【解析】 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可；②根据求出长即可求解； 【小问1详解】 解：∵当时， 解得， ∴， ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或． 23. 如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接． （1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： 四边形是正方形， ，，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， 在中，， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，由勾股定理得到，即； （2）证明，得到，，进一步得到，根据勾股定理求得，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G，连接， 四边形是矩形， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 垂直平分， ， 在中，，， 由勾股定理，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期学情调研作业（四） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是关于x的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 2026年4月，西班牙首相、阿联酋阿布扎比王储等多国政要访华，5月美国总统、俄罗斯总统等相继访华，我国在国际关系中扮演着重要的角色．某校在此期间举行了“风起东方潮，共筑世界梦”的演讲比赛，在比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相同的9个分数．若同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 方差 5. 如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是由我国明代数学家程大位编写的数学名著，书中记载到：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐；五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”大概意思是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图）．若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（ ） A. 100次 B. 110次 C. 112次 D. 120次 9. 如图，在中，，，点D为斜边的中点，将沿折叠得到，连接，若，则的长为（） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象上有两点和，若，则k的值可以是______． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 13. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，顺次连接各边中点所得到的四边形一定是特殊平行四边形中的______形． 14. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（）与燃烧时间t（）之间的关系如下表： t（） 0 2 4 6 8 10 h（） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为______． 15. 如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，设，根据的变化规律，请探究与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，）的式子表示，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿什么方向航行？ 18. 对于新运算※和*规定如下：，．（，） （1）求的值； （2）求的值． 19. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 20. 小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题． （1）小明用到的作图依据是（ ） ．一组对边平行且相等的四边形是菱形 ．两组对边分别相等的四边形是菱形 ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （2）请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 绵阳市科技城人才公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）满足函数关系式：． （1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积x（）的函数关系式； （2）如果绵阳市科技城人才公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 22. 如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标； （2）若点C的坐标是： ①是_____三角形（按角分类）； ②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标． 23. 如图1，正方形的对角线相交于点O，在上任取一点E，连接，过点O作交于点F，连接． （1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，矩形的对角线相交于点O，E，F分别为边上的点，连接．已知，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $