第03讲 从立体图形到平面图形（二）（7类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新七年级数学新教材北师大版

第03讲 从立体图形到平面图形（二） 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 从不同方向看简单几何体的形状 题型2 从不同方向看简单组合体的形状 题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形 题型4 由从不同方向看到形状图求解 题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 三视图、主视图、左视图、俯视图、空间观念、还原立体图形。 1. 理解从正面、左面、上面三个方向观察立体图形所得到的平面图形（主视图、左视图、俯视图）。 2. 能准确画出简单立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）的三视图。 3. 能根据两个或三个方向看到的形状图，想象并还原出立体图形的形状（特别是小正方体的堆叠）。 4. 经历观察、画图、还原的过程，发展空间观念、几何直观和逆向思维能力。 学习重点：从正面、左面、上面三个方向观察并画出简单立体图形的三视图。 学习难点：根据两个方向（或一个方向不完整）的形状图，逆向推理小正方体的个数和摆放位置（考虑多种可能情况）；以及区分左视图和俯视图的观察方向。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【易错提醒】 主视（前）、左视（左）、俯视（上）要对应。长对正、高平齐、宽相等。注意看不见的棱画虚线，勿漏或画错。组合体注意遮挡关系，画俯视图时上表面形状需准确。 即时即练1．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    3．将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该几何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 题型1 从不同方向看简单几何体的形状 【例1】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【例2】如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 三视图：主视看长高，俯视看长宽，左视看宽高。画图注意遮挡部分虚线。常见几何体：正方体三视图全等；圆柱主、左视图矩形，俯视圆；圆锥主、左三角形，俯视圆点。组合体先分块再叠加。 【变式1-1】如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 题型2 从不同方向看简单组合体的形状 【例3】从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 【例4】如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【技巧归纳】 组合体三视图：将物体分解为基本几何体，分别画出各方向视图再合并。注意高低错位、前后遮挡，被挡部分用虚线。主视图体现最高最宽，俯视图前后对应，左视图左右对应。观察角度不变，避免遗漏凸起或凹陷。 【变式2-1】篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【变式2-2】如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例5】如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 【例6】如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【技巧归纳】 画三视图：正对几何体，视线垂直投影面。主视画长度与高度，俯视画长度与宽度，左视画宽度与高度。对齐投影关系：主、俯长对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。先用虚线画遮挡部分，再描实线。 【变式3-1】如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【变式3-2】几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 题型4 由从不同方向看到形状图求解 【例7】如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【例8】如下图所示的是从正面和上面看一个几何体所看到的图形（单位：）．求该几何体的体积． 【技巧归纳】 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【变式4-1】如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 【变式4-2】如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？ 题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【例9】注重想象能力一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从前面看和从上面看到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 个． 【例10】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个． 【技巧归纳】 由三视图确定小立方块个数：主视图定列高，左视图定行高，俯视图定位置。在俯视图每个格上标该位置主、左视图对应层数，取最小可能值。计算所有标数之和。注意最多、最少情况需分类讨论。 【变式5-1】用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块． 【变式5-2】一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【例11】一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【例12】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【技巧归纳】 仅由俯视图无法唯一确定几何体，需结合主视或左视。俯视图决定底面布局和位置，每个格上数字代表该处立方体个数（层数）。再由层数信息还原形状，注意数字可能为范围。常用“俯视图标数法”重建立体结构。 【变式6-1】一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．      (1)________； (2)请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【变式6-2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【例13】用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，使几何体从正面、上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)，，表示的数字分别是________，________，________； (2)这个几何体最少是由几个小立方块搭成的？最多呢？ (3)当，时，画出从左面看这个几何体得到的形状图． 【例14】用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)求a的值和b的最大值； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【技巧归纳】 可能情况数由“俯视图标数”变化产生，每一格层数需同时满足主视、左视要求，可取范围内整数值。先定每列最高（主视）、每行最高（左视），每个格不能超过行列最小值。乘法原理计数，注意层数非负整数。 【变式7-1】【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【变式7-2】问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 一、单选题 1．下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 3．一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； C、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； D、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项符合题意． 4．一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 二、填空题 6．如图所示的几何体中，从正面、上面看到的图形不相同的有________(填序号)． 7．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有______桶．        8．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 9．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是___________． 10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 三、解答题 11．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)该几何体名称是______； (2)根据图中给的信息，该几何体所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 12．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 13．西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． (1)图中的立体图形的名称是：_____． (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 14．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 15．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 从立体图形到平面图形（二） 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 从不同方向看简单几何体的形状 题型2 从不同方向看简单组合体的形状 题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形 题型4 由从不同方向看到形状图求解 题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 三视图、主视图、左视图、俯视图、空间观念、还原立体图形。 1. 理解从正面、左面、上面三个方向观察立体图形所得到的平面图形（主视图、左视图、俯视图）。 2. 能准确画出简单立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）的三视图。 3. 能根据两个或三个方向看到的形状图，想象并还原出立体图形的形状（特别是小正方体的堆叠）。 4. 经历观察、画图、还原的过程，发展空间观念、几何直观和逆向思维能力。 学习重点：从正面、左面、上面三个方向观察并画出简单立体图形的三视图。 学习难点：根据两个方向（或一个方向不完整）的形状图，逆向推理小正方体的个数和摆放位置（考虑多种可能情况）；以及区分左视图和俯视图的观察方向。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 【易错提醒】 主视（前）、左视（左）、俯视（上）要对应。长对正、高平齐、宽相等。注意看不见的棱画虚线，勿漏或画错。组合体注意遮挡关系，画俯视图时上表面形状需准确。 即时即练1．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 2．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有 箱．    【答案】10 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，一般从上面看着手，根据“长对正，高平齐，宽相等”求出小正方体的个数． 由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看和左面看可得第二层、第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为7，由从正面看和左面看可得第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共10个， 所以这堆正方体小货箱共有10箱． 故答案为：10． 3．将若干个棱长为的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该几何体看到的平面图形： ②则该几何体的表面积为______； (2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积． 【答案】(1)①见解析；② (2)当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）①画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；②根据每个方向上均有6个等面积的小正方形计算即可； （2）每个方向上均有个等面积的小正方形． 【详解】（1）解：①如图所示， ②解：， 故该几何体的表面积为， 故答案为：； （2）解：， 当几何体摆放了5层时，该几何体的表面积为． 题型1 从不同方向看简单几何体的形状 【例1】如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 【例2】如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 【技巧归纳】 三视图：主视看长高，俯视看长宽，左视看宽高。画图注意遮挡部分虚线。常见几何体：正方体三视图全等；圆柱主、左视图矩形，俯视圆；圆锥主、左三角形，俯视圆点。组合体先分块再叠加。 【变式1-1】如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 【变式1-2】如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，则从左面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左面看到的图形是： ． 题型2 从不同方向看简单组合体的形状 【例3】从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查三视图还原几何体，根据几何体与从不同角度看到的几何图形的关系解答即可． 【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项， 故选：D． 【例4】如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据从组合体正面看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得从正面看它的视图是： ， 故选：A． 【技巧归纳】 组合体三视图：将物体分解为基本几何体，分别画出各方向视图再合并。注意高低错位、前后遮挡，被挡部分用虚线。主视图体现最高最宽，俯视图前后对应，左视图左右对应。观察角度不变，避免遗漏凸起或凹陷。 【变式2-1】篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，掌握简单组合体从不同方向看到的图形的画法是正确解答的关键；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可； 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B 【变式2-2】如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据圆锥和长方体从上面看得到的图形作答是解答本题的关键．由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故组合图形包含长方形以及三角形，选出答案． 【详解】解：依题意，由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，得圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形， 故组合图形包含长方形以及三角形， 故选C 题型3 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例5】如图所示，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图． 【答案】图见解析 【分析】分别根据从正面、左面、上面看到该几何体的形状，依次画出图形． 【详解】解：如图所示： 【例6】如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可． 【详解】解：如图， 【技巧归纳】 画三视图：正对几何体，视线垂直投影面。主视画长度与高度，俯视画长度与宽度，左视画宽度与高度。对齐投影关系：主、俯长对正，主、左高平齐，俯、左宽相等。先用虚线画遮挡部分，再描实线。 【变式3-1】如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【答案】图见解析 【详解】解：由题意，画出图形如下： 【变式3-2】几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状画图即可． 【详解】解：如图所示： 题型4 由从不同方向看到形状图求解 【例7】如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【知识点】从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 【例8】如下图所示的是从正面和上面看一个几何体所看到的图形（单位：）．求该几何体的体积． 【答案】 【知识点】从不同方向看几何体、 圆柱的体积 【分析】利用圆柱的体积公式直接计算即可． 本题考查了由三视图判断几何体，圆柱体积的计算，解题的关键是熟知圆柱的体积的计算方法，难度不大，属于基础题． 【详解】解： ， 答：该几何体的体积为． 【技巧归纳】 由三视图还原：主视定前后层高，俯视定位置，左视定左右层高。根据投影对正，先确定底面形状，再逐层加高，注意虚线代表被遮挡或凹槽。常用“挖补法”：从完整几何体减去多余部分，或组合基本体。 【变式4-1】如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)体积为，表面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求圆柱的体积和表面积： （1）根据从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，结合圆柱的特点可知该几何体是圆柱； （2）该圆柱的底面圆直径为，高为，据此根据圆柱体积和表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，则该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：由题意得，该圆柱的底面圆直径为，高为， ∴该圆柱的体积为，表面积为． 【变式4-2】如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？ 【答案】(1)三棱柱 (2)棱长和为，侧面积为 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题的关键． （1）直接利用三视图可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出所有棱长的和以及它的侧面积． 【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱； （2）棱长和为， 侧面积为． 题型5 根据从不同方向看到的图形确定立方块的个数 【例9】注重想象能力一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从前面看和从上面看到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有 个． 【答案】11 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用俯视图标数法，标出小正方块最多的情况即可． 【详解】解：利用俯视图标数法，标出小正方块最多的情况如下： （个）； 故答案为：11． 【例10】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个． 【答案】9 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图、左视图的形状，画出需要小正方体个数最少时的俯视图，并标注所摆放的小正方体的个数即可，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 【详解】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数， 因此需要的小正方体的个数最少为（个）， 故答案为：9． 【技巧归纳】 由三视图确定小立方块个数：主视图定列高，左视图定行高，俯视图定位置。在俯视图每个格上标该位置主、左视图对应层数，取最小可能值。计算所有标数之和。注意最多、最少情况需分类讨论。 【变式5-1】用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块． 【答案】10 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握不同方向看几何体的方法是解答关键．在从上面看的形状图中标出小正方体的个数来求解． 【详解】解：如图所示 搭成该几何体最多需要的小立方块为：（个）． 故答案为：. 【变式5-2】一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    【答案】 5 13 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图． 根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数． 【详解】 解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，    所以这个几何体最少可以用5个小正方体，最多可以用13个小正方体． 故答案为：；． 题型6 根据从上面看到的图形确定几何体的形状 【例11】一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，理解题意找到几何体的特征是解题的关键．根据题意可得，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此即可画出图形． 【详解】解：如图所示，从正面和左面看到的这个几何体的形状图即为所求： 【例12】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)若每个小正方体的棱长为1，求搭建几何体的体积， 【答案】(1)见解析 (2)12 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形； （2）根据小正方体的个数可得体积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意得，搭建几何体的体积为． 【技巧归纳】 仅由俯视图无法唯一确定几何体，需结合主视或左视。俯视图决定底面布局和位置，每个格上数字代表该处立方体个数（层数）。再由层数信息还原形状，注意数字可能为范围。常用“俯视图标数法”重建立体结构。 【变式6-1】一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．      (1)________； (2)请在右面的网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)8 (2)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． （1）根据从上面看到的小正方体的个数求解即可； （2）根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 【详解】（1）解：根据从上面看到的小正方体的个数可知， （个）， 故答案为：8． （2）解：解：根据图中所示的小正方体的个数可得： 【变式6-2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成．从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)能不能在某些位置增加小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？如果能，请画出两种不同位置摆放的从上面看的形状图，并在图上小正方形中标出该位置的小立方块的个数；如果不能，请说明理由； (3)能不能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变？最少可以用几个小立方块？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)能，4个 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从正面看和从左面看的图形相同，都分为上下两层，共三列，从左边起，第一列下面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，据此可得答案； （2）在从上面看到的图形中， 在的正方形中，任意一个位置添加一个小正方形都符合题意； （3）在从上面看到的图形中，把与有两个小立方块相邻的立方块去掉即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，最少的情形如下： ∴能减少某些位置的小立方块，使从正面、左面看到的几何体的形状图不变，最少可以用4个立方块． 题型7 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【例13】用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，使几何体从正面、上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)，，表示的数字分别是________，________，________； (2)这个几何体最少是由几个小立方块搭成的？最多呢？ (3)当，时，画出从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】(1)，， (2)， (3)见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，，明确从不同方向看得到的形状图与原图的关系及画图方法是解题的关键． （1）由从正面看得到的图形可知，第二列小立方体的个数均为，第列小正方体的个数为，那么，，； （2）所用的小立方块个数最少，则，，三处位置有一处放置个，其余两处各放置个，所用的小立方块个数最多，则，，三处位置都放置2个； （3）由从左面看得到的形状图有列，每列小正方形数目分别为，，，画图即可； 【详解】（1）解：；； （2）解：若所用的小立方块个数最少，则，，三处位置有一处放置个，其余两处各放置个， 故这个几何体最少由个小立方块搭成． 若所用的小立方块个数最多，则，，三处位置都放置2个， 故该几何体最多由个小立方块搭成． （3）从左面看到的形状图，如图所示． 【例14】用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的形状图如图所示，上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)求a的值和b的最大值； (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1)，b的最大值为2 (2)最少是11个，最多是16个 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看得到的形状图的画法是解题的关键； （1）根据题目中从正面和上面看到的形状图，即可判断求解； （2）根据题目中从正面和上面看到的形状图，进行分析即可求解． 【详解】（1）根据从正面看到的形状图可知，，b的最大值为2； （2）根据从正面和上面看到的形状图可知， 当搭这个几何体所用的小立方块最少时， 三个数之和为个； 两个数之和为个； 个； 故小立方块最少为个． 当搭这个几何体所用的小立方块最多时， 三个数之和为个； 两个数之和为个； 个； 故小立方块最多为个． 【技巧归纳】 可能情况数由“俯视图标数”变化产生，每一格层数需同时满足主视、左视要求，可取范围内整数值。先定每列最高（主视）、每行最高（左视），每个格不能超过行列最小值。乘法原理计数，注意层数非负整数。 【变式7-1】【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 【变式7-2】问题1： 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 问题2：用小立方块搭一个几何体，使得它从左面看和从上面看的图形如图所示， 这样的几何体最少要几个立方块．最多要几个立方块？并画出最少时从正面看到的图形． 【答案】问题1：（1）作图见解析；（2）；问题2：最少9个，最多13个，作图见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方面看组合体，根据平面图形还原出立体图形是解决问题的关键． 问题1：（1）由从上面看到的几何体的形状即可得到从左面及上面看几何体的平面图形； （2）由不同方面看组合体得到的立体图形可知，共有13个小正方体，由还原的空间组合体即可得到表面积； 问题2：根据从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个，最少时有9个，作出从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：问题1：（1）如图所示： （2）从上面看到的几何体的形状如图所示： 该组合体得到的立体图形共有13个小正方体，如图所示： 则组合体从上到下有4层，具体情况是：最上层1个小正方体，第2层有2个小正方体，第3层有4个小正方体，最底层6个小正方体， ①最上层1个小正方体，能计入几何体表面积的有上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 最上层1个小正方体可计入几何体表面积的面积为； ②第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有左边小立方体的上面、左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层左边小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第2层有2个小正方体，能计入几何体表面积的有右边小立方体的左面、右面、前面和后面， 小正方体的棱长为， 第2层右边小正方体可计入几何体表面积的面积为； ③第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 第3层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 第3层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、左面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层右边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； ④最底层有6个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、左面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层左边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的左边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有左面和后面， 小正方体的棱长为， 第3层左边后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，前侧的1个小正方体有上面、下面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层中间前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的中间2个小立方体中，后侧的1个小正方体有上面、下面、左面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层中间后侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，前侧的1个小正方体有下面、右面和前面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 最底层有4个小正方体，能计入几何体表面积的右边2个小立方体中，后侧的1个小正方体有下面、右面和后面， 小正方体的棱长为， 最底层右边前侧小正方体可计入几何体表面积的面积为； 综上所述，该几何体的表面积为； 问题2：由从左面看和从上面看的图形可知，搭建这样的几何体最少9个，最多13个， 最少时从正面看到的图有： 一、单选题 1．下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、从左面看到的图形是正方形，不符合题意； B、从左面看到的图形是长方形，不符合题意； C、从左面看到的图形是三角形，符合题意； D、从左面看到的图形是圆形，不符合题意． 2．陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到的图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 3．一个几何体从三个方向看到的图形如下，这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； C、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项不符合题意； D、这个几何体从三个方向看到的图形如下： 则此项符合题意． 4．一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是  ，这个几何体由（    ）个小正方体组成． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 从上面看到的形状是，所以下层有5个小正方体，一个几何体从正面看到的形状是  ，从左面看到的形状是，所以上层有一个小正方体． 【详解】解：根据题意可得 ，这个几何体由个小正方体组成． 5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识．根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）， ∴， 故选：B． 二、填空题 6．如图所示的几何体中，从正面、上面看到的图形不相同的有________(填序号)． 【答案】② 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别分析每个几何体从正面看和上面看得到的图形，然后找出从正面、上面看到的图形不相同的几何体即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①从正面看和上面看得到的图形都是正方形，故不符合题意； ②从正面看得到的图形是三角形，从上面看得到的图形是四边形，故符合题意； ③从正面看和上面看得到的图形都是长方形，故不符合题意； ④从正面看和上面看得到的图形都是圆形，故不符合题意； 故答案为：②． 7．若干桶方便面摆放在桌子上，从不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有______桶．        【答案】6 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形，可知共分为上、中、下、三层，由从上面看的图形可确定最下层的方便面数量，由从正面看和从左面看的图形可确定中间一层和上面一层的泡面数量，据此可得答案． 【详解】解：根据从正面看的图形，可知共分为上、中、下、三层，由从上面看的图形可得最下面一层有三桶泡面，由从左面看和从正面看的图形可得中间一层有两桶方便面，最上面一层有1桶方便面，则一共有桶， 故答案为：6． 8．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 9．由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：）可知这两个长方体的体积之和是___________． 【答案】 【分析】题目主要考查根据从不同方向看几何体还原立体图形，根据图形得出长方体的棱长是解题关键． 首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，然后利用体积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：下面的长方体体积为：． 上面的长方体体积为：． 两个长方体的体积之和：， 故答案为：． 10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 【答案】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看，结合从上面看可得最多需要的小正方体的数量，再在此基础上结合从正面看，减少小正方体的数量可得答案． 【详解】解：如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少个，第三列减少个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个）． 故答案为：， 三、解答题 11．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)该几何体名称是______； (2)根据图中给的信息，该几何体所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)长方体； (2)棱长的和是；表面积． 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识． （1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可； （2）根据长方体棱长的和的计算公式和长方体的表面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：这个几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）解：所有棱长的和是； 表面积． 12．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可． 【详解】解：如图， ． 13．西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． (1)图中的立体图形的名称是：_____． (2)请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了由三个方向看几何体，计算圆柱的表面积，正确还原几何体是解题关键． （1）根据从左面看和从正面看是长方形，则该几何体是柱体，再由从上面看为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱． （2）， ， 制作一个茶叶罐所需铁皮的表面积为． 14．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)3 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 15．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)20； (3)252； (4)无数；2 【分析】此题考查从不同方向看几何体，圆锥的体积； （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积，再计算该几何体的体积与圆锥的体积，即可求解． （4）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2）， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27； （3）该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；； （4）可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；． 16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，求小立方块堆砌图形的表面积，熟练掌握及运用空间能力是做题的关键． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）把从不同方向看到的面积相加即可． 【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）解：保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块，如图所示： 故答案为：． （3）解：由图可得， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $