江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．“数学”的英文缩写为“math”，这四个字母中，既是轴对称又是中心对称图形的字母是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中，一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知是方程的解，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列命题中的真命题是（ ▲ ） A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为，则这两个角互补 C．若，满足，则 D．两点之间，直线最短 6．计算的结果是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．牛顿认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（ ▲ ） A． B． C． D． 8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，的一边为平面镜、一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处、镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角、即．若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入大铁球和小铁球的个数可能是（ ▲ ） A．1个大铁球和7个小铁球 B．2个大铁球和5个小铁球 C．3个大铁球和4个小铁球 D．4个大铁球和1个小铁球 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将用科学记数法表示为 ▲ ． 12．已知，，则的值为 ▲ ． 13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ▲ ． 14．已知：，请写出一个使不等式成立的的值，这个值可以为 ▲ ． 15．若，则的值是 ▲ ． 16．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，，则 ▲ ． 17．定义运算：表示求不超过的最大整数．如，，，，若，则的取值范围是 ▲ ． 18．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是66，则未裁剪前大正方形红布的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算（1）； （2）． 20．（8分）（1）解二元一次方程组． （2）解不等式组：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）如图，将沿方向平移，得到． （1）若，，求； （2）若，，则 ▲ ． 23．（8分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点． （1）仅用无刻度的直尺在网格中作图．①画，使与关于直线对称； ②画，使绕点顺时针旋转得到； （2）发现：经过一次 ▲ （填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． 24．（8分）小宜和小兴在玩代数式卡片游戏．小宜写的代数式为，小兴写的代数式为． （1）当时，求的取值范围，并在数轴上表示其解集； （2）小宜把代数式的值平方后得，此时你能比较与的大小关系吗？请你作出判断并说明理由． 25．（10分）根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大IP，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 （1）求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 （2）请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 （3）在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 26．（10分）综合实践：在现实生活中，同学们都玩过折纸游戏，每一次将纸片折叠后打开，纸片上就会出现一条“折痕”，从数学的角度来看，这条“折痕”可以抽象成一条直线，让我们一起来探索折纸中的数学关系吧！ 【提出问题】用一张三角形的纸片，你能不借助任何工具，经过纸上的一点折出与一边平行的折痕吗？ 【操作感知】 ①过点折叠使点落在边上的点，折痕为， ②过点折叠使点落在射线上的点 ③展开压平得到折痕，则． 【问题解决】（1）结合图1至图3的操作，说明：； 【迁移应用】让我们再一起来探索折纸中的一些特殊位置关系吧． （2）如图4，将沿过点的某直线折叠得到，直线与边交于点． ①尺规作图：作出折痕（不写作法，保留痕迹）； ②如图5：若，，，直接写出当的某一边与垂直时的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $