江苏苏州市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

初一年级阳光调研试卷 数学 2026．06 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四个图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．二元一次方程的一个解可以是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 6．“不规则密铺”是指在同一平面内用任何形状、任何大小的几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片的几何方法．如图①，公园石墙可以近似看成由多边形石材不规则密铺而成；图②是其局部示意图，四块多边形不规则密铺于点，已知，，，，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．苏州云岩寺塔，俗称虎丘塔，被誉为“吴中第一名胜”．从正上方俯瞰，整体轮廓是几个棱角分明、对称均匀的正多边形．已知该正多边形边数的2倍比塔的层数的3倍少5，塔的层数与正多边形边数的4倍之和为39．若设该塔的层数为，多边形的边数为，则可列出方程组为 A． B． C． D． 8．如图，点在直线上，，将一张等边三角形纸片如图放置，纸片的边在直线上平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数为 A． B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”） 10．已知，，则______． 11．某款国产手机芯片是7纳米制程芯片，7纳米就是0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法表示为______． 12．月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的典型应用．图①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八边形的内角和为______°． 13．如图，宽为50 cm的大长方形是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为______． 14．已知，．则的值为______． 15．我们把二次三项式，叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求二次多项式的最大值或最小值．例如：，所以当时，多项式有最小值，最小值是．若，则二次多项式的最小值为______． 16．一副三角板如图①放置，点在直线上，其中，，．如图②，在图①的基础上，三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角板的直角边旋转到直线上时两块三角板立即停止旋转．设三角板旋转时间为秒，四条直角边，，，在旋转过程中，当有一条边平分两条边的夹角时，的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 19．（本题满分8分，每小题4分） （1）解方程组： （2）解不等式组： 20．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分6分） 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，线段，分别交于点，且，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22．（本题满分6分） 一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． （1）当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”） （2）已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 23．（本题满分6分） 如图，在纸片中，，．点在边上，连接，将沿所在直线翻折，点落在点处，． （1）______°；（直接写出答案） （2）请利用无刻度直尺和圆规作出．（不写作法，保留作图痕迹） 24．（本题满分7分） 已知关于，的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若，为负数，求的取值范围． 25．（本题满分8分） 2026年美加墨世界杯正如火如茶的进行，掀起了一股足球的热潮．某学校支持学生大课间开展足球活动，共需采购40只足球，采购足球预算费用5600元，采购平台上有三种型号的足球可供选择：A型足球100元／只，B型足球140元／只，C型足球180元／只． （1）若学校同时购进A、C两种型号的足球，恰好用完预算费用，问两种型号的足球各买了多少只？ （2）若学校同时购进三种型号的足球，购进A型足球不超过14只，B型足球的数量是C型足球数量的两倍．请写出所有可能的方案，并说明理由． 26．（本题满分10分） 定义：关于，的两个二元一次方程，（其中，，，，，均为常数，且，），如果满足，，，那么这两个方程互为“互补二元一次方程”．例如：的“互补二元一次方程”为． （1）方程的“互补二元一次方程”是______；（直接写出答案） （2）关于，的两个二元一次方程，互为“互补二元一次方程”，若是方程组的解，当时，求的值； （3）关于的两个二元一次方程，互为“互补二元一次方程”，若，，求的范围． 27．（本题满分10分） 如图①，在中，点是延长线上一点，点是内部一点．若平分，平分．求证：． 七年级某学习小组经过研讨给出了如下的证明过程： ，， ，，. 平分，平分，，. ，，. （1）如图②，若，．求证：． （2）如图③，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针或逆时针旋转，点是线段上的一点，点是射线上的一点（不与点重合）．连接，在内部作射线，使得，在内部作射线，使得，射线的反向延长线与射线交于点．设射线旋转的时间为秒，且）： ①当秒，求的度数； ②当时，______°（直接写出答案，用含字母的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $