重庆市第一中学校2025-2026学年七年级下学期数学学情自测

2026CE·》一TQ正..T十E§^☑.… 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，无理数是( A月 B.0.3 c.√5 D.2 2.下列调查中，适合采用抽样调查的是( A.调查国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的喜爱度 B.了解全班同学的视力情况 C.检测“神舟二十号飞船的零部件 D.对乘坐高铁的所有乘客进行安检 3.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（、 A.点数小于1 B.点数为3 C.点数大于6 D.点数小于7 4.估算√70+2的值( A.8到9之间 B.9到10之间 C.10到11之间 D.11到12之间 5.下列说法错误的是（) A.同位角相等 B.三角形的三条角平分线交于一点 C.有两个角互余的三角形是直角三角形 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6题图 6.如图，直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截，则下列条件不能推出直线c/∥d的是（) A.∠3=∠4 B.1+∠5=180° C.1=∠2 D.∠1=∠4 7.如图，当光线从空气斜射人水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿 AD斜射人水面，在点B处发生折射，沿BC方向射人水中，如果∠1=68， 空气 向改变了() B人2 A.39° B.34° C.29° D.68 7题图 1 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB交BD于点E.当∠BAC=a时，∠CED的度数 为() A.135°-2a B.2a C.45+20 D.90-2 D H E D G B B 8题图 9题图 9.如图，在锐角△ABC中，AB,BC的垂直平分线OH,OF相交于点O,连接OA,OB,OC,延长CO 交B于点D,ELBC于点E,交CD手点G,若D=AC,Sao=8,0P-,则BC的长为） A号 B.12 C40 D.16 3 10.已知整式M:a0+1xa2x+…+ax,其中n,an为正整数，a0,a,,an-均为自然数，且 n+a+41+…+an=5.下列说法 ①当n=1,X=2时，M的最大值为8； ②满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有4个： ③满足条件的所有整式M的和为x+5x3+11x2+15x+11. 其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上。 11.计算：(a2+a)÷a= 12.2025年6月，《Nau©》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得 直径27m(相当于0.000000027m)的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像 奠定关键技术基础.将数据0.000000027用科学记数法可表示为】 13.已知等腰三角形的两边长分别为2,5，则该等腰三角形的周长是 14.如图，CE平分∠BCD,BC=BE,若∠ECD=24°，则∠CBE的度数是 度 B E D D 14题图 2 15.已知a2-a=1,则(2a-1)2的值为 16.在2025年春晚的舞台上，名为《秧B0)的创新节目惊艳亮相，激发了公众对机器人技术的研究热 情.机器人爱好者小南同学通过查阅资料了解到，某一型号机器人的零件在生产时，因设备启动、参 数校准等因素，通常存在“首小时低效期”与“稳定高效期"的生产特点.其零件生产时间x()与生产 数量y(个)的具体数据如下表所示，则y与x的关系式为」 (不必写出x的取值范围)· 零件生产时间x() 1 3 4 生产数量y(个) 18 48 78 108 17.如图，在△ABC中，∠ABC=68°，D是BC上一点，连接AD,将△ABD沿AD所在的直线折叠 点B落在点B处，连接B'C,若B'C=B'D,且B'D平分∠AB'C,则∠ADB的度数为 度 18.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC于点D,且BD=DE.若 AF=6,CD=10,则△ABC的周长为_ D 18题图 19题图 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CAB=90°，D,E分别为AC,AB边上的点，且AD=AE,连接BD, CE,AF⊥CE于点G,交BC于点F,FP⊥BD交CE于点H,交AB于点P,连接AH.若AH平分∠BAF, 下列结论：①AP=BE;②∠HPE=∠HEP；③AP+AD=2AG;.④CH=AF+FH;⑤∠DBC=15°， 其中正确结论的序号是 20.如果一个四位自然数abcd,各个数位上的数均不为0，且满足ab+cd=bc+m,那么称m为M 的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N,记N的“同心数”为n. 令F(M)=m.例如M5351,满足53+51=35+69，则69为5351的同心数”，将5351十位与百位数 字调换得到531，满足5+31=53+33，则531的同心数"为3，此时FM0=2 .若M1234,则 11 其“同心数"m为 ；当m=27,且F(M)为整数时，M最大值与最小值的差为. 三、解答题：（本大题共8个小题，其中21题8分，28题12分，其余每题10分，共80分）解答时每小 题必须给出必要演算过程，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.计算： 24++(-22 (2)(2d2-3a5ata3+a 3 22.学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究.请根据他的思路完成 以下作图与填空： (I)尺规作图：作等腰三角形ABC底边上的高AD的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点F,连接 DE,DF(不写作法，保留作图痕迹). (2)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AD. 求证：△DEF是等腰三角形 .AB=AC,AD⊥BC, .AD平分∠BAC ① 、EF垂直平分AD, .'AE=DE, ② .∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, .∠EDA=∠FDA. D 在△ADE和△DF中， 28题图 [∠EAD=∠FAD, AD=AD, ③ .△ADE≌△ADF(ASA), ④ .△DEF是等腰三角形 23.先化简，再求值： [（x+2yx-2)小-(2x+y2+3x2]+(-2y列，其中x=号，y=-1. 4 24.某中学在“数学文化节”期间开展了学生喜爱的游园活动.为了解学生对“魔方”24点”、“智力环”、 “数独”这四项游戏的喜爱程度，随机对m名学生进行了统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选 择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游 戏分别记作A,B,C,D. 来人数/人 20 白 16 16 % 12 c 8 8 20% B C D项目 根据图中信息，解答下列问题： (1）m=-,=一， 并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，C项游戏对应的扇形圆心角是 度 (3)从喜爱D项游戏的4名学生(3名男生1名女生)中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生 的概率为； (4)若此次游园活动共有1000人参加，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 25.如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=LD,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若∠BAC=60°，求LACE的度数. D C 5 26.开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个这两种型号的热水袋的进价 标价如表所示： 价格类型 A型 B型 进价·（元/个） 35 65 标价（元/个) 50 100 (1)求这两种型号的热水袋各购进多少个？ (2)在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场 决定剩余B.型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值. 27.已知A,B两地在一条笔直的道路上.甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地 出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）.甲、乙二人 之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)对应关系如图所示.请结合图象解答下列问题： 米 1000 a25 相分钟 (1)A,B两地相距 米，甲的速度为米分钟，乙的速度为 米分钟： (2)a= b= (3)在运动过程中，当两人相距100米时，请直接写出x的值 6 28.在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点E在AD延长线上， (I)如图1，若AD=DE,EF∥AC交CD延长线于点F,延长AB交EF于点G,求证：FG+AG=AC; (2)如图2，连接BE,过点A作AM⊥BE,交EB延长线于点M,EN1BC于点N,若∠EBD=二∠BAC, ☑BD+LABC=90°，求证：CD+BM= (3)如图3，在(2)的条件下，当∠ACB=45°时，连接EC,EK⊥EB交BC于点K,点P,2分别是BE, EC边上的动点，且BP=E2,连接KP,Kg,当KP+KQ取最小值时，请直接写出x+Sg的值 SABEC D D N G E 图1 图2 图3 7