精品解析：福建省漳州市台商区第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

福建省漳州市台商投资区第一中学2023-2024学年下学期3月月考八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 若是非负数，则用不等式表示是（    ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题正确的是(    ) A. 全等三角形对应角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果，那么 D. 等边三角形是锐角三角形 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，这个三角形的周长是( )厘米． A. 12 B. 17 C. 19 D. 17或19 5. 已知，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明：，至少有一个是，应该假设 （    ） A. ，都不是 B. ，只有一个是 C. ，至多一个是 D. ，两个都是 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知，，，则代数式的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（    ） ①；②； ③当时，，分别是，的中点； ④若，，则 A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米． 12. 若，且，则的取值范围是_____________． 13. 因式分解：__________． 14. 如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，那么的长为___________________． 15. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为___________________． 16. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17. （1）将不等式化成“”或“”的形式： （2）因式分解： 18. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，中，，高，，求证：． 21. 求证：等腰三角形两腰上高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明） 22. 如图，，． （1）过点作的垂线交. 与点，连接尺规作图，并保留作图痕迹 （2）如果，，求的长． 23. 折纸艺术起源于中国．它是用一张完整的纸，利用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．它不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和几何原理；在折叠前需要经过数学推理，才能完成折纸作品．这吸引了无数数学爱好者以折痕为研究对象，关注所得平面图形的性质．如图，长方形纸片中，． （1）请你折叠长方形纸片得到等腰直角三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明； （2）请你折叠长方形纸片得到等边三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明． 24. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式； 再例如求代数式的最小值，． 可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）代数式的最大值为： ； （2）若与，判断的大小关系，并说明理由； （3）已知：，，求代数式的值． 25. 如图，是等边三角形，点在边上（ “点D不与重合），点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，以为边作作等边三角形，连接. （1）如图1，当的延长线与的延长线相交，且在直线的同侧时，过点作，交于点，求证