精品解析：2026年河南省平顶山市宝丰县第四教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 2. 消防工作事关生命、财产安全，是保障民生的重要防线．2025年11月9日是第34个全国消防日，某校为学生普及了消防安全知识．以下是四个消防图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的定义，可知选项A中的图标既是轴对称图形又是中心对称图形． 选项B中的图标是轴对称图形，不是中心对称图形． 选项C中的图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形． 选项D中的图标是轴对称图形，不是中心对称图形． 3. 某种细胞的直径约为，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再由三角形外角定理可得，可求出，最后由对顶角相等即可求出． 【详解】解：标记角，如图所示， ∵， ， 直线， ， ， ． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集为． 6. 如图，中，，E，F分别为和的中点，是边上的高，连接，．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及中位线的性质求解即可． 【详解】解：为的中点，且， ． ． 由题意，得是的中位线， ． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数量，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种， 甲、乙两人座位相邻的概率为． 9. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，平分交x轴于点C，以为边在右侧作正方形，将正方形水平向左平移，当点D恰好落在直线上时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，，．过点D作轴于点F．过点C作于点G，先证明得到，则．设，利用勾股定理求得，则．证明，，则，进而求解即可． 【详解】解：对于，当时，， 当时，由得， ∴，， ，． ． 如图，过点D作轴于点F．过点C作于点G， 则， 平分， ，又， ∴， ． ． 设，则， 由勾股定理，得，解得． ． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ，． ．令，解得， 平移的距离为． 10. 新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随着m的增大而减小 B. 电流I是可变电阻R的反比例函数 C. 当物体质量为时，电流 D. 若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可判断A，B，C选项，求出，然后结合得到，求出当时，m有最大值1.5，进而判断D． 【详解】解：由图2可知，R随m的增大而减小，由图3可知，I随R的增大而减小， 随着m的增大而增大，A选项错误； 由图3可知，I与R之间的函数图象与y轴有交点，故I不是R的反比例函数，B选项错误； 当时，由图2可知，； 当时，由图3可知，，C选项错误； 由题意，设， 将，代入，得 解得 ． 又， ． 随着m的增大而增大， 当时，m有最大值1.5． 而，故该电子托盘秤不能称出物体的质量，D选项正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项解题即可． 【详解】解：根据同类项的定义， 的同类项需含有字母 和 ，且 的指数为 ， 的指数为 ，系数不为即可，例如 ． 故答案为： （答案不唯一）． 12. 国庆期间，小颖准备去甲、乙两地旅游，分别在网上查看了两地10月4号到10号的最高气温变化情况，如下图．这两组数据的方差分别为，，则_____（填“”“”或“ ”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知，甲地最高气温的波动程度大于乙地的波动程度，故． 13. 一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 【答案】 【解析】 【分析】分别观察已知代数式中分母和字母次数的变化规律，归纳得到一般结论 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， ... 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为 14. 如图，点B在上，劣弧沿弦翻折，点B的对应点为D，连接并延长交圆于另一点E，连接，．若，为直径，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点C作于点F，根据折叠的性质可得，，即可求得，，再证明即可解答． 【详解】解：如图，连接，，过点C作于点F， 由折叠，可知，， ， ， ， ， ， ，， 为直径， ， ， ， ，即， 解得（负值已舍去）． 15. 如图，在矩形中，，，等边三角形的顶点E在边上，点B，F在的两侧，连接，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】以为边，在下方作等边三角形，连接，可证，得到，则当时，有最小值，再求边长即可． 【详解】解：如图，以为边，在下方作等边三角形，连接交于， 由题意，得，，，，． ． ． 当时，有最小值，又， ，则，， ， 的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别按照开立方、零指数幂、二次根式的乘法法则、算术平方根依次计算，然后按照有理数的加减混合运算即可． （2）先按照整式的乘法法则和平方差公式将其展开，进行合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 【答案】（1）解：如图， ； （2）证明：四边形是菱形．理由如下： 四边形是平行四边形， ∴． ． 平分， ． ． 同理，可证， ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某文创店在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）分别求每个A种挂件和每个B种挂件的价格； （2）某顾客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该顾客最多可以购买多少个A种挂件． 【答案】（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为20元 （2）该顾客最多可以购买11个A种挂件 【解析】 【分析】（1）设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元，由“用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个”可列出分式方程求解即可； （2）设该顾客购买m个A种挂件，则购买个B种挂件，由“计划用不超过600元购买A，B两种挂件”可列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元， 由题意，可得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ， 答：每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为20元． 【小问2详解】 解：设该顾客购买m个A种挂件，则购买个B种挂件， 由题意，可得，解得， 为整数， ∴该顾客最多可以购买11个A种挂件， 答：该顾客最多可以购买11个A种挂件． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，．反比例函数的图象与交于点C，分别与，相切于点D，E．已知的半径为2． （1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积（区域①和区域②的面积之和）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，，再根据点C在反比例函数的图象上，求出其横坐标，即可得出答案； （2）连接，证明四边形是正方形，得出，，解直角三角形求出，设交于点M，N，根据扇形面积公式求出,根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵与相切于点D，的半径为2， ，， 点C的纵坐标为2， 点C在反比例函数的图象上， ． 点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，连接，则，， ，， 四边形是正方形． ，． 点C的坐标为， ， ， ， ， 设交于点M，N，则． , ． 20. 考向预测综合与实践综合与实践 【活动背景】随着科技的不断进步，扫地机器人已经深入千家万户，成为现代家庭清洁的得力助手． 【活动调查】为了解A，B两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，某实验小组成员分别随机调查了A，B两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（单位：分钟），并对数据进行整理、描述和分析[运行最长时间用x（分钟）表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀]，下面给出了部分信息： 10台A款扫地机器人一次充满电后运行最长时间分别是：111，88，95，104，98，107，104，102，97，104． 10台B款扫地机器人一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：102，103，105，101，104，102． A，B两款扫地机器人运行最长时间统计表 平均数 中位数 众数 方差 A 101 103 a 39.4 B 101 b 102 43.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据调查数据，该实验小组成员认为A款扫地机器人的性能更好，请你说明理由． 【实验操作】 为进一步了解A款扫地机器人需要多久能充满电，以及充满电后扫地机器人的最大打扫区域面积，该实验小组成员设计了两组实验． 实验Ⅰ：探究充电状态下扫地机器人显示屏显示增加的电量y（）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 表1 扫地机器人充电状态 时间t/分钟 0 20 100 120 … 增加的电量y/% 0 10 50 60 … 观察表1，发现y与t成一次函数关系，表达式为． 实验Ⅱ：探究充满电后扫地机器人打扫过程中显示屏显示剩余的电量e（）与已打扫区域面积s（平方米）的关系，数据记录如表2； 表2 扫地机器人打扫过程 已打扫区域面积s/平方米 0 160 320 340 … 剩余的电量 100 60 20 15 … 【建立模型】 （3）观察表2，猜想e关于s的函数关系为______（填序号），并写出e关于s的函数表达式：______． ①一次函数；②反比例函数；③二次函数 【解决问题】 （4）已知该款扫地机器人设计了智能断点续扫功能，电量低于时自动回充后再继续清洁．在某次清扫过程中，扫地机器人显示剩余电量是，还有300平方米的区域未打扫，在自动回充前能否完成打扫？若能，请说明理由；若不能，最少还需要充电多少分钟才能完成打扫？ 【答案】（1）104，102，10； （2）A款扫地机器人运行最长时间的平均数与B款相同，但中位数和众数均大于B款，且方差小于B款； （3）①；； （4）不能，最少还需要充电10分钟才能完成打扫． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求得，再求得优秀的占比即可解答； （2）利用平均数，中位数做决策即可解答； （3）根据表格数据即可判断，再利用待定系数法即可解答； （4）将代入，可得，再结合题意判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得104出现的次数最多，所以众数； 根据题意可得B款数据合格和不合格的数据之和为个， 则B款数据中第５个为，第６个为， 所以中位数； ， 所以； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：根据表2中的数据，可得e关于s的函数关系为一次函数； 设， 把，代入可得 ， 解得， 所以e关于s的函数关系为； 【小问4详解】 解：在自动回充前不能完成打扫． 将代入，得； 打扫300平方米的区域，扫地机器人需要用电， ，， 扫地机器人至少需要充电． 将代入，得． 最少还需要充电10分钟才能完成打扫． 21. 新情境消防云梯某种型号的消防车（如图1）车尾处的云梯长度伸缩范围为5~45米，最大张角为70°．在一次出警任务中，由于消防车前方有障碍物，车头只能停在楼前20米的B处（如图2），已知车长米，车高米．起初火势较小，当云梯与水平线夹角为时，正好到达起火楼层E点．小明家所在楼层比起火楼层高15米，由于火势没有完全控制，消防车及时向前挪动，沿方向前进10米，车头停在楼前的D处，并将云梯与水平线夹角调至最大，即．请你通过计算说明此时云梯能否到达小明家所在楼层（图2中所有点均在同一竖直平面内，．参考数据：，，）． 【答案】云梯能够到达小明家所在楼层． 【解析】 【分析】根据解三角形将的长度求出来，比较与米和与米的大小，从而确定云梯是否能够到达小明家所在楼层． 【详解】解：延长交于点G，如图， 由题意，得， 在中，， ， 由题意，得， ， 在中，， （米）， （米）， ，， ∴云梯能够到达小明家所在楼层． 22. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．如，，都是“二倍点”． （1）下列函数图象上只有一个“二倍点”的是_____（填序号）； ①；②；③ （2）已知二次函数（m，n均为常数）的图象与直线只有一个交点，且该交点是“二倍点”． ①求二次函数的表达式． ②是否存在一个常数t，使得当时，二次函数的最小值恰好等于？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； （2）①；②存在，t的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据“二倍点”的定义逐项判断即可； （2）①根据题意得出方程有两个相等的实数根，即，进而得出，根据“二倍点”的定义得出“二倍点”的坐标为．代入得出，进而求得的值，代入解析式，即可求解； ②先化为顶点式，，分类讨论，①当，②当，③当时，根据二次函数的性质求得最小值，根据题意列出方程，即可求得的值． 【小问1详解】 解：①联立， 解得：， 一次函数的图象上的“二倍点”为，故①符合题意； ②联立， 即， 解得：，， 故②不合题意； ③联立，无解 ③不符合题意； 综上所述，只有一个“二倍点”的是① 【小问2详解】 ①抛物线与直线只有一个交点， 方程有两个相等的实数根，即． ． ． 联立与，得，． “二倍点”的坐标为． 将代入，得． ． ， 解得． ． 二次函数的表达式为． ②存在，t的值为或． ． ①当，即时，在处y有最小值， ， 即， 解得（舍去），． ②当，即时，y的最小值为， 令，得（舍去）． ③当时，在处y有最小值， ， 解得，（舍去）． 综上所述，t的值为或． 23. 如图，在中，，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点F不在直线上），过点F作交直线于点Q． 【观察猜想】 （1）如图1，当，点D，Q都在线段的延长线上时，连接，在上取点M，使，则可得，为等边三角形，进而得到线段与之间的数量关系为______． 【类比探究】 （2）如图2，3，当时，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请仅就图2或图3的情形给出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展运用】 （3）当时，连接，若恰好平分，且，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）成立．证明如下： 选择图2，在上截取，连接，， ， ∴垂直平分， ． ，． 又， ． ，即． 又，， ． ，． 又， ． ， ， ， ， ． 又， ， ，即． ， ； 选择图3，在射线上截取，连接，， ， ． ，． 又， ． ，即． 又，， ． ，． 又， ． ， ． ． ． ． 又， ． ，即． ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，得到，证明，得到，，然后证明为等边三角形，得到，然后利用线段的和差求解即可； （2）选择图2，在上截取，连接，，同（1）证明，得到，，然后得到，推出，然后利用线段的和差求解即可； 选择图3，在射线上截取，连接，，同（1）证明，得到，，然后得到，推出，然后利用线段的和差求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况讨论：①当点D在点C左侧时，②当点D在点C右侧时，然后分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴ ∵ ∴， ∴为等边三角形， ． ， ． ， ． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，在中，，， ， 分两种情况讨论：①当点D在点C左侧时，如图， 平分， ． ，， ． ． ， ． 由（2）知，，． ，，， ∴，即， ， ； ②当点D在点C右侧时，如图 同理可得，． ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 消防工作事关生命、财产安全，是保障民生的重要防线．2025年11月9日是第34个全国消防日，某校为学生普及了消防安全知识．以下是四个消防图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种细胞的直径约为，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，E，F分别为和的中点，是边上的高，连接，．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，平分交x轴于点C，以为边在右侧作正方形，将正方形水平向左平移，当点D恰好落在直线上时，平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R（单位：）与物体质量m（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻R之间的关系式为，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随着m的增大而减小 B. 电流I是可变电阻R的反比例函数 C. 当物体质量为时，电流 D. 若该款电子秤中的电路电流范围设定为，则该电子托盘秤不能称出物体的质量 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项______． 12. 国庆期间，小颖准备去甲、乙两地旅游，分别在网上查看了两地10月4号到10号的最高气温变化情况，如下图．这两组数据的方差分别为，，则_____（填“”“”或“ ”）． 13. 一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 14. 如图，点B在上，劣弧沿弦翻折，点B的对应点为D，连接并延长交圆于另一点E，连接，．若，为直径，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，，等边三角形的顶点E在边上，点B，F在的两侧，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，的平分线交于点E． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 18. 某文创店在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）分别求每个A种挂件和每个B种挂件的价格； （2）某顾客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该顾客最多可以购买多少个A种挂件． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，．反比例函数的图象与交于点C，分别与，相切于点D，E．已知的半径为2． （1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积（区域①和区域②的面积之和）． 20. 考向预测综合与实践综合与实践 【活动背景】随着科技的不断进步，扫地机器人已经深入千家万户，成为现代家庭清洁的得力助手． 【活动调查】为了解A，B两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，某实验小组成员分别随机调查了A，B两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（单位：分钟），并对数据进行整理、描述和分析[运行最长时间用x（分钟）表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀]，下面给出了部分信息： 10台A款扫地机器人一次充满电后运行最长时间分别是：111，88，95，104，98，107，104，102，97，104． 10台B款扫地机器人一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：102，103，105，101，104，102． A，B两款扫地机器人运行最长时间统计表 平均数 中位数 众数 方差 A 101 103 a 39.4 B 101 b 102 43.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据调查数据，该实验小组成员认为A款扫地机器人的性能更好，请你说明理由． 【实验操作】 为进一步了解A款扫地机器人需要多久能充满电，以及充满电后扫地机器人的最大打扫区域面积，该实验小组成员设计了两组实验． 实验Ⅰ：探究充电状态下扫地机器人显示屏显示增加的电量y（）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 表1 扫地机器人充电状态 时间t/分钟 0 20 100 120 … 增加的电量y/% 0 10 50 60 … 观察表1，发现y与t成一次函数关系，表达式为． 实验Ⅱ：探究充满电后扫地机器人打扫过程中显示屏显示剩余的电量e（）与已打扫区域面积s（平方米）的关系，数据记录如表2； 表2 扫地机器人打扫过程 已打扫区域面积s/平方米 0 160 320 340 … 剩余的电量 100 60 20 15 … 【建立模型】 （3）观察表2，猜想e关于s的函数关系为______（填序号），并写出e关于s的函数表达式：______． ①一次函数；②反比例函数；③二次函数 【解决问题】 （4）已知该款扫地机器人设计了智能断点续扫功能，电量低于时自动回充后再继续清洁．在某次清扫过程中，扫地机器人显示剩余电量是，还有300平方米的区域未打扫，在自动回充前能否完成打扫？若能，请说明理由；若不能，最少还需要充电多少分钟才能完成打扫？ 21. 新情境消防云梯某种型号的消防车（如图1）车尾处的云梯长度伸缩范围为5~45米，最大张角为70°．在一次出警任务中，由于消防车前方有障碍物，车头只能停在楼前20米的B处（如图2），已知车长米，车高米．起初火势较小，当云梯与水平线夹角为时，正好到达起火楼层E点．小明家所在楼层比起火楼层高15米，由于火势没有完全控制，消防车及时向前挪动，沿方向前进10米，车头停在楼前的D处，并将云梯与水平线夹角调至最大，即．请你通过计算说明此时云梯能否到达小明家所在楼层（图2中所有点均在同一竖直平面内，．参考数据：，，）． 22. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”．如，，都是“二倍点”． （1）下列函数图象上只有一个“二倍点”的是_____（填序号）； ①；②；③ （2）已知二次函数（m，n均为常数）的图象与直线只有一个交点，且该交点是“二倍点”． ①求二次函数的表达式． ②是否存在一个常数t，使得当时，二次函数的最小值恰好等于？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点F不在直线上），过点F作交直线于点Q． 【观察猜想】 （1）如图1，当，点D，Q都在线段的延长线上时，连接，在上取点M，使，则可得，为等边三角形，进而得到线段与之间的数量关系为______． 【类比探究】 （2）如图2，3，当时，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请仅就图2或图3的情形给出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展运用】 （3）当时，连接，若恰好平分，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $