精品解析：2023年山东省青岛市市北区“未来之星”创新思维训练营七年级数学试题

2023年市北区“未来之星”创新思维训练营七年级测查试题 一、填空． 1. 在1至100这100个不等的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有____种不同的取法． 【答案】2500 【解析】 【分析】本题考查排列组合问题，根据题意，第1个数为1时，第2个数只能是100，只有1种取法，当第1个数为2时，第2个数可以是99、100，共2种取法，依次类推得到当第1个数为50时，第2个数共有50种取法，根据要求取法不同，再往下，取法依次减少，直至第1个数为99时，第2个数为100，有1种取法，求和即可． 【详解】解：第1个数为1时，第2个数只能是100，有1种取法， 第1个数为2时，第2个数可以是99、100，有2种取法， 第1个数为3时，第2个数可以是98、99、100，有3种取法， ， 第1个数为50时，第2个数可以是51、52、、，有50种取法； 第1个数为51时，第2个数可以是52、、，有49种取法； 第1个数为52时，第2个数可以是53、、，有48种取法； 第1个数为99时，第2个数为100，有1种取法， 故共有：（种）不同的取法； 故答案为：2500 2. 1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分……那么10条直线最多可以将一个平面分为____部分，n条直线最多可以把一个平面分为____部分． 【答案】 ①. 56 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，结合题干信息，求出3条直线将一个平面最多分为7部分，依次类推，得到n条直线最多可以把一个平面分为部分，即可得出结果． 【详解】解：1条直线将一个平面分为两部分，即：； 2条直线将一个平面最多分为四部分，即：； 3条直线将一个平面最多分为7部分，即：； 依次类推， 10条直线最多可以将一个平面分为：部分； n条直线最多可以把一个平面分为部分； 故答案为：56，． 3. 游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张门票降价____元． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，关键是求出降价后的单价．假设原来观众人数为1份，那么降价前的收入就是，把此看作单位“1”，观众增加一倍收入增加了，也就是收入是原来的，依据分数乘法意义，求出现在的收入，由于人数是原来的2倍，运用除法意义，求出现在的单价，最后用原来单价减现在单价即可解答． 【详解】解： （元） 所以一张门票降价16元． 故答案为：16． 4. 甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高____厘米，乙桶高____厘米． 【答案】 ①. 20 ②. 45 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式，正确计算是解题的关键． 通过圆柱体积公式，利用半径和高度的比例关系，结合体积相等和高度差的条件，求出甲、乙两桶的高度． 【详解】解：设乙桶底面半径为，高为，则甲桶底面半径为，高为， ∵甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大， ∴， 解得：， 则， 甲桶高20厘米，乙桶高45厘米， 故答案为：20，45． 5. 有三张扑克牌，牌的数字互不相同（即1、2、、9中的三个数字），把3张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人．每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23．这三张牌的数字分别是____、____、____． 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 9 【解析】 【分析】本题考查数的运算的推理，熟练根据题意正确推理是解题的关键．每张牌出现3次，三张牌之和．由其中一人记录的数字和23，得出三数中必然有8或者9，分别讨论，如果三张牌的数字中必然有9，则三张牌的其余两数之和为，可知23中有两个9，则23中的第三数是，即可求解；如果三张牌的数字中必然有8，同理可得三张牌的数字分别是2，7，8，但无法凑出13和15，故不合题意，即可求解． 【详解】解：每张牌出现3次，三张牌之和． 由可知，三数中必然有8或者9， 如果三张牌的数字中必然有9，则三张牌的其余两数之和为， 根据其中一人记录的数字和23，，结合三张牌的其余两数和为8，可知23中有两个9，则23中的第三数是， 则三张牌的数字中的第三数是， 即三张牌数字分别是3，5，9； 如果三张牌的数字中必然有8，则三张牌的其余两数之和为， 根据其中一人记录的数字和23，，结合三张牌的其余两数和为9，可知23中有两个8，则23中的第三数是， 则三张牌的数字中的第三数是， 即三张牌的数字分别是2，7，8， 但无法凑出13和15，故不合题意； 综上所述，三张牌的数字分别是3，5，9， 故答案为：3，5，9． 6. （____）．（十进制转八进制） 【答案】5330 【解析】 【分析】本题考查进制之间的转化，利用除8取余法进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ； 故； 故答案：5330． 7. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平均数，先理解自然数都是整数，故这13个自然数的和一定是一个整数；再结合老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，则，即这13个自然数的和一定是，再列式计算，即可作答． 【详解】解：∵自然数都是整数， ∴这13个自然数的和一定是一个整数； ∵小明计算出结果是，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对， 则， ∴可以知道这13个自然数的和一定是， 则， 故答案为：． 8. 12点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请计算再过____分钟，钟面上的时针和分针再次重合． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，钟面角． 设再过分钟，钟面上的时针和分针再次重合，分针比时针多转一圈，列方程求解即可． 【详解】解：，， 分针每分钟走，时针每分钟走， 设再过分钟，钟面上的时针和分针再次重合， 根据题意可得， 解得 ∴再过分钟，钟面上的时针和分针再次重合， 故答案为：． 9. 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29，则图中最左上角的数a应该是____． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查数字问题，如图，设相应的方格中数为，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，设相应的方格中数为， 由题意，得：，， 所以， 所以， 所以； 故答案为：23． 10. 如图所示，观察规律 按照该数阵呈现的规律排下去，那么“”应该排在第____行，从左数第____个． 【答案】 ①. 45 ②. 87 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知，偶数为正，奇数为负，每一行数字的个数为个，最后一个数字的绝对值为，据此进行求解即可． 【详解】解：观察可知，偶数为正，奇数为负，每一行数字的个数为个，最后一个数字的绝对值为， 因，， 所以第45行的最后一个数为，第一个数为， 所以“”应该排在第45行，从左数第个数字； 故答案：45，87． 11. 一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是____平方厘米． 【答案】464 【解析】 【分析】本题考查求正方体的表面积，由题意可知，最后得到的立体图形的表面积比原来的大正方体的表面积增加了棱长为4厘米的正方体的面4个，棱长为2厘米的正方体的面4个，根据正方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：（平方厘米）； 故答案为：464 二、计算．（写过程） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先将原式变形为，然后再根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】原式 13. 计算： 【答案】885 【解析】 【分析】原式整理结合后，计算即可得到结果． 【详解】解：设， 则， 上下两式相加得， 所以， 即 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，正确运用倒序相加法是解答本题常用方法． 三、解决问题．（写过程） 14. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时二人的速度比是．第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，两地的距离是多少千米？ 【答案】45千米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，百分数的应用，根据相同时间内，速度比等于路程比，得到第一次相遇时，甲乙的路程比为，求出提速后的两人的速度比，进而求出甲到达B地时，乙走的路程占两地的距离的几分之几，进而求出14千米占全程的几分之几，进行求解即可． 【详解】解：因为相同时间的内，路程比等于速度比， 所以第一次相遇时，甲乙两人的路程比为， 所以甲走了全程的，乙走了全程的， 提速后，二人的速度比是， 所以当甲又走了全程的时，乙又走了全程的， 因为此时乙离A地还有14千米， 所以两地的距离是（千米）． 15. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是8厘米，以点B为圆心，边长为半径画圆弧，连接．求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，连接，易得，平行等积转化，得到，进而推出，得到，进行求解即可． 【详解】解：连接，则由题意，可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年市北区“未来之星”创新思维训练营七年级测查试题 一、填空． 1. 在1至100这100个不等的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有____种不同的取法． 2. 1条直线将一个平面分为两部分，2条直线将一个平面最多分为四部分……那么10条直线最多可以将一个平面分为____部分，n条直线最多可以把一个平面分为____部分． 3. 游乐场门票40元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张门票降价____元． 4. 甲乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底面半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，甲桶高____厘米，乙桶高____厘米． 5. 有三张扑克牌，牌的数字互不相同（即1、2、、9中的三个数字），把3张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人．每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数．这样反复三次后，三人各自记录的数字和分别为13、15、23．这三张牌的数字分别是____、____、____． 6. （____）．（十进制转八进制） 7. 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出结果是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是____． 8. 12点整时，钟面上时针、分针、秒针刚好重合．请计算再过____分钟，钟面上的时针和分针再次重合． 9. 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，图中三阶幻方中已经填入了两个数17和29，则图中最左上角的数a应该是____． 10 如图所示，观察规律 按照该数阵呈现的规律排下去，那么“”应该排在第____行，从左数第____个． 11. 一个棱长8厘米的正方体，在正方体的上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是____平方厘米． 二、计算．（写过程） 12 计算：． 13 计算： 三、解决问题．（写过程） 14. 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时二人的速度比是．第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，两地的距离是多少千米？ 15. 如图，两个大小不同正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是8厘米，以点B为圆心，边长为半径画圆弧，连接．求阴影部分的面积．（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $