重庆市第一中学校2025-2026学年七年级下学期消化作业4 数学试题

重庆一中初2028届25-26学年度下期消化作业4 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1.下列汽车标志轴对称图形的是( 2.若一个三角形的两边长为3和4，则这个三角形的第三边长不可能是( A.7 B.6 C.5 D.4 3.下列事件是随优事件的是（) A任意画一个三角形，其内角和为180° &.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为7 C.从一副扑克牌中随机抽取一张，这张牌是红桃 B明天的太阳从东方升起 第4题图 4.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，ABIDE,∠A=∠D,添加下列条件不能判定△ ABC兰△DEF的是() AB=DE R.AC=DF C.BE=CF D.ACIDF 5.下列说法中，正确的有() ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直. 3经过直线外…点，有且只有一条直线与这条直线平行. ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. A.①② B.②③ C③④ n.①④ 6.某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，小 黑球代表氢原子.按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数（) A.52 B.53 C.54 D.55 第1页/共8页 ① ② 7.如图，在△ABG中，AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一 动点，则△ABP周长的最小值是() A.4 B.7 (.10 D.11 B F 第7题图 第9题图 8.学校手工社团24名同学制作一批灯笼，灯笼由骨架和彩纸组合而成.已知每人每天可 做10个灯笼骨架或15张彩纸，2个灯笼骨架和5张彩纸组成一个完整的灯笼.为使每天 制作的灯笼骨架和彩纸刚好配套，则安排多少名同学做灯笼骨架？设安排x名同学做灯笼 骨架，则可列方程是() A.2×10x=5×15(24-x) B.2×10(24-x)=5×15x C.5×10x=2×15(24-x) D.5×10(24-x)=2×15x 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点 M,连接MD,过点D作DM⊥DN,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的中 点，则下列结论中正确的有() ①AD=DE:②DM=DN;③∠AMD=45°；④EM:MC:NE=1:2:3. A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 10.已知整式M:anxn+an-1xn-1+…十a1x+ao,其中n为正整数，an,an-1,,a1' a均为绝对值小于2的整数且a,≠0.若M中各项系数之和为A,M中各项次数之和为 B,满足A+B=2且B≤6.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式： ②当n=2时，满足条件的所有整式M的和为-x2-x-1: ③满足条件的整式M共有12个，其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第2页1共8页 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.据网络平台统计，截至2026年2月23日，某市春节档电影观影人次突破320000，将数 据320000用科学记数法表示为 12.如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力，若∠1=110， 则∠2的度数为 第12题图 第14题图 第15题图 13.若实数m、n满足等式1m-4|+(n-8)2=0,且m,n恰好是等腰三角形BC的两条 边的边长，则△ABC的周长是 14.如图，点D在AC上，△ABC三△CDE,若AB=2,CE=7,则AD= 15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞 镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的，则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖 扎在阴影区域的概率是 16.如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=52°，B、D、E在同一直线上，则 LBEC的度数为 D 第16题图 第18题图 第19题图 17.已知关于x的方程x-x+3-7-“的解为非负整数，则符合条件的所有自然数α的值的 4 2 和是 18如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10.如果点D、E分别 为边BC,AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 19.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且AD=2CD,BC=4EC, 连接BD、AE交于点F,∠BAF的平分线交BD于点G,且AB:AF=2:I,若 △AGF的面积为4，则图中阴影部分的面积为一·一· 第3页/共8页 20.若一个三位数M,满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2 倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”.对 于一个“双增数"M=abc,规定：8=a+c,1=b+c,F(M)=3+2.例如，M=243, 因为2+2×4=4+2×3，故M是一个“双增数"，8=2+3=5,1=4+3=7， 则F(M)=3×5+2×7=29.按照这个规定，最小的“双增数"为；若三位数N为 “双增数”，N的百位数字为x-1,个位数字为y(其中x,y是正整数，且35y≤7)，当 N各数位上的数字之和与F(N)的和能被17整除时，则所有满足条件的“双增数“N的和为 三、解答题（本大题共6个小题，21-26题10分，共60分），解题时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 21.计算： 0-22-6-0°-31+(9)2 (2)2a4.a2-(a2)3+(3a)2+3a2. 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC外，AD⊥BD,BC=2BD,求证： LABD=∠C. 小艾同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题.根据他的想法与思路，完成以下作 图与填空： ()用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，求证：∠ABD=∠C. 证明：AB=AC,AE⊥BC, LAEB=90°，BC=2① 又：BC=2BD, :.BD=BE. 又：AD⊥BD, :②=LAEB=90. 在Rt△ADB和Rt△AEB中， BD BE, Rt△ADB兰Rt△AEB(HL), ·∠ABD=∠ABC. AB=AC, LABC=③ LABD=∠C. 第4页1共8页 23.先化简，再求值： [2x+-(+2Xx-20-8-x++,其中xe-1,y- 24.为了深入学习贯彻党的二十大精神，某学校组织举办“强国复兴有我，学习宜传党的二 十大精神学生知识竞赛 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本 【整理数据】将学生竞赛成绩的样木数据分成A,B,C,D四组进行整理.（满分1O0分， 所有竞赛成绩均不低于60分)如表： 组别 A B D 成绩x(单位：分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤ 人数 m 94 16 【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数， 100 \D A C 25% B 47% D组别 【分析数据】根据以上信总，解答下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是 【应用数据】 (4)该校计划为竞赛成绩80分以上（含80分】的学生每人颁发一份奖品，已知共有 4000名学生参加了此项竞赛，请你根据调查结果，估计该校需准备多少份奖品， 第5页1共8页 25.如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E,过点A作AF⊥AB,交DE延 长线于点F,且BE=EF,连接CF (1)求证：BC=2AF: (2)若∠B=20°，求∠DFC的度数， E 26.列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，某家居店的羊毛被和羽绒被两种御寒商品深受顾客的喜爱，每件羊毛被的进价 为500元，利润率为，每件羽绒被的售价为1000元，利润率为25%， (1)若该家居店第一次用47000永购进了羊毛被和羽绒被两种商品，其中羽绒被件数比羊毛 被件数的2倍少20件，求购进羊毛被、羽绒被各多少件： (2)该家居店第二次又购进羊毛被和羽绒被两种商品进行销售，与第一次相比，购进羊毛被 的件数不变，进价提高了m%,售价不变并且全部售出；购进羽绒被的件数增加了2m%, 进价不变，但每件的售价调整为1200元，销售一段时间后，为了回馈消费者进行打折促 销，于是将剩下的12件羽绒被打八折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润 23820元，求m的值. 第6页1共8页 四、解答题（本大题共2个小题，每题10分，共20分），解题时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上。 27、如图：在直角△ABC中，∠ABC-90°，点D在AB边上，连接CD (1)如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD=CD,探究BC与AC的数量关系，说明 理由： (2)如图2，若BC=BD,BF⊥AC于点F,交CD于点G,点E在AB的延长线上且 AD=BE,连接GE,求证：BG+EG=AC. C G D B A D B E 图1 图2 第7页1共8页 28在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，以AB为边向下作等边△4BD,交BC边于 点E,EF⊥BD于点F,∠MEN=60°，EM与线段AB(或BA的延长线)交于点M, EN与线段AC(或AC的延长线)交于点N, (1)如图1，若EM⊥AB,垂足为M,AM=I,求BM的长： (2)如图2，将(1)中的∠MEN旋转一定的角度，使EM与BA的延长线交于点M, EW与线段AC交于点N.求证：NC+BM=2BF: (3)如图3，将(2)中的∠MEN继续旋转一定的角度，使EM与BA的延长线交于 点M,EN与AC的延长线交于点N,请直接写出线段BF、BM、CN之间的关 系 M D 图1 图2 M 图3 第8页/共8页