精品解析：山东省临沂市临沭县第三初级中学2022-2023学年七年级4月学科竞赛数学试题

2022—2023学年七年级数学（下）期中模拟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 2. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. (-2, 3) B. (-3, 2) C. (3, -2) D. (2, -3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得横坐标是负数，纵坐标是正数，根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点A在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点A的坐标为(−3,2)， 故选B. 【点睛】考查了点的坐标，利用到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键. 3. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 对于直线a、b、c，如果，，那么 D. 对于直线a、b、c，如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、对于同一平面内直线、、，如果，，那么，故错误，是假命题； D、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大． 4. 在实数，，，，，中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给定实数的类型，统计无理数的个数即可得到答案． 【详解】解：先逐个化简并判断每个数的类型： ∵ ，是整数，属于有理数； 是有限小数，是分数，均为有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是无理数； ∴ 无理数一共有3个． 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据A点平移前后的坐标得到线段的平移方向和平移距离，再根据平移规律计算点的坐标，平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵平移前，平移后， ∴平移的横坐标变化为，即向右平移4个单位， 平移的纵坐标变化为，即向上平移2个单位， ∵平移前， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 7. 如图，下面推理中，正确的是（　　） A. ∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B. ∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C. ∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D. ∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可. 【详解】解：∵∠B+∠C=180°， ∴AB//CD， 故选C. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 8. 下列各组数比较大小错误的是（ ） A. ＜ B. ＜0.5 C. ＜1 D. ＞8 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算以及被开方数的大小逐一进行分析即可得. 【详解】A、∵8＜10，∴＜，故本选项不合题意； B、∵＞2，∴＞0.5，故本选项符合题意； C、∵2＜＜3，∴＜1，故本选项不合题意； D、∵82=64＜65，∴＞8，故本选项不合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键. 9. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】确定平面直角坐标系中轴为从下数第四条横线，轴为从左数第三条竖线，小军的位置为，小刚的位置为，从而可以确定小华位置点的坐标为． 故答案为A． 【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 10. 点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，可分别求出、的值，再计算即可．熟练掌握点的坐标性质是解题关键． 【详解】点在轴上，且点到轴的距离为， ，， 解得，或． 当，时，， 当，时，． 的值为或． 11. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为，分两种情况，即可得答案． 【详解】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点， 故滚动一周后A点与1之间的距离是， 故当A点在1的左边时表示的数是，当A点在1的右边时表示的数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键． 12. 定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据定义，“距离坐标”是（1，2）的点，说明M到直线l1和l2的距离分别是1和2，这样的点在平面被直线l1和l2的四个区域，各有一个点，即可求出答案． 【详解】解：因为平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M， 若p，q分别是M到直线l1和l2的距离， 则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”， 根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个， 所以满足条件的点的个数是4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知：若，，则 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此规律计算即可． 【详解】解：， 与相比，被开方数的小数点向右移动4位，算术平方根的小数点向右移动2位， 所以． 14. 已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB＝4，则B点的坐标为_____． 【答案】(1，2)或(－7，2) 【解析】 【详解】解：因为AB∥x轴，所以点B坐标与点A的纵坐标相同， 又因为AB=4，则点B与点A的横坐标之间的距离为4， 若点B在点A的左侧,则点B坐标为(－7,2)，若点B在A点右侧,点B的坐标为(1,2), 故答案为:：(－7，2)或(1，2). 15. 如图是一块从一个面积为的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的图形的周长是___________． 【答案】 82 【解析】 【分析】先根据正方形的面积计算正方形的边长，再利用平移的性质将、向左平移，将向上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长． 【详解】解：如图，延长交于点， 正方形的面积为， 正方形的边长为， 将、向左平移至的延长线上，将向上平移至的延长线上， 这个剪出的图形的周长是． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共68分） 17. 解方程或计算 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：整理得， 开方得， 解得或； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，的立方根是． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）在实数范围内没有平方根 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根被开方数必须为非负数，列出不等式组求出的值，再代入代数式算出；利用立方根定义求出的立方根，建立等式解出； （2）将求得的的值代入代数式完成有理数运算，再依据平方根的定义求出结果的平方根． 【小问1详解】 解：由题意得 解得：， 此时，，， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 根据平方根的性质：任何数的平方都不可能是负数，因此负数没有平方根， 在实数范围内没有平方根． 19. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：依题意知，． ∵， ∴ ∴． ∴在中，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知其中 a， b 满足，点M为第三象限内一点． （1）请直接写出A、B两点的坐标：A（ ，0），B（ ，0）； （2）若M为，请用含m的式子表示的面积； （3）若到坐标轴的距离相等，且，求N点坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的非负性求出a，b的值，可得答案； （2）先求出，再由三角形的面积公式表示即可 （3）先根据距离相等可得方程，再结合所在象限求出点M的坐标，然后根据的长度得出答案． 【小问1详解】 解：，且 ，， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：如图， ∵，； ∴ 为，且在第三象限内， ， 的面积； 【小问3详解】 解：∵到坐标轴的距离相等， 或， 或10， ∴或 为第三象限内一点， . ∵ ，， 或，即或． 21. 阅读材料，解答问题： （1）填空 ① ， ． ② ， ． ③通过①②计算结果，我们可以发现 ．（） （2）运用（1）计算结果可以得到：，. 利用上面的方法请化简： ① ② 【答案】（1）①6；6；②8；8；③ （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：①，； ②，； ③通过①②计算结果，我们可以发现；（） 【小问2详解】 解：① ②+ ． 22. 如图，已知，把平移得到，使点A与点对应 （1）画出并写出B，C的对应点E，F的坐标． （2）求的面积． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为 ； （4）若坐标系内存在点，使得的面积是面积的2倍，求a的值． 【答案】（1）如图，即为所求；、； （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标确定平移方式，即可作图，即可写出点坐标； （2）利用割补法求解； （3）根据平移方式确定点的坐标即可； （4）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵、， ∴点向右平移5个单位，向下平移3个单位得到点， ∴向右平移5个单位，向下平移3个单位得到， ∴向右平移5个单位，向下平移3个单位得到； 【小问4详解】 解：由（2）可知， ∵的面积是面积的2倍 ∴ ∴ 解得或． 23. 按要求完成下列各题： （1）探究：如图①，，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解：作 ∴．（ ） ∵ ∴（ ） ∴ ∵ ∴．（ ） （2）拓展应用：如图②，，点F在之间，与交于点M，与交于点N．若，求的度数，并写出解题过程． （3）问题迁移：如图③，直线在直线之间，且，点G、H分别在直线上，点Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若，则 度． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；等量代换 （2）解：， 由探究可知：， ∵， ∴； （3）275或85 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可； （2）利用探究中的结论解决问题即可； （3）分两种情形，画出图形，利用探究中的结论分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 当点Q在直线的右侧时，则 ∴， ， ， ， ， ， 当点在直线的左侧时，， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年七年级数学（下）期中模拟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. (-2, 3) B. (-3, 2) C. (3, -2) D. (2, -3) 3. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 对于直线a、b、c，如果，，那么 D. 对于直线a、b、c，如果，，那么 4. 在实数，，，，，中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 6. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下面推理中，正确的是（　　） A. ∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B. ∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD C. ∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D. ∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC 8. 下列各组数比较大小错误的是（ ） A. ＜ B. ＜0.5 C. ＜1 D. ＞8 9. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用表示，小刚的位置用表示，那么你的位置可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 点在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知：若，，则 __________________． 14. 已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB＝4，则B点的坐标为_____． 15. 如图是一块从一个面积为的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的图形的周长是___________． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题（共7题，共68分） 17. 解方程或计算 （1） （2） 18. 已知，的立方根是． （1）求的值． （2）求的平方根． 19. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知其中 a， b 满足，点M为第三象限内一点． （1）请直接写出A、B两点的坐标：A（ ，0），B（ ，0）； （2）若M为，请用含m的式子表示的面积； （3）若到坐标轴的距离相等，且，求N点坐标． 21. 阅读材料，解答问题： （1）填空 ① ， ． ② ， ． ③通过①②计算结果，我们可以发现 ．（） （2）运用（1）计算结果可以得到：，. 利用上面的方法请化简： ① ② 22. 如图，已知，把平移得到，使点A与点对应 （1）画出并写出B，C的对应点E，F的坐标． （2）求的面积． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为 ； （4）若坐标系内存在点，使得的面积是面积的2倍，求a的值． 23. 按要求完成下列各题： （1）探究：如图①，，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解：作 ∴．（ ） ∵ ∴（ ） ∴ ∵ ∴．（ ） （2）拓展应用：如图②，，点F在之间，与交于点M，与交于点N．若，求的度数，并写出解题过程． （3）问题迁移：如图③，直线在直线之间，且，点G、H分别在直线上，点Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若，则 度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $