江苏省无锡市梁溪区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

2026年春学期期末学业质量测试 七年级数学 考试时间：100分钟满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.下列国产AI工具图标属于轴对称图形的是- B D. 2.下面计算正确的是- A.(32)3=6 B.x2+x3=x5 C.x10÷x2=x3 D.x2●x3=x5 3五边形的外角和是-- --(▲) A.180° B.360° C.540° D.720 4.下列整式的乘法，能用平方差计算的是- --（▲) A.(b+2a)2a-b) B.(2a+b)(a-2b)C.(a-1)2 D.(2a+1)(a-1) 5.数a,b,c,在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（▲） c 0 a b A.a+c>b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac2<bc2 6.判断命题“如果n<1,那么m<1”是假命题的反例，n可以为-----（▲) A.-2 B司 C.0 D.1 7.给出下列4个命题：①同旁内角互补.②三角形的一个外角等于两个内角的和.③平行于 同一条直线的两条直线平行.④三角形最大内角不小于60°.其中真命题的个数（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算 术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适 平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚 集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相 等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只 燕重y斤，可列方程组为-- ---(▲) A=5tB.5x十=+w 4x+y=5y+x, 4x+y=5y+x, A.5x+6y=1 C. D. “5x+6y=1 5x+6y=1 5x-6y=1 第1页共4页 2x+y=4, 9.若关于x,y的方程组 十2y=3m+2的解满足x心是，m的最小整数解为（▲） A.-3 B.-2 C.-1 D.0 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17,AC=15,BC=8,将△ABC绕点C逆时 针旋转，点A、B的对应点分别是A',B',点D为边AC上一点，且CD=5,点E为线 段A'B上一动点.在旋转过程中，则线段ED的取值范围是- --(▲) 33 A. ≤ED≤13 B.7 5 ≤ED≤20 C.3≤ED≤13 D.3≤ED≤20 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.2026年5月25日，华为发表“韬定律”，预计2031年高端芯片晶体管密度将达到 0.0000000014米，数据0.0000000014用科学记数法表示为 ▲ 12.用反证法证明“在△ABC中，如果∠A<∠B,那么BC<AC”时，第一步应假设▲ 13.写出二元一次方程x+5y=10的一个整数解是 14.命题“如果a2=4,那么a=2”的逆命题是 15.已知(a+b)2=7,ab=1,则(a-b)2=▲ 16.生活中有很多图形可以通过图形变换得到.如图是把正方形绕中心O顺时针旋转45° 以后与原图形组成的十六边形，若十六边形的面积为16，则阴影部分的面积为▲ (第10题) (第16题) (第18题) 17.己知x2+x一y一m=6x-9,且一1≤y<2,则m的取值范围是 18.如图，等边△ABC,点D为边AC的中点，E为射线AB上一动点，连接DE,将△ADE 沿DE翻折，得到△A'DE.当A'E与△ABC的边垂直时，则∠AED=▲ 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题满分8分)计算： (1)(-4)2+1元-30-(-1)2026 (2)(-a3)2+a2a4-(2a42÷a2 2x-3y=1, 2x+1<3, 20.(本题满分10分)(1)解方程组 (2)解不等式组 3x+2y=8; 1-3x≤7-x. 21.(本题满分6分)先化简，再求值： (x-1)2+(x+2)x-2)+(x-3)x-1),其中x=一3 第2页共4页 22.(本题满分8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)平移△ABC到△A1B1C,其中点A对应点为点A1,请画出△A1B1C1: (2)以点O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)已知△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则该点为▲· (4)四边形ABB1A1的面积是▲一· 23.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC边上，连接 BD,BD∥EF,∠1=∠2 (1)求证：AD∥BC; (2)若DB平分∠ABC,∠A=130°，∠C=70°， 求∠CFE的度数. 24.(本题满分8分) 一个长方体鱼缸底面积为800cm2,缸内原有水深15cm.现将两种规格的观赏石完全置 入水中（石头全部浸没，水未溢出）.第一次放入4块A型石头和3块B型石头，水位 上升至17cm;第二次放入2块A型石头和4块B型石头，水位上升至16.625cm. (1)求每块A型石头和B型石头的体积. (2)现在鱼缸中放置a块A型石头和b块B型石头，出于美观需求，A型和B型两种石 头均需放入鱼缸.为防止水溢出鱼缸，要求水面高度不超过17.5cm.求a的最大值. 第3页共4页 25.(本题满分8分)阅读下列材料：解答“已知x一y=2,且x>1,y<0,试确定x十y 的取值范围”有如下解法 解：x-y=2x=y十2 又x>1,y+2>1,y>-1 又y<0,∴.-1<y<0.① 同理，得1<x<2② 由①+②，得0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x一y=3,且x>2,y<1,求x十y的取值范围； (2)已知x>4,y≤3，若x-2y=m(m>-2),求x+y的取值范围（结果用含m的 代数式表示). 26.（本题满分10分)将两块三角板△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB =∠DFE=90°，∠D=45°，∠ABC=30°，点D,A,F,B在同一条直线上，E 在B的上方. (1)如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当DE第一次与BC平行时，∠DFA=▲°； (2)将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转一周.当BC∥DE时，连接AF, 求∠DFA一∠FAB的度数； (3)将△DEF沿直线AB平移，当以B、E、D为顶点的三角形是轴对称图形时，请直 接写出∠DBE的度数， E D D A A A B B (图1) (备用图)》 (备用图) 第4页共4页 2026年春学期期末学业质量测试 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.B2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C9.C10.B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） x=0, 11.1.4×10912.BC≥AC 13. y=2. (答案不唯一) 14.如果a=2,那么a2=415.3 16.6 17.1<m≤4 18.105°，75°，45°，15° 三、解答题（本大题共8小题，共66分.） 19.解：(1)原式=(-4)2+1-1--(2分)(2)原式=a6十a6-4a8÷a2-(2分) =16--- -(4分) =2a6-4a6--(3分) =-2a6------(4分） 20.解：(1)①×2：4x-6y=2③ (2)由①得：x<1------（2分) ②×3：9x+6y=24④ 由②得：x≥一3------（4分) ③+④：13x=26 .-3≤x<1--(5分) x=2---(3分) 把x=2代入①，y=1(4分) =2, by=1. --（5分) 21.解：原式=x2-2x+1+x2-4+x2-4x+3 -(2分) =3x2-6x-- -(4分) 当x=一3时，原式=45- --(6分) 22.(1)画图，略.-- -(2分) (2)画图，略.- -(4分) (3)点N.- -(6分) (4)16.- (8分) 数学参考答案第1页（共3页) 23.(1)证明：.BD∥EF∴∠DBC=∠2- (2分) ∠1=∠2.∠1=∠DBC- (3分) ∴.AD∥BC-- -(4分) (2).AD∥BC,∠A=130° ∴.∠ABC=180-∠A=50° (5分) .BD平分∠ABC :∠DBC=号∠ABC=25° (6分) ∴.∠2=∠DBC=25° .∠C=709 ∴.∠CFE=180°-70°-25°=85° (8分) 24.解：(1)设每块A型石头体积为xcm3,每块B型石头体积为ycm3. 4x+3y=1600, 根据题意得： (2分) 2x+4y=1300. [x=250, 解得： 0y=200. 答：A型石头体积为250cm3,B型石头体积为200cm3. (4分) (2)设放置a块A型石头，b块B型石头.(a,b为正整数) 由题意得：250a+200b≤2000. -(6分) 化简得； 5a+4b≤40 要使a最大，b取最小正整数1,5a+4≤40 解得.a≤7.2- (7分) 答：a的最大值为7.- (8分) 25.解：（1)x-y=3 x=y十3 .x>2y+3>2,y>-1 .y<1.-1<y<1① (2分) 同理，得：2<x<4②- (3分) ∴.①十②，得：1<x+y<5- (4分) 数学参考答案第2页（共3页)