精品解析：山东省聊城市 聊城北大培文学校2022-2023学年七年级下学期 第二次考试数学试题

聊城北大培文学校 2022-2023学年第二学期阶段性质量检测（二） 七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共12小题） 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 也可用来表示 B. 与是同一个角 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 65° 7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 如图，已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣ 10. 若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（ ）． A. 0，1 B. 1，3，7 C. 0，1，3 D. 1，3 11. 在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共5小题） 13. 一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______． 14. 已知，，则________. 15. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）． 16. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°． 17. 若方程组是关于 ，的二元一次方程组，则代数式的值是_____． 三、解答题（共8小题） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 21. 如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD． （1）写出图中所有与∠AOC互余的角． （2）当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数． 22. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数． 23. 已知：如图，，．求证：． 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 25. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，与交于点G，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城北大培文学校 2022-2023学年第二学期阶段性质量检测（二） 七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共12小题） 1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数． 【详解】解：由对顶角相等，得 ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°， ∴∠1=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 也可用来表示 B. 与是同一个角 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误； B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确； D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解： =． 故选B． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组． 【详解】A选项中最高次数为2次，则不是； B选项中第二个方程不是整式方程，则不是； C选项中含有3个未知数，则不是； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组． 5. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴点C到AB的距离是线段CD的长度． 故选：C． 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角的和差可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，由题意得：，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键． 7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于的等式，通过等式运算即可求出的值． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 得：． 8. 如图，已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，； 无法得到；故结论不成立的只有选项A； 故选A． 9. 方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为(　　) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ①+②得，x+y=k+1， 由题意得，k+1=2， 解得，k=1， 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解． 10. 若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（ ）． A. 0，1 B. 1，3，7 C. 0，1，3 D. 1，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可． 【详解】 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∵方程组得解为非负整数， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵，是整数， ∴是8的因数， ∴正整数是1，3 故选：D 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件． 11. 在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确时针和分针的转动速度，再分别计算时，时针与分针从12点位置转过的角度，最后求角度差得到夹角． 【详解】解：∵时钟共分12个小时，时钟一圈总角度为， ∴时针每小时转，时针每分钟转； ∵分针60分钟转一圈， ∴分针每分钟转， 计算时针转过的角度：， 去掉整圈得， 计算分针转过的角度：， ∴时针与分针的夹角为． 12. 下列说法正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可． 【详解】解：（1）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误； （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误； （3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误； （4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确； 故选A． 【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内． 二、填空题（每题3分，共5小题） 13. 一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______． 【答案】160° 【解析】 【详解】180°﹣20°=160°． 故答案为160°． 14. 已知，，则________. 【答案】12 【解析】 【分析】将式子变形为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键． 15. 比较大小：__________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据角度的大小来判断角的大小． 【详解】∵ ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式． 16. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°． 【答案】74 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可： 【详解】解：∵ADBE， ∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°， ∵∠DAC=29°，∠EBC=45°， ∴∠CAB+∠ABC=106°， ∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°． 17. 若方程组是关于 ，的二元一次方程组，则代数式的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，进行求解即可． 【详解】解：∵方程组是关于x，y的二元一次方程组， ∴，或，， 解得：，或，， ∴或． 三、解答题（共8小题） 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得， 将代入①得， 解得， 将代入得， ∴方程组的解为． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是40° 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40 【详解】解：设这个角的度数为x，则： 180°-x=2（90°-x）+40， x=40° 故答案为40° 【点睛】本题考核补角与余角.解题关键点是理解补角与余角的定义. 21. 如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD． （1）写出图中所有与∠AOC互余的角． （2）当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数． 【答案】（1）， （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据OM⊥AB，ON⊥CD，可得∠AOC+∠COM=∠AOC+∠AON=90°，即可求解； （2）根据OM⊥AB，ON⊥CD，可得，．再由，可得，然后，即可求解． 【小问1详解】 解：∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠AOM=∠CON=90°， ∴∠AOC+∠COM=∠AOC+∠AON=90°， ∴∠AOC互余的角为，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 22. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可． 【详解】解：如图： ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB//CD， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠D=60°， ∴∠B=120°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 23. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行的判定定理以及性质定理进行证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行的判定定理以及性质定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． 24. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元；然后根据“买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元”和“打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”两个等量关系列二元一次方程组并求解即可； （2）根据“总价=售价×数量”列式计算即可． 【详解】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元， 根据题意得：， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元． （2）（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及列式计算，审清题意、列出二元一次方程组是解答本题的关键． 25. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，与交于点G，且，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断； （2）由，根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴ 又， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $