第01讲 生活中的立体图形 -（暑期衔接课堂）2026年暑假新七年级数学衔接讲义（北师大版）

第01讲生活中的立体图形（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 常见的几何体 典型例题二 组合几何体的构成 典型例题三 立体图形的分类 典型例题四 几何体中的点、棱、面 典型例题五 点、线、面、体四者之间的关系 典型例题六 平面图形旋转后所得的立体图形 知识点一：立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【即时训练】 1．（2026·七年级上 四川达州·中考单元复习）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）如图所示，图形的名称是________． 知识点二：点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 2．（25-26七年级上·江西吉安·阶段测试）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【典型例题一 常见的几何体】 1．（25-26七年级上·天津河西·阶段测试）一个铁球的哪个性质是几何领域要研究的问题（   ） A．铁球是坚硬的 B．铁球是银色的 C．这个铁球很重 D．从上面看，是圆形 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面图形中是圆柱的是_________．圆柱的底面都是_________，并且大小一样． 1．（25-26七年级上·山西太原·期中）如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 2．（25-26七年级上·全国·单元复习）下面四个立体图形中，属于圆柱的是（    ） A．底面是椭圆，侧面是曲面的立体图形 B．上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且两个圆形底面圆心连线垂直于圆形底面的立体图形 C．上下两个大小不同的圆形底面，侧面是曲面的立体图形 D．底面是正方形，侧面是长方形的立体图形 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体． ___________        ___________        ___________ 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）请同学们观察这些图片中的物体并将它们分类． 【典型例题二 组合几何体的构成】 1．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 2．（23-24七年级上·河北承德·阶段检测）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段测试）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择__________．（填序号即可） 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【典型例题三 立体图形的分类】 1．（2026·七年级上 吉林长春·单元复习）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 2．（25-26七年级上·北京·阶段测试）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 3．（25-26七年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【典型例题四 几何体中的点、棱、面】 1．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 1．（23-24七年级上·广西贵港·阶段测试）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西百色·阶段测试）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． 【典型例题五 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段测试）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（25-26七年级上·山东临沂·阶段测试）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 3．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为______． 4．（2026七年级上·上海·专题练习）想一想，连一连． 【典型例题六 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（2026·七年级上 陕西榆林·单元复习）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 1．（2026·七年级上 河南焦作·单元复习）如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级上 陕西渭南·单元复习）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段测试）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 4．（25-26七年级上·山东滨州·期中）考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 1．（2026·七年级上 河南商丘·单元复习）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 3．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·七年级上 江西南昌·阶段测试）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·湖北咸宁·阶段测试）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 8．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 9．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（23-24七年级上·全国·专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 12．（24-25七年级上·山东烟台·阶段测试）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 13．（23-24七年级上·山东青岛·阶段测试）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放： （1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个： （2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个． 14．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 15．（2024七年级上·全国·专题练习）学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是________． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 17．（25-26七年级上·宁夏银川·阶段测试）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 18．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 19．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段测试）如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为． (1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的棱长总和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲生活中的立体图形（2大知识点+6大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 常见的几何体 典型例题二 组合几何体的构成 典型例题三 立体图形的分类 典型例题四 几何体中的点、棱、面 典型例题五 点、线、面、体四者之间的关系 典型例题六 平面图形旋转后所得的立体图形 知识点一：立体图形的相关概念 1.定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 2.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【即时训练】 1．（2026·七年级上 四川达州·中考单元复习）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 知识点二：点、线、面、体的关系 定义：①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 2．（25-26七年级上·江西吉安·阶段测试）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 【典型例题一 常见的几何体】 1．（25-26七年级上·天津河西·阶段测试）一个铁球的哪个性质是几何领域要研究的问题（   ） A．铁球是坚硬的 B．铁球是银色的 C．这个铁球很重 D．从上面看，是圆形 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何学的研究对象，熟练掌握“几何学研究物体的形状、大小和位置关系”是解题的关键。先明确几何学的研究范畴是物体的形状、大小和位置关系，再逐一判断选项是否属于几何研究内容。 【详解】解：几何学主要研究空间形式，如形状、尺寸和相对位置； ∵选项A铁球是坚硬的涉及物理性质（硬度）， 选项B铁球是银色的涉及光学性质（颜色）， 选项C这个铁球很重涉及物理性质（重量），均不属于几何研究； ∴选项D从上面看，是圆形描述铁球的形状，是几何领域要研究的问题． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面图形中是圆柱的是_________．圆柱的底面都是_________，并且大小一样． 【答案】 ②⑤ 圆 【分析】本题考查了圆柱的认识和特征，关键是根据特征进行识别； 根据圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样解答即可． 【详解】 解：、、上下粗细不一样，不是圆柱； 、符合圆柱的特征，是圆柱； 两个底面不一样，不是圆柱． 所以上面图形中是圆柱的是②⑤；圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样． 故答案为：②⑤；圆 1．（25-26七年级上·山西太原·期中）如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·单元复习）下面四个立体图形中，属于圆柱的是（    ） A．底面是椭圆，侧面是曲面的立体图形 B．上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且两个圆形底面圆心连线垂直于圆形底面的立体图形 C．上下两个大小不同的圆形底面，侧面是曲面的立体图形 D．底面是正方形，侧面是长方形的立体图形 【答案】B 【分析】根据圆柱的定义，判断各选项是否符合圆柱的特征． 【详解】解：圆柱有两个平行且相等的圆形底面，侧面是曲面，且两个底面的圆心连线垂直于底面； 选项A：底面是椭圆，不符合圆柱的圆形底面要求； 选项B：上下两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面，且圆心连线垂直于圆形底面，符合圆柱定义； 选项C：上下两个圆面大小不同，不符合圆柱的底面相等要求； 选项D：底面是正方形，不符合圆柱的圆形底面要求； 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体． ___________        ___________        ___________ 【答案】 圆柱体 球体 长方体 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据几何体的形状结合立体图形的特点可得答案． 【详解】解：观察图形可知， 它们可以近似的看成圆柱体，球体，长方体． 故答案为：圆柱体，球体，长方体 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）请同学们观察这些图片中的物体并将它们分类． 【答案】像球形状的物体归为一类，如（1）（8）；像锥子形状的物体归为一类，如（6）（7）；像圆柱形状的物体归为一类，如（3）（5）；像长方体形状的物体归为一类，如（2）（4） 【分析】此题考查了常见几何体，根据常见几何体把物体进行分类即可． 【详解】解：像球形状的物体归为一类，如（1）（8）； 像锥子形状的物体归为一类，如（6）（7）； 像圆柱形状的物体归为一类，如（3）（5）； 像长方体形状的物体归为一类，如（2）（4）． 【典型例题二 组合几何体的构成】 1．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 【答案】 16 14 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 【答案】B 【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成． 【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， 则2×2×2=8个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状． 2．（23-24七年级上·河北承德·阶段检测）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段测试）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择__________．（填序号即可） 【答案】①④/④① 【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可． 【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 【典型例题三 立体图形的分类】 1．（2026·七年级上 吉林长春·单元复习）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段测试）下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·阶段测试）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的定义．圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题意； B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意； C、上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意； D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意； 故选：A 3．（25-26七年级上·山东泰安·期中）观察如图所示的8个几何体． （1）按序号写出各自几何体的名称：②______；⑥______； （2）在以上几何体中，是柱体的有______（填序号）；含曲面的有______（填序号）． 【答案】 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ 【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据所给的图形确定图形的名称； （2）先说出各个图形的名称，再归类即可． 【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱， 故答案为：圆锥，五棱柱； （2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱， 所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【分析】(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可； (2)按柱体、锥体、球体进行分类即可． 【详解】解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体． 【点睛】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键． 【典型例题四 几何体中的点、棱、面】 1．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 1．（23-24七年级上·广西贵港·阶段测试）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱顶点个数可确定棱柱的侧棱数量，结合棱柱侧棱长都相等的性质，即可计算得到每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有10个顶点，n棱柱的总顶点数为， ∴可得， 解得， 即该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱， ∵棱柱的所有侧棱长都相等，所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 2．（25-26七年级上·广西百色·阶段测试）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，从不同角度看立体几何，根据立体图形的特点分析即可求解． 【详解】解：A、该立体图形中没有三角形，不符合题意； B、该立体图形的侧面是长方形（或正方形），不符合题意； C、该立体图形所有面都是形状、大小完全相同的三角形，符合题意； D、该立体图形是球，不符合题意； 故选：C ． 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 【答案】60 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中哪些面是平的，哪些面是曲的？这些面相交形成怎样的线？它们是直的，还是曲的？请指出这些线相交形成的点． 【答案】见详解 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，常见的几何体．根据几何图形中面（平面和曲面）、线（直线和曲线）以及点的相关概念，结合长方体和圆柱体的特征进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，分析左图： 该几何体是长方体，由6个面构成，这6个面均是平的；6个面两两相交形成了12条线，这些线都是直线，直线相交形成包装箱的8个顶点； 依题意，分析右图： 该几何体是圆柱体，其上下两个面是平的，侧面是曲的；曲面与平面相交形成曲线（圆）． 【典型例题五 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段测试）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段测试）如图，汽车的雨刮器工作的时候，可用下面（    ）的数学知识来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面． 【详解】解：汽车的雨刮器工作的时候，可用线动成面的数学知识来解释． 故选：B． 2．（25-26七年级上·山东临沂·阶段测试）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·吉林·阶段测试）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以用数学原理“点动成线”解释．那么打开如图“折扇”时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为______． 【答案】线动成面 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的动态关系，熟练掌握“线动成面”的原理是解题的关键．根据“点动成线”的类比，分析扇骨（线）移动形成扇面（面）的数学原理． 【详解】解：打开折扇时，扇骨是线，扇面是面，线的移动形成面，对应的数学原理是“线动成面”． 故答案为：线动成面． 4．（2026七年级上·上海·专题练习）想一想，连一连． 【答案】见详解 【分析】本题考查了圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征，了解点、线、面、体的关系是解题的关键．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．据此分析各平面图形的特点，确定旋转可以形成的立体图形．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征即可求解．                【详解】 解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小； ，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥； ，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥； ，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球． 连线如下： 【典型例题六 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（2026·七年级上 陕西榆林·单元复习）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到一个圆锥，故此选项不符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到两个圆锥，故此选项不符合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到一个球体，故此选项不符合题意． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 1．（2026·七年级上 河南焦作·单元复习）如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 2．（2026·七年级上 陕西渭南·单元复习）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“面动成体”的原理，分析平面图形各部分旋转后形成的立体图形即可． 【详解】解：观察平面图形可知，该图形是一个三角形，且有一条边在旋转轴l上， ∵ 三角形绕其一边所在直线旋转一周，上半部分边旋转形成圆锥侧面，下半部分边旋转形成圆锥侧面， ∴ 得到的立体图形是两个底面重合的圆锥． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段测试）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了“面动成体”等知识．根据题意可以得到②③④三个几何体可以通过平面图形旋转得到，问题得解． 【详解】解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 4．（25-26七年级上·山东滨州·期中）考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 【答案】球、茶杯、葫芦 【分析】由平面图旋转得到立体图形，据此即可解答． 【详解】解：半圆旋转一周得到一个球； 半边茶杯旋转一周得到一个茶杯； 半边葫芦旋转一周得到一个葫芦． 1．（2026·七年级上 河南商丘·单元复习）分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 3．（23-24七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 4．（25-26七年级上·山东淄博·阶段测试）如图1所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图2所示的展开图，则没有被剪开的棱是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握立体图形的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据图2所示，棱棱未被剪开， 故选：B ． 5．（2026·七年级上 江西南昌·阶段测试）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 6．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A选项 7．（23-24七年级上·湖北咸宁·阶段测试）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 8．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 9．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 10．（23-24七年级上·全国·专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 11．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 12．（24-25七年级上·山东烟台·阶段测试）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 13．（23-24七年级上·山东青岛·阶段测试）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放： （1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个： （2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个． 【答案】 27 【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个． （2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数． 【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03； 当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3； 当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23； 当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33； 当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43； ∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个． 故答案为：（1）27；（2）（n-1）3． 【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答． 14．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，熟记圆柱体的体积公式是解题关键，根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱， 如图， 该圆柱的体积为：． 故答案为：或． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是________． 【答案】 【分析】本题主要考查学生通过观察、分析识别图形的的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定、、、各代表什么图形． 根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，图中第一个图形和第二个图形都有圆，即表示圆，那么表示正方形，表示三角形，由图中第三个图形可知表示线段． 【详解】解：由题图中第一个图形和第二个图形都有圆知是圆，所以是正方形，是三角形，由题图中第三个图形可知是线段，所以组合图形中表示&的是， 故答案为：． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 【答案】①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥．可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体 【分析】本题考查了几何体的分类，掌握几何体的形状和特征，制定恰当的分类标准是关键． 根据所给的几何体的形状和特征，找出由一个曲面围成的几何体；由常见几何体的形状和特征，找出其中有顶点的锥体；观察所给图形的形状和特征，把剩下的放到一组． 【详解】解：①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥． 可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体． 17．（25-26七年级上·宁夏银川·阶段测试）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)， (2) (3)二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 18．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 19．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段测试）如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 20．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知一个直棱柱有7个面，且这个直棱柱的底边长均为，侧棱长为． (1)它是几棱柱？它有多少条棱？它的侧面是什么图形？ (2)求这个直棱柱的棱长总和． 【答案】(1)它是五棱柱，它有15条棱，侧面是长方形或正方形 (2) 【分析】本题主要考查了直棱柱的相关概念，解题的关键是掌握直棱柱的定义． （1）根据直棱柱的相关概念进行求解即可； （2）根据直棱柱的相关概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵直棱柱有7个面， ∴有2个底面，5个侧面， ∴该直棱柱为五棱柱； 它有条棱，侧面是长方形或正方形； （2）解：这个直棱柱的棱长总和为． 学科网（北京）股份有限公司 $