精品解析：江苏省南京市秦淮区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），合并同类项， 先判断是否是同类项解答A，B，再根据同底数幂相乘法则计算判断C，然后根据同底数幂相除法则计算判断D即可． 【详解】解：因为不同类项，不能合并，所以A，B 不正确，不符合题意； 因为，所以C不正确，不符合题意； 因为，所以D正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方公式，逐项判断展开式是否正确即可． 【详解】解∶A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、正确； D、，故选项错误； 故选C． 4. 已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，在数轴上表示不等式的解集，掌握绝对值的性质是解答本题的关键． 根据0和负数的绝对值是它的相反数，可得，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， 则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选：D． 5. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它是一个假命题，反制 【答案】B 【解析】 【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，说法错误，是一个假命题； B．是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确； C．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； D．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大． 6. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组解，则选择的两个方程是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】先把分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可 【详解】把代入①得，等式左边不等于右边，不成立； 把代入②得，等式左边等于右边，成立； 把代入③得，等式左边不等于右边，不成立； 把代入④得，等式左边等于右边，成立； ∴只能由②和④组合 故选C 【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键． 7. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程的应用．设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元，根据题意列出方程组，通过相加方程消去变量，直接求出的值． 【详解】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为元、元、元．根据题意，可列方程组： 将方程①和②相加，得到： ， 化简得： ， 两边同时除以4，得： ， 因此，购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元． 故选：A． 8. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正多边形和圆，理解旋转的性质是正确解答的关键．根据旋转的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：将，即将①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将③绕着的中点，逆时针旋转与重合； 将，即将④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 即图中①，②，③，④，⑤可以通过1次旋转与重合， 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为整数． 确定和的值来将原数用科学记数法表示． 【详解】对于0.00005，要使满足，则， 原数变为5时，小数点向右移动了5位， 因为原数绝对值，所以， 所以0.00005用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 20＝________；2－2＝________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据非0实数的0指数幂为1，负正整数幂等于同底数正整数幂的倒数解答． 【详解】解：20＝1；． 故答案为1；． 【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算性质是解题的关键． 11. 如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是______． 【答案】D，F，E 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，据此判断分析即可． 【详解】解：如图所示： 图经过一次轴对称变换后得到图，则点A，B，C的对应点分别是D，F， 故答案为：D，F， 12. 用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键． 根据反证法的步骤，即第一步是假设结论不成立，反面成立，即可求解． 【详解】解：反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设， 故答案为：． 13. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 【答案】如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【解析】 【分析】把“互为倒数的两个数乘积为1”的题设和结论交换位置即可． 【详解】解： “互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题是：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题． 14. 结合如图，用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：，______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】解：用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式： ∵， ， 故答案为： 15. 若，则的值是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，然后整体代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线，与正九边形的两条边重合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角、三角形的内角和定理，先求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵硬币边缘镌刻一个正九边形， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．将，两边分别乘方并利用完全平方公式展开，然后将两式相减求得的值即可． 【详解】解：，， ，， ①，②， ①-②得：， 则， 故答案为： 18. 关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式的解集，明确题意，利用方程解的特征解答是解题关键． 根据表格中的数据可以求得两个方程的公共解，利用随的增减性，即可得不等式的解集． 【详解】解：由表格数据可知，方程与方程的公共解为， 设表1中的为，表2中的为，则，， 关于的不等式为， ， 方程中随的增大而增大，方程中随的增大而减小， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 19. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，，， 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有整数解为：，，0． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 四、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和整式乘法运算法则，是解题的关键．先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据代入消元法或加减消元法解答即可． 【详解】解：对方程组， 解法一：由②，得x＝10－2y③， 将③代入①，得2(10－2y)－3y＝6． 解这个一元一次方程，得y＝2． 将y＝2代入③，得x＝6． 所以原方程组的解是； 解法二：②×2，得2x＋4y＝20③， ①－③，得﹣7y=﹣14，解得y＝2． 将y＝2代入②，解得x＝6． 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法与加减法求解的方法是关键． 22. 如图，已知是轴对称图形，D是上一点．用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，可以写出必要的文字说明） （1）作的对称轴m； （2）过点D作一条直线n，与交于点E，使 【答案】（1）见解答 （2）见解答 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段AC的垂直平分线m即可． （2）先作的平分线，再在的下方作交于点E，作所在的直线n即可． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线m， 则直线m即为所求． 【小问2详解】 如图，先作的平分线，再在的下方作交于点E，作所在的直线n， 则直线n即为所求． 23. 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数，整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用有理数加法和乘法知识． 先设这三个连续自然数分别为，n，，，再运用有理数加法和乘法知识进行计算、推理． 【详解】证明：设这三个连续自然数分别为，n，，，， 则 ， 三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 24. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 【答案】（1）A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元 （2）该店最少需要购进A型电动汽车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元，根据购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元建立方程组求解即可； （2）设该店需要购进A型电动汽车a辆，则该店需要购进B型电动汽车辆，根据购买总费用不超过500万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价y万元， 根据题意得： 解得： 答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元； 【小问2详解】 解：设该店需要购进A型电动汽车a辆， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆． 25. 用两种方法证明“三角形没有公共顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的一个内角加上”．如图，，是的外角．求证． （1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）根据第二种思路，完成证明． 【答案】（1）①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键． （1）根据三角形的内角和以及外角的性质填写即可； （2）过过作，利用平行线的性质，得、，通过即可得证． 小问1详解】 解：，是的外角， ，， ． 故答案为：①；②三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③；④． 【小问2详解】 解：如图，过作， ，， 由（1）得：，， ． 26. 如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h （2）已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】（1）①M，N；② （2）①，②或 【解析】 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A. 它是一个真命题 B. 它是一个假命题，反例 C. 它是一个假命题，反例 D. 它是一个假命题，反制 6. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 7. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A. 128元 B. 130元 C. 150元 D. 160元 8. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 10. 20＝________；2－2＝________． 11. 如图，正三角形图与正三角形图完全相同．如果图经过一次轴对称变换后得到图，那么点A，B，C的对应点分别是______． 12. 用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 13. 写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：__________． 14. 结合如图，用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：，______． 15. 若，则的值是_____________ 16. 如图是第四套人民币中菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线，与正九边形的两条边重合，则______． 17. 若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 18. 关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 19. 解不等式组，并写出它的整数解． 四、解答题：本题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程组 22. 如图，已知是轴对称图形，D是上一点．用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，可以写出必要的文字说明） （1）作的对称轴m； （2）过点D作一条直线n，与交于点E，使 23. 证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． 24. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元． （1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题） （2）该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题） 25. 用两种方法证明“三角形没有公共顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的一个内角加上”．如图，，是的外角．求证． （1）第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）根据第二种思路，完成证明． 26. 如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h （2）已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$