精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟考试 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是最简二次根式的概念，熟练掌握是解题的关键．被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可． 【分析】A. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为 ，不是最简二次根式． B. ：被开方数是质数，无完全平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． C. ：被开方数，含分母，可化为，不是最简二次根式． D. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． 故选：B． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 3. 如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理和数轴上的点的特征是解题的关键． 利用勾股定理求得斜边的长度，结合数轴上点的特征即可解答． 【详解】解：如图， 则， ， 点表示的点是； 故选：A． 4. 一次函数 向下平移 个单位得到函数 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数平移时“上加下减”，计算平移后解析式即可得到k的值． 【详解】解：一次函数 向下平移 个单位得到函数的解析式为：， 对比可得的值为 ． 5. 某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 次 B. 中位数是 次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及样本容量，根据众数、中位数、平均数及样本容量的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、由表中数据可知， 次出现的次数最多， ∴众数是 次，该选项说法正确，不合题意； 、将数据从小到大排列，中位数为第个数据的平均数， ∴中位数为次，该选项说法正确，不合题意； 、∵ ∴平均数为次，该选项说法错误，符合题意； 、∵调查总人数为40， ∴样本容量是，该选项说法正确，不合题意； 故选： ． 6. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当 平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、∵， ∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、∵时， ∴平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，先根据图象所过象限，判断的符号，再判断函数所过象限，即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限； 故选A． 8. 如图 ，在四边形中，， 是对角线 的中点，点 从点 出发，沿方向匀速运动，到达 点后停止．设点 的运动路程为，的面积为 ，得到如图 所示的函数图象，则对角线 的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图 可知菱形边长为，当点 运动到点 时面积最大，此时根据面积求高，再利用相似三角形的性质得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由图2可知， 过 作于点，过 作于点 ， 则，解得， ，， ， ， ， 为 中点， ， 在中，， ， 在中，． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，掌握平均数和方差的计算方法成为解题的关键． 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：∵数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， ∴，解得：， ∴这组数据的方差是． 故答案为2． 11. 点在的函数图象上，则代数式___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由点代入函数解析式可得b与a的关系，进而求出的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵点在的函数图象上， ∴， 即， ∴； 故答案为3． 12. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在 上，米．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是______． 【答案】米 【解析】 【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，U型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于米，然后问题可求解． 本题考查了平面展开-最短路径问题，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：如图是其侧面展开图： 米，米，米， 在中，， 解得负值舍去， 故他滑行的最短距离约为米； 故答案为：米． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在外，以为边作，若，，，，求阴影部分的面积． 【答案】26 【解析】 【分析】阴影部分面积等于面积减去 面积，借助勾股定理可求． 【详解】解：在 中，， 由勾股定理得： ， 在中， ， ， ， 则 ． 15. 已知：在 中， 是边上的中线，点O是 的中点，过点A作交的延长线于点E，连接 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先证明可得，易得，再结合即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可得，在四边形是平行四边形即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点O是 的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在 中， 是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下∶ ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 16. 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球 个国家和地区，年出口量同比增长 某游客了解得知：购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元，购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元． （1）求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ （2）该游客准备购买两种咖啡共 盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）每盒挂耳咖啡是 元，每盒速溶咖啡是元 （2）购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为 盒，列不等式组求出m的取值范围，列出总费用W关于m的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设挂耳咖啡每盒是元，速溶咖啡每盒是 元， 根据题意得：， 解得：． 答：每盒挂耳咖啡是 元，每盒速溶咖啡是元． 【小问2详解】 解：设购买挂耳咖啡盒，则速溶咖啡为 盒， 根据题意得：， 解得： ， 总费用则为， ， 当 时，值最小，最小值为：， 答：购买盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡，最低费用为元． 17. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度 （厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度 ，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】 （1）描点如图所示： （2）它们在同一条直线上；； （3）22厘米； （4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中数据描点即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，求出y的值即可； （4）把代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）这些点在一条直线上． 设 与之间的函数关系式为． 将点、代入，得： ， 解得：， 与之间的函数关系式为． （3）把代入得：， 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米． （4）把代入得：， 解得：， ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 18. 在正方形中，点 是延长线上一点，连接 ．点 在线段 上，过点 作 的垂线分别交， 于， ． （1）如图1，当点与点 重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与点 重合）时，探究与 的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点 是 中点时，连接 交于 ，连接．探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）过点B作于点Q，交 于点L，四边形是平行四边形，从而得到 ，再证明，可得，即可解答； （3）连接，交 于点P，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明，可得，从而得到，，进而得到，再由勾股定理可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点B作于点Q，交 于点L， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，连接，交 于点P， ∵，点 是 中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期末模拟考试 数学学科 考试时长：90分钟满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. ，， 3. 如图，直角边分别为1和2的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点，则表示的数字是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数 向下平移 个单位得到函数 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某校学生为了解的普及程度，去周边小区抽取名居民进行每周使用人工智能问答(如豆包、等)次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 人工智能问答次数(次) 人数(人) 那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 次 B. 中位数是 次 C. 平均数是次 D. 样本容量是 6. 如图，在平行四边形中，下列结论错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当 平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图 ，在四边形中，， 是对角线 的中点，点 从点出发，沿方向匀速运动，到达 点后停止．设点 的运动路程为，的面积为 ，得到如图 所示的函数图象，则对角线 的长为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 若数据10， 8， a， 12， 9的平均数是10， 则这组数据的方差是__________． 11. 点在的函数图象上，则代数式___． 12. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在 上，米．一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在外，以为边作，若，，，，求阴影部分的面积． 15. 已知：在 中， 是 边上的中线，点O是 的中点，过点A作交的延长线于点E，连接 ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是何种特殊的平行四边形，请说明理由； 16. 作为中国最大的咖啡产区，云南咖啡凭借“浓而不苦、香而不烈、略带果味”的独特风味，远销全球 个国家和地区，年出口量同比增长 某游客了解得知：购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元，购买 盒挂耳咖啡和盒速溶咖啡需 元． （1）求每盒挂耳咖啡和速溶咖啡的价格分别是多少？ （2）该游客准备购买两种咖啡共 盒，其中购买挂耳咖啡的数量不少于速溶咖啡的，且挂耳咖啡的数量不超过盒，他应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？ 17. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度 （厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度 ，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 18. 在正方形中，点 是 延长线上一点，连接．点 在线段上，过点 作的垂线分别交， 于， ． （1）如图1，当点与点 重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与点 重合）时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点 是中点时，连接 交于 ，连接．探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $